AC Direnç ve Empedans

Ohm cinsinden ölçülen empedans, dirençler ve reaktanslar içeren bir AC devresi etrafındaki akım akışına karşı etkin dirençtir.

Önceki derslerde, sinüzoidal dalga formları içeren bir AC devresinde, karmaşık sayılarla birlikte voltaj ve akım fazörlerinin karmaşık bir miktarı temsil etmek için kullanılabileceğini gördük.

Ayrıca, daha önce zaman-alan dönüşümünde çizilen sinüzoidal dalga biçimlerinin ve fonksiyonların, bu fazör voltaj-akım ilişkisini bulmak için fazör diyagramlarının oluşturulabilmesi için uzaysal veya fazör-alanına dönüştürülebileceğini gördük.

Artık bir voltajı veya akımı fazör olarak nasıl temsil edeceğimizi bildiğimize göre, tek fazlı bir AC kaynağına bağlandığında AC Direnci gibi temel pasif devre elemanlarına uygulandığında bu ilişkiye bakabiliriz.

Bir direnç gibi herhangi bir ideal temel devre elemanı, voltajı ve akımı açısından matematiksel olarak tanımlanabilir ve dirençler hakkındaki öğreticide, saf bir ohmik direnç üzerindeki voltajın, içinden akan akımla doğrusal olarak orantılı olduğunu gördük. Ohm Yasası tarafından tanımlandığı gibi. Aşağıdaki devreyi düşünün.

Sinüzoidal Bir Besleme ile AC Direnci

Anahtar kapatıldığında, direnç R’ye bir AC voltajı, V uygulanacaktır. Bu voltaj, uygulanan voltaj yükseldikçe ve sinüzoidal olarak düştükçe yükselecek ve düşecek bir akımın akmasına neden olacaktır. Yük bir direnç olduğundan, akım ve voltaj hem maksimum hem de tepe değerlerine ulaşacak ve tam olarak aynı anda sıfıra düşecektir, yani aynı anda yükselip düşerler ve bu nedenle “faz içi “oldukları söylenir.

Daha sonra bir AC direncinden akan elektrik akımı zamanla sinüzoidal olarak değişir ve I(t) = Im x sin(wt + θ) ifadesiyle temsil edilir, burada Im akımın maksimum genliğidir ve θ faz açısıdır. Ek olarak, verilen herhangi bir akım için, dirençten akan R terminalleri boyunca maksimum veya tepe voltajının Ohm Yasası tarafından verileceğini de söyleyebiliriz:

ve akımın anlık değeri, i olacaktır:

Bu nedenle, tamamen dirençli bir devre için, dirençten akan alternatif akım, aynı sinüzoidal modeli izleyerek, uygulanan voltajla orantılı olarak değişir. Besleme frekansı hem voltaj hem de akım için ortak olduğundan, fazörleri de ortak olacaktır, bu da akımın voltajla “fazda” olmasına neden olur, ( θ = 0 ).

Başka bir deyişle, bir AC direnci kullanıldığında akım ve voltaj arasında faz farkı yoktur, çünkü akım aşağıda gösterildiği gibi voltaj maksimum, minimum ve sıfır değerlerine ulaştığında maksimum, minimum ve sıfır değerlerine ulaşacaktır.

AC Direnci için Sinüzoidal Dalga Formları

Bu “faz içi” etki, bir fazör diyagramı ile de gösterilebilir. Karmaşık alanda, direnç gerçek bir sayıdır, yalnızca “ j ” veya hayali bileşen olmadığı anlamına gelir. Bu nedenle, gerilim ve akım birbiriyle aynı fazda olduğundan aralarında faz farkı ( θ = 0 ) olmayacaktır, bu nedenle her bir niceliğin vektörleri aynı referans ekseni boyunca birbirinin üzerine bindirilmiş olarak çizilir. Sinüzoidal zaman alanından fazör alanına dönüşüm olarak verilir.

AC Direnci için Fazör Şeması

Bir fazör, tepe veya maksimum değerleri temsil eden bir vektörün aksine, voltaj ve akım miktarlarının RMS değerlerini temsil ettiğinden, yukarıdaki zaman alanı ifadelerinin tepe değerini √2’ye bölerek karşılık gelen voltaj-akım fazör ilişkisi olarak verilir.

RMS İlişkisi

Faz İlişkisi

Bu, bir AC devresi içindeki saf bir direncin, voltaj ve akım fazörleri arasında, bir DC devresi içindeki aynı direnç voltajı ve akım ilişkisini ilişkilendireceği şekilde tam olarak aynı şekilde bir ilişki ürettiğini gösterir. Bununla birlikte, bir DC devresinde bu ilişkiye genellikle Ohm Yasası tarafından tanımlandığı gibi Direnç denir, ancak sinüzoidal bir AC devresinde bu voltaj-akım ilişkisine şimdi Empedans denir. Başka bir deyişle, bir AC devresinde elektrik direncine “Empedans”denir.

Her iki durumda da, bu voltaj-akım (V-I ) ilişkisi her zaman saf bir dirençte doğrusaldır. Bu nedenle, AC devrelerinde dirençler kullanıldığında Empedans terimi, Z sembolü genellikle direncini ifade etmek için kullanılır. Bu nedenle, bir direnç için DC direnci = AC empedansı veya R = Z olduğunu doğru bir şekilde söyleyebiliriz.

Empedans vektörü, DC ile aynı Ohm ( Ω ) birimlerine sahip bir AC direnç değeri için ( Z ) harfi ile temsil edilir. Daha sonra Empedans (veya AC direnci ) şu şekilde tanımlanabilir:

AC Empedansı

Empedans, reaktif bileşenler mevcut olduğunda ω olan devrenin frekansına bağlı olduğu için karmaşık bir sayı ile de temsil edilebilir. Ancak tamamen dirençli bir devre durumunda, bu reaktif bileşen her zaman sıfır olacaktır ve karmaşık bir sayı olarak verilen tamamen dirençli bir devrede empedans için genel ifade olacaktır:

Tamamen dirençli bir AC devresinde gerilim ve akım arasındaki faz açısı sıfır olduğundan, güç faktörü de sıfır olmalıdır ve şu şekilde verilir: cos 0 o  = 1.0 , Ardından dirençte tüketilen anlık güç şu şekilde verilir:

Bununla birlikte, dirençli veya reaktif bir devredeki ortalama güç faz açısına bağlı olduğundan ve tamamen dirençli bir devrede bu θ = 0’a eşit olduğundan, güç faktörü bire eşittir, böylece bir AC direnci tarafından tüketilen ortalama güç basitçe Ohm Yasası kullanılarak tanımlanabilir:

bunlar DC devreleri için olduğu gibi aynı Ohm Yasası denklemleridir. Daha sonra bir AC direnci tarafından tüketilen etkin güç, bir DC devresinde aynı direnç tarafından tüketilen güce eşittir.

Isıtma elemanları ve lambalar gibi birçok AC devresi yalnızca saf omik dirençten oluşur ve empedans içeren ihmal edilebilir endüktans veya kapasitans değerlerine sahiptir.

Bu tür devrelerde, DC devre analizinde olduğu gibi gerilim, akım, empedans ve gücü hesaplamak ve bulmak için hem Ohm Yasası, Kirchoff Yasasını hem de basit devre kurallarını kullanabiliriz. Bu tür kurallarla çalışırken yalnızca RMS değerlerinin kullanılması olağandır.

AC Direnç Soru Örneği 1

60 Ohm AC direncine sahip bir elektrikli ısıtma elemanı, 240V AC tek fazlı kaynağa bağlanır. Beslemeden çekilen akımı ve ısıtma elemanı tarafından tüketilen gücü hesaplayın. Akım ve gerilim arasındaki faz ilişkisini gösteren ilgili fazör diyagramını da çizin.

1. Besleme akımı:

2. AC direnci tarafından tüketilen aktif güç şu şekilde hesaplanır:

3. Dirençli bir bileşende faz farkı olmadığından ( θ = 0 ), karşılık gelen fazör diyagramı şu şekilde verilir:

AC Direnç Soru Örneği 2

V(t) = 100 x cos(ωt + 30 o ) olarak tanımlanan sinüzoidal bir voltaj kaynağı , 50 Ohm’luk saf bir dirence bağlanır. Devreden geçen akımın empedansını ve tepe değerini belirleyin. İlgili fazör diyagramını çizin.

Direnç boyunca sinüzoidal voltaj, tamamen dirençli bir devredeki besleme ile aynı olacaktır. Bu voltajı zaman alanlı ifadeden fazör alanlı ifadeye dönüştürmek bize şunu verir:

Ohm Yasasını uygulamak bize şunları sağlar:

Karşılık gelen fazör diyagramı bu nedenle şöyle olacaktır:

Empedans Özeti

Saf omik bir AC Direncinde, akım ve voltaj her ikisi de “faz içi” dir, çünkü aralarında faz farkı yoktur. Dirençten akan akım, Empedans olarak adlandırılan bir AC devresindeki bu doğrusal ilişki ile karşısındaki voltajla doğru orantılıdır.

Saf bir omik dirençte Z harfi verilen empedans, yalnızca gerçek AC direnç değeri olan gerçek bir parçadan ( R ) ve sıfır hayali parçadan ( j0) oluşan karmaşık bir sayıdır. Bu nedenle Ohm Kanunu, bu gerilimleri ve akımları hesaplamak için bir AC direnci içeren devrelerde kullanılabilir.

AC Endüktansı ile ilgili bir sonraki öğreticide, hem saf hem de saf olmayan endüktanslar için fazör diyagramı gösterimi ile birlikte sabit bir durum sinüzoidal AC dalga formu uygulandığında bir indüktörün voltaj-akım ilişkisine bakacağız.