AC Devre Analizi

AC Devre Analizi, bir manyetik alan içinde bir bobini döndürerek oluşturulur ve alternatif voltajlar ve akımlar AC Teorisinin temelini oluşturur.

Daha yaygın olarak adlandırılan Doğru Akım veya DC, bir elektrik devresi etrafında yalnızca bir yönde akan ve onu “tek yönlü” bir kaynak yapan bir elektrik akımı veya voltajı şeklidir.

Genel olarak, hem DC akımlar hem de voltajlar, birkaçını saymak gerekirse, güç kaynakları, piller, dinamolar ve güneş pilleri tarafından üretilir. Bir DC voltajı veya akımı, sabit bir büyüklüğe (genlik) ve onunla ilişkili belirli bir yöne sahiptir. Örneğin, +12V pozitif yönde 12 voltu veya -5V negatif yönde 5 voltu temsil eder.

DC güç kaynaklarının zamana göre değerlerini değiştirmediğini de biliyoruz, sürekli sabit durum yönünde akan sabit bir değerdir. Başka bir deyişle, DC her zaman aynı değeri korur ve sabit bir tek yönlü DC kaynağı, bağlantıları fiziksel olarak tersine çevrilmedikçe asla değişmez veya negatif olmaz. Basit bir DC veya doğru akım devresi örneği aşağıda gösterilmiştir.

DC Devresi ve Dalga Formu

ac devre analizi

Öte yandan, AC Dalga Formu, zamana göre aşağı yukarı eşit bir şekilde hem büyüklük hem de yön olarak değişen ve onu “çift yönlü” bir dalga formu yapan bir fonksiyon olarak tanımlanır. Bir AC işlevi, bir güç kaynağını veya genel olarak aşağıdaki şekilde tanımlanan matematiksel bir sinüzoidi izleyen bir AC dalga biçimi şeklinde bir sinyal kaynağını temsil edebilir : A(t) = A max *sin(2πƒt) .

AC terimi veya Alternatif Akımın tam tanımını vermek gerekirse, genel olarak zamanla değişen bir dalga biçimine atıfta bulunur ve bunların en yaygını Sinüsoidal Dalga Formu olarak bilinen bir Sinusoid olarak adlandırılır. Sinüzoidal dalga biçimleri daha genel olarak kısa tanımlarıyla Sinüs Dalgaları olarak adlandırılır. Sinüs dalgaları, elektrik mühendisliğinde kullanılan en önemli AC dalga biçimi türlerinden biridir.

Gerilim veya akımın anlık koordinat değerlerinin zamana karşı çizilmesiyle elde edilen şekle AC Dalga Formu denir. Bir AC dalga biçimi, zamana göre sırasıyla pozitif bir maksimum değer ve bir negatif maksimum değer arasında değişen her yarım döngüde bir polaritesini sürekli olarak değiştirir, bunun yaygın bir örneği evlerimizde kullandığımız evsel şebeke voltaj beslemesidir.

Bu, AC Dalga Formu’nun “zamana bağlı bir sinyal” olduğu ve en yaygın zamana bağlı sinyal türünün Periyodik Dalga Formu’nunki olduğu anlamına gelir. Periyodik veya AC dalga formu, dönen bir elektrik jeneratörünün elde edilen ürünüdür. Genel olarak, herhangi bir periyodik dalga biçiminin şekli, temel bir frekans kullanılarak ve onu değişen frekans ve genliklerdeki harmonik sinyallerle üst üste bindirilerek oluşturulabilir.

Alternatif voltaj ve akımlar, doğru akım (DC) gibi pillerde veya hücrelerde depolanamaz, gerektiğinde bu miktarları alternatörler veya dalga formu üreteçleri kullanarak üretmek çok daha kolay ve ucuzdur. Bir AC dalga biçiminin tipi ve şekli, onları üreten jeneratöre veya cihaza bağlıdır, ancak tüm AC dalga biçimleri, dalga biçimini iki simetrik yarıya bölen bir sıfır voltaj hattından oluşur. Bir AC Dalga Formunun ana özellikleri şu şekilde tanımlanır:

AC Dalga Formu Özellikleri

  • Periyot, (T) , dalga formunun baştan sona kendini tekrar etmesi için geçen saniye cinsinden süredir. Bu aynı zamanda sinüs dalgaları için dalga formunun Periyodik Zamanı veya kare dalgalar için Darbe Genişliği olarak da adlandırılabilir.
  • Frekans, (ƒ) , dalga biçiminin bir saniyelik süre içinde kendini tekrar etme sayısıdır. Frekans, birimi Hertz (Hz) olmak üzere zaman periyodunun (  ƒ = 1/T ) tersidir.
  • Genlik (A) , volt veya amper cinsinden ölçülen sinyal dalga biçiminin büyüklüğü veya yoğunluğudur.

Dalga formları hakkındaki öğreticimizde, farklı dalga formlarına baktık ve “Dalga formları temelde bir voltaj veya akımın bir zaman tabanına çizilen değişiminin görsel bir temsilidir ” dedik. Genel olarak, AC dalga biçimleri için bu yatay taban çizgisi, gerilim veya akımın sıfır koşulunu temsil eder. AC tipi dalga formunun yatay sıfır ekseninin üzerinde yer alan herhangi bir kısmı, bir yönde akan bir voltajı veya akımı temsil eder.

Benzer şekilde, dalga biçiminin yatay sıfır ekseninin altında kalan herhangi bir kısmı, birinciye zıt yönde akan bir voltajı veya akımı temsil eder. Genellikle sinüzoidal AC dalga formları için sıfır ekseninin üzerindeki dalga formunun şekli, altındaki şekille aynıdır. Ancak, ses dalga formları dahil çoğu güç dışı AC sinyali için durum her zaman böyle değildir.

Elektrik-Elektronik Mühendisliğinde kullanılan en yaygın periyodik sinyal dalga biçimleri Sinüzoidal Dalga Biçimleridir. Bununla birlikte, alternatif bir AC dalga formu, trigonometrik sinüs veya kosinüs fonksiyonuna dayalı olarak her zaman düzgün bir şekil almayabilir. AC dalga biçimleri ayrıca Karmaşık DalgalarKare Dalgalar veya Üçgen Dalgalar şeklini alabilir ve bunlar aşağıda gösterilmiştir.

Periyodik Dalga Formu Türleri

ac devre analizi

Bir AC Dalga Formu’nun pozitif yarısından negatif yarısına ve tekrar sıfır taban çizgisine kadar bir tam kalıbı tamamlaması için geçen süreye Döngü denir ve bir tam döngü hem pozitif yarım döngü hem de negatif yarım döngü içerir. Dalga formunun bir tam döngüyü tamamlaması için geçen süre, dalga formunun Periyodik Zamanı olarak adlandırılır ve “T” sembolü ile gösterilir.

Bir saniye içinde (döngü/saniye) üretilen tam döngülerin sayısı , alternatif dalga formunun Frekans , sembolü ƒ olarak adlandırılır. Frekans, Alman fizikçi Heinrich Hertz’in adını taşıyan Hertz (  Hz ) cinsinden ölçülür.

Daha sonra döngüler (salınımlar), periyodik zaman ve frekans (saniyedeki döngü sayısı) arasında bir ilişki olduğunu görebiliriz, bu nedenle bir saniyede ƒ döngü sayısı varsa, her bir döngünün tamamlanması 1/ƒ saniye sürmelidir.

Frekans ve Periyodik Zaman Arasındaki İlişki

ac devre analizi

AC Dalga Formu Soru Örneği 1

1. 50 Hz’lik bir dalga biçiminin periyodik zamanı nedir?

2. 10 mS’lik bir periyodik zamana sahip bir AC dalga biçiminin frekansı nedir?

1).

ac devre analizi

2).

ac devre analizi

Frekans, “cps” olarak kısaltılan “saniyedeki devir sayısı” olarak ifade edilirdi, ancak günümüzde daha yaygın olarak “Hertz” adı verilen birimlerde belirtilir. Evsel bir şebeke beslemesi için frekans, ülkeye bağlı olarak 50Hz veya 60Hz olacaktır ve jeneratörün dönüş hızı ile sabitlenir. Ancak bir hertz çok küçük bir birimdir, bu nedenle kHz , MHz ve hatta GHz gibi daha yüksek frekanslarda dalga biçiminin büyüklük sırasını belirten önekler kullanılır.

Frekans Öneklerinin Tanımı

ÖnekTanımKısaltmasıPeriyodik Zaman
KiloBinkHz1 ms
MegaMilyonMHz1 us
GigaMilyarGHz1ns
TeraTrilyonTHz1ps

AC Dalga Formunun Genliği

Alternatif miktarın periyodik zamanını veya frekansını bilmenin yanı sıra, AC dalga formunun bir başka önemli parametresi de, Voltaj için V max veya akım için I max terimleriyle temsil edilen Maksimum veya Tepe değeri olarak bilinen Genlik’tir.

Tepe değeri, sıfır taban çizgisinden ölçülen her yarım döngü sırasında dalga formunun ulaştığı voltaj veya akımın en büyük değeridir. Ohm Yasası kullanılarak ölçülebilen veya hesaplanabilen sabit bir duruma sahip bir DC voltajı veya akımının aksine, alternatif bir nicelik zamanla değerini sürekli olarak değiştirir.

Saf sinüzoidal dalga formları için bu tepe değeri her iki yarım döngü için (  +Vm = -Vm  ) her zaman aynı olacaktır, ancak sinüsoidal olmayan veya karmaşık dalga formları için maksimum tepe değeri her yarım döngü için çok farklı olabilir. Bazen, alternatif dalga biçimlerine tepeden tepeye , V p-p değeri verilir ve bu, bir tam döngü sırasında maksimum tepe değeri, +V max ve minimum tepe değeri, -V max arasındaki voltajdaki mesafe veya toplamdır.

AC Dalga Formunun Ortalama Değeri

Sürekli DC voltajının ortalama değeri, DC voltajı sabit olduğu için her zaman maksimum tepe değerine eşit olacaktır. Bu ortalama değer, yalnızca DC voltajının görev döngüsü değiştiğinde değişecektir. Saf sinüs dalgasında, ortalama değer tam döngü üzerinden hesaplanırsa, pozitif ve negatif yarılar birbirini iptal edeceğinden ortalama değer sıfıra eşit olacaktır. Bu nedenle, bir AC dalga formunun ortalama değeri yalnızca yarım döngü üzerinden hesaplanır veya ölçülür ve bu aşağıda gösterilmiştir.

Sinüzoidal Olmayan Bir Dalga Formunun Ortalama Değeri

ac devre analizi

Dalga formunun ortalama değerini bulmak için orta-ordinat kuralı, yamuk kuralı veya matematikte yaygın olarak bulunan Simpson kuralını kullanarak dalga formunun altındaki alanı hesaplamamız gerekir. Herhangi bir düzensiz dalga formunun altındaki yaklaşık alan, sadece orta koordinat kuralı kullanılarak kolayca bulunabilir.

Sıfır ekseni taban çizgisi herhangi bir sayıda eşit parçaya bölünür ve yukarıdaki basit örneğimizde bu değer dokuzdur ( V 1 ila V 9  ). Ne kadar çok ordinat çizgisi çizilirse, nihai ortalama veya ortalama değer o kadar doğru olur. Ortalama değer, birlikte eklenen tüm anlık değerlerin toplanması ve ardından toplam sayıya bölünmesi olacaktır. Bu olarak verilir.

AC Dalga Formunun Ortalama Değeri

ac devre analizi

Burada: n , kullanılan gerçek orta koordinat sayısına eşittir.

Saf bir sinüs dalga için bu ortalama veya ortalama değer her zaman eşit olacaktır 0,637 * V max ve bu ilişki de akımın ortalama değerler için de geçerlidir.

AC Dalga Formunun RMS Değeri

Yukarıda hesapladığımız bir AC dalga formunun ortalama değeri: 0.637*V max , DC kaynağı için kullanacağımız değerle aynı DEĞİLDİR. Bunun nedeni sabit bir değere sahip bir DC kaynağından farklı olarak, bir AC dalga biçiminin zaman içinde sürekli değişmesi ve sabit bir değeri olmamasıdır. Bu nedenle, bir DC eşdeğer devre ile aynı miktarda elektrik gücü sağlayan bir alternatif akım sistemi için eşdeğer değere “etkin değer” denir.

Sinüs dalgasının etkin değeri, aynı yükün sabit bir DC beslemesi tarafından beslenip beslenmediğini görmeyi beklediğimiz gibi bir yükte aynı I 2 *R ısıtma etkisini üretir. Bir sinüs dalgasının etkin değeri, voltaj veya akımın karesinin ortalamanın (ortalamanın) karekökü olarak hesaplandığı için daha yaygın olarak Kök Ortalama Karesi veya basitçe RMS değeri olarak bilinir.

Yani V rms veya I rms , sinüs dalgasının tüm kare orta koordinat değerlerinin toplamının ortalamasının karekökü olarak verilir. Herhangi bir AC dalga biçimi için RMS değeri, gösterildiği gibi aşağıdaki değiştirilmiş ortalama değer formülünden bulunabilir.

AC Dalga Formunun RMS Değeri

ac devre analizi

Burada: n , orta koordinatların sayısına eşittir.

Saf bir sinüzoidal dalga formu için RMS değeri de her zaman 0.707*VMax‘A eşit olacaktır ve bu ilişki akımın RMS değerleri için de geçerlidir. Bir sinüzoidal dalga formunun RMS değeri, dikdörtgen dalga formu dışında her zaman ortalama değerden daha büyüktür. Bu durumda ısıtma etkisi sabit kalır, böylece ortalama ve RMS değerleri aynı olur.

RMS değerleri hakkında son bir yorum. Çoğu multimetre, aksi belirtilmedikçe, dijital veya analog, ortalamayı değil, yalnızca voltaj ve akımın RMS değerlerini ölçer. Bu nedenle, bir doğru akım sisteminde bir multimetre kullanıldığında, okuma I = V/R’ye eşit olacaktır ve bir alternatif akım sistemi için okuma Irms = Vrms/R’ye eşit olacaktır.

Ayrıca TRUE RMS Multimetreler hakkında oluşturduğumuz içeriğimize buradan erişebilirisiniz.

Ayrıca, ortalama güç hesaplamaları dışında, RMS veya tepe voltajları hesaplarken, I RMS değerlerini bulmak için yalnızca V RMS’yi veya tepe akımı, Ip değerlerini bulmak için tepe voltajı, Vp’yi kullanın. Sinüs dalgasının Ortalama, RMS veya Tepe değerleri tamamen farklı olduğundan ve sonuçlarınız kesinlikle yanlış olacağından bunları birlikte karıştırmayın.

Form Faktörü ve Crest Faktörü

Bu günlerde çok az kullanılmasına rağmen, AC dalga formunun gerçek şekli hakkında bilgi vermek için hem Form Faktörü hem de tepe faktörü(Crest Factor) kullanılabilir. Form faktörü, ortalama değer ile RMS değeri arasındaki orandır ve şöyle verilir.

ac devre analizi

Saf bir sinüzoidal dalga formu için Form Faktörü her zaman 1.11’e eşit olacaktır. Tepe Faktörü, dalga formunun RMS değeri ile Tepe değeri arasındaki orandır ve böyle verilir:

ac devre analizi

Saf bir sinüzoidal dalga formu için Tepe Faktörü her zaman 1.414’e eşit olacaktır 

AC Dalga Formu Soru Örneği 2

6 amperlik bir sinüzoidal alternatif akım, 40Ω’luk bir dirençten geçiyor. Kaynağın ortalama voltajını ve tepe voltajını hesaplayın.

RMS Voltaj değeri şu şekilde hesaplanır:

ac devre analizi

Ortalama Gerilim değeri şu şekilde hesaplanır:

ac devre analizi

Tepe Voltaj değeri şu şekilde hesaplanır:

tepe gerilimi

Ortalama, RMS, Form faktörü ve Tepe Faktörünün kullanımı ve hesaplanması, Üçgen, Kare, Testere Dişli veya diğer herhangi bir düzensiz veya karmaşık voltaj/akım dalga biçimi şekli dahil olmak üzere herhangi bir tür periyodik dalga biçimiyle de kullanılabilir. Çeşitli sinüzoidal değerler arasındaki dönüşüm bazen kafa karıştırıcı olabilir, bu nedenle aşağıdaki tablo bir sinüs dalgası değerini diğerine dönüştürmenin uygun bir yolunu sunar.

Sinüsoidal Dalga Formu Dönüşüm Tablosu

DönüştürülenÇarpma ÖlçütüÇarpma Ölçütü Kaynağıİstenilen
Doruğa ulaşmak2(√ 2 ) 2Tepe’den Tepeye
Tepe’den Tepeye0,51/2Tepe
Tepe0.7071/(√ 2 )RMS
Tepe0.6372/πOrtalama
Ortalama1.570π/2Tepe
Ortalama1.111π/(2√ 2 )RMS
RMS1.414√ 2Tepe
RMS0.901(2√ 2 )/πOrtalama

Sinüzoidal Dalga Formları ile ilgili bir sonraki derste, açısal hız gösterimi ile birlikte sinüzoidal bir AC dalga formu (bir sinüzoid) oluşturma prensibine bakacağız.