AC Endüktans ve Endüktif Reaktans

Bir AC İndüktörden geçen akım akışına karşı çıkmaya Endüktif Reaktans denir ve besleme frekansına doğrusal olarak bağlıdır.

İndüktörler ve bobinler, temel olarak, endüktans adı verilen endüktif değerlerini artırmak için içi boş bir tüp oluşturucu (hava çekirdekli) etrafına sarılmış veya bazı ferromanyetik malzemelerin (demir özlü) etrafına sarılmış bobinler veya tel halkalarıdır.

İndüktörler, enerjilerini, bir indüktörün terminallerine bir voltaj uygulandığında oluşturulan bir manyetik alan şeklinde depolar. İndüktörden akan akımın büyümesi anlık değildir, ancak indüktörlerin kendi kendine indüklenen veya geri emf değeri tarafından belirlenir. Daha sonra bir indüktör bobini için, bu geri emk gerilimi V L , içinden akan akımın değişim hızı ile orantılıdır.

Bu akım, bu kendi kendine indüklenen geri emk sıfıra düştüğünde, yaklaşık beş zaman sabiti olan maksimum kararlı durum koşuluna ulaşana kadar yükselmeye devam edecektir. Bu noktada bobinden bir sabit durum akımı akar, akım akışına karşı koymak için daha fazla geri emf indüklenmez ve bu nedenle bobin, içinden maksimum akımın geçmesine izin veren bir kısa devre gibi davranır.

Bununla birlikte, bir AC Endüktansı içeren bir alternatif akım devresinde, bir indüktörden geçen akımın akışı, kararlı durum DC voltajından çok farklı davranır. Şimdi bir AC devresinde, bobin sargılarından akan akıma karşı direnç, yalnızca bobinin endüktansına değil, aynı zamanda pozitiften negatif değerlere değiştiği için uygulanan voltaj dalga biçiminin frekansına da bağlıdır.

Bir AC devresindeki bir bobinden akan akıma gerçek muhalefet, bobinin AC Direnci ile belirlenir ve bu AC direnci karmaşık bir sayı ile temsil edilir. Ancak bir DC direnç değerini Empedans olarak da bilinen bir AC direnç değerinden ayırt etmek için Reaktans terimi kullanılır.

Direnç gibi, reaktans Ohm cinsinden ölçülür, ancak onu tamamen dirençli bir ”R”değerinden ayırt etmek için “X” sembolü verilir ve söz konusu bileşen bir indüktör olduğundan, bir indüktörün reaktansına Endüktif Reaktans ( XL ) denir ve Ohm cinsinden ölçülür. Değeri formülden bulunabilir.

Endüktif reaktans

  • Burada:
  •    X L = Ohm cinsinden Endüktif Reaktans, (Ω)
  •    π (pi) = 3.142 sayısal sabiti
  •    ƒ = Hertz cinsinden frekans, (Hz)
  •    L = Henry cinsinden Endüktans, (H)

Ayrıca Omega, radyan, indüktif reaktansı tanımlayabilirsiniz ω eşittir 2πƒ .

Bu nedenle, endüktif bir bobine sinüzoidal bir voltaj uygulandığında, geri emf, bobinden akan akımın yükselmesine ve düşmesine karşı çıkar ve sıfır direnç veya kayıplara sahip tamamen endüktif bir bobinde, bu empedans (karmaşık bir sayı olabilir) endüktif reaktansına eşittir. Ayrıca reaktans, hem büyüklüğü hem de yönü (açı) olduğu için bir vektör ile temsil edilir. Aşağıdaki devreyi düşünün.

Sinüzoidal Beslemeli AC Endüktans

Yukarıdaki bu basit devre, V ( t) = Vmax sin wt ifadesiyle verilen bir sinüzoidal voltaj boyunca bağlanan L Henries’in(H) saf bir endüktansından oluşur. Anahtar kapatıldığında, bu sinüzoidal voltaj bir akımın akmasına ve sıfırdan maksimum değerine yükselmesine neden olur. Akımdaki bu yükseliş veya değişim, bobin içinde bir manyetik alana neden olacak ve bu da akımdaki bu değişime karşı çıkacak veya kısıtlayacaktır.

Fakat akımın bir DC devresinde olduğu gibi maksimum değerine ulaşması için zamana sahip olmadan önce, voltaj polariteyi değiştirir ve akımın yön değiştirmesine neden olur. Diğer yöndeki bu değişiklik bir kez daha bobindeki kendiliğinden indüklenen geri emf tarafından geciktirilir ve sadece saf bir endüktans içeren bir devrede akım 90o geciktirilir.

Uygulanan voltaj, akımın maksimum pozitif değerine ulaşmasından önceki bir döngünün dörtte biri ( 1/4ƒ ) maksimum pozitif değerine ulaşır, başka bir deyişle, tamamen endüktif bir devreye uygulanan bir voltaj, akımı bir döngünün dörtte biri kadar “yönlendirir” veya aşağıda gösterildiği gibi 90o olur.

AC Endüktans için Sinüzoidal Dalga Formları

Bu etki aynı zamanda bir fazör diyagramı ile de gösterilebilir, tamamen endüktif bir devrede gerilim, akımı 90 o ile “LEADING” yapar. Ancak voltajı referansımız olarak kullanarak, akımın voltajı bir çevrimin dörtte biri kadar veya aşağıdaki vektör diyagramında gösterildiği gibi 90 o “LAGGING” ettiğini de söyleyebiliriz.

AC Endüktansı için Fazör Şeması

Dolayısıyla, saf bir kayıp daha az indüktör için, VL ıl’yi 90o ile “yönlendirir “veya ıl’nin vl’yi 90o ile” geride bıraktığını” söyleyebiliriz.

Saf bir indüktör devresinden akan voltaj ve akım arasındaki faz ilişkisini hatırlamanın birçok farklı yolu vardır, ancak hatırlanması çok basit ve kolay bir yol, “ELİ” anımsatıcı ifadesini kullanmaktır. ELİ, bir AC endüktansında önce Elektromotor kuvveti, akımdan önce L anlamına gelir. Başka bir deyişle, bir indüktördeki akımdan önceki voltaj, E, L, I “ELİ” ye eşittir ve voltaj hangi faz açısında başlarsa başlasın, bu ifade her zaman saf bir indüktör devresi için geçerlidir.

Frekansın Endüktif Reaktans Üzerindeki Etkisi

Uygun bir AC Endüktansı üzerinden 50 Hz’lik bir besleme bağlandığında, daha önce açıklandığı gibi akım 90 o geciktirilecek ve her yarım döngünün sonunda voltaj polariteyi tersine çevirmeden, yani akım yükselmeden önce I amperlik bir tepe değeri elde edecektir.

Şimdi bobine aynı tepe voltajının 100Hz’lik bir beslemesini uygularsak, akım hala 90o gecikecektir, ancak maksimum değeri 50Hz değerinden daha düşük olacaktır, çünkü maksimum değerine ulaşması için gereken süre azalmıştır.

Daha sonra, endüktif reaktans için yukarıdaki denklemden, Frekans veya Endüktans artırılırsa, bobinin genel endüktif reaktans değerinin de artacağı görülebilir. Frekans arttıkça ve sonsuza yaklaştıkça, indüktörlerin reaktansı ve dolayısıyla empedansı da bir açık devre gibi davranarak sonsuza doğru artacaktır.

Benzer şekilde, frekans sıfıra veya DC’ye yaklaştıkça, indüktörlerin reaktansı da kısa devre gibi davranarak sıfıra düşecektir. Bu, endüktif reaktansın “frekansla doğru orantılı” olduğu ve gösterildiği gibi düşük frekanslarda küçük bir değere ve yüksek frekanslarda yüksek bir değere sahip olduğu anlamına gelir.

Frekansa Karşı Endüktif Reaktans

Bir indüktörün endüktif reaktansı, karşısındaki frekans arttıkça artar, bu nedenle endüktif reaktans frekansla orantılıdır ( X L  α ƒ ) çünkü indüktörde üretilen geri emk, indüktördeki akımın değişim oranı ile çarpılan endüktansına eşittir.

Ayrıca frekans arttıkça indüktörden geçen akımın değeri de azalır.

Çok düşük ve çok yüksek frekansların saf bir AC Endüktansının reaktansı üzerindeki etkisini aşağıdaki gibi sunabiliriz:

Saf endüktans içeren bir AC devresinde aşağıdaki formül geçerlidir:

Peki bu denkleme nasıl ulaştık? İndüktördeki kendi kendine indüklenen emk, “kendi kendine indüksiyon” etkisini üreten Faraday Yasası ile belirlenir. Bir akım endüktif bobinden geçtiğinde, AC akımının değişim hızı aynı bobinde değişen akımı engelleyen bir emk indükler. İçinden geçen akımın oluşturduğu kendi manyetik alanının, herhangi bir akım değişikliğine karşı bobin üzerindeki etkisine “öz endüktans” denir.

Bu kendi kendine indüklenen emfin maksimum voltaj değeri, bobin boyunca verilen bu voltaj değeri ile maksimum akım değişim hızına karşılık gelecektir:

Burada: d/dt , akımın zamana göre değişim oranını temsil eder.

Etrafında manyetik akı oluşturan endüktif bobinden (L) akan sinüzoidal akım şu şekilde verilir:

Daha sonra yukarıdaki denklem şu şekilde yeniden yazılabilir:

Sinüzoidal akımın farklılaşması şunları verir:

Bir kosinüs dalga formu olarak cos (ωt + 0 o ) = sin (ωt + 0 o  + 90 o )’ nin trigonometrik özdeşliği, fiilen +90 o kaydırılmış bir sinüs dalga formudur. Daha sonra, bir AC endüktansı boyunca gerilimi şu şekilde tanımlamak için yukarıdaki denklemi sinüs dalgası biçiminde yeniden yazabiliriz:

Burada: V MAX  = ωLI MAX = √ 2 V RMS maksimum gerilim genliğidir ve θ = + 90 o gerilim ve akım dalga biçimleri arasındaki faz farkı veya faz açısıdır. Yani akım, saf bir indüktör aracılığıyla voltajı 90 o geride bırakır.

Fazör Etki Alanında

Fazör alanında, bobin üzerindeki voltaj şu şekilde verilir:

ve Kutupsal Formda bu şu şekilde yazılır:  X L ∠90 o

Seri R + L Devresi Üzerinden AC

Yukarıda, tamamen endüktif bir bobinden akan akımın voltajı 90 o geride bıraktığını gördük ve tamamen endüktif bobin dediğimizde omik direnci olmayan ve dolayısıyla I 2 R kaybı olmayan bir bobini kastediyoruz. Ancak gerçek dünyada yalnızca tamamen AC Endüktansına sahip olmak imkansızdır.

Tüm elektrik bobinleri, röleler, solenoidler ve transformatörler, kullanılan telin bobin dönüşleri ne kadar küçük olursa olsun, belirli bir miktarda dirence sahip olacaktır. Bunun nedeni bakır telin dirence sahip olmasıdır. O zaman endüktif bobinimizi, direnci olan bir bobin olarak düşünebiliriz, R bir endüktans ile seridir, L gevşek bir şekilde “saf olmayan endüktans” olarak adlandırılabilecek şeyi üretir.

Bobinin bir “iç” direnci varsa, bobinin toplam empedansını bir endüktansla seri olarak ve hem endüktans, L hem de direnç, R voltajı, V kombinasyonu boyunca içeren bir AC devresinde bir direnç olarak temsil etmemiz gerekir. iki bileşen voltajının fazör toplamı olacaktır, V R ve V L .

Bu, bobinden akan akımın hala gerilimden geri kalacağı, ancak fazör toplamı olan V R ve V L değerlerine bağlı olarak 90 o‘den daha az bir miktarda olacağı anlamına gelir. Gerilim ve akım dalga biçimleri arasındaki yeni açı bize onların faz farkını verir ki bu bildiğimiz gibi Yunan sembolü phi, Φ verilen devrenin faz açısıdır.

Aşağıdaki devrenin saf bir endüktif olmayan direnç olduğunu düşünün, R , saf bir endüktans L ile seri olarak bağlanır .

Seri Direnç-Endüktans Devresi

Yukarıdaki RL serisi devrede, voltaj iki bileşen voltajından, V R ve V L‘den oluşurken akımın hem direnç hem de endüktans için ortak olduğunu görebiliriz. Bu iki bileşenin ortaya çıkan gerilimi ya matematiksel olarak ya da bir vektör diyagramı çizilerek bulunabilir. Vektör diyagramını oluşturabilmek için bir referans veya ortak bileşen bulunmalıdır ve bir seri AC devresinde akım, direnç ve endüktanstan aynı akım geçtiği için referans kaynağıdır. Saf direnç ve saf endüktans için ayrı vektör diyagramları şu şekilde verilir:

İki Saf Bileşen için Vektör Diyagramları

Yukarıdan ve AC Direnç hakkındaki önceki öğreticimizden, dirençli bir devredeki voltaj ve akımın hem fazda olduğunu hem de V R vektörünün akım vektörü üzerine ölçeklenmek üzere üst üste çizildiğini görebiliriz. Ayrıca yukarıdan, bir AC endüktans (saf) devresinde akımın voltajdan daha geride olduğu bilinmektedir, bu nedenle V L vektörü akımın 90 o önüne ve gösterildiği gibi V R ile aynı ölçekte çizilir.

Ortaya Çıkan Gerilimin Vektör Şeması

Yukarıdaki vektör diyagramından, OB hattının yatay akım referansı olduğunu ve OA hattının akımla aynı fazda olan dirençli bileşen üzerindeki voltaj olduğunu görebiliriz. OC hattı akımın 90 o önünde olan endüktif voltajı gösterir, bu nedenle akımın tamamen endüktif voltajdan 90o kadar geride olduğu hala görülebilir. Hat OD bize elde edilen besleme voltajını verir. Sonra:

  • V , uygulanan voltajın rms değerine eşittir.
  • I   serisi akımının rms değerine eşittir.
  • R eşittir İR , faz içi akıma sahip olan direncine karşı voltaj düşüşünü verir.
  • L , akımı 90 o yönlendiren endüktans boyunca IX L voltaj düşüşüne eşittir.

Akım, saf bir endüktanstaki voltajı tam olarak 90 o geride bıraktığından, bireysel voltaj düşüşlerinden çizilen sonuçtaki fazör diyagramı V R ve V L , yukarıda OAD olarak gösterilen dik açılı bir voltaj üçgenini temsil eder. Daha sonra direnç/indüktör ( RL ) devresi boyunca elde edilen bu gerilimin değerini matematiksel olarak bulmak için Pisagor teoremini de kullanabiliriz.

AC Endüktansının Empedansı

Empedans, Z , hem Direnç (gerçek kısım) hem de Reaktans (hayali kısım) içeren bir AC devresinde akan akımın “TOPLAM” karşıtlığıdır. Empedans ayrıca Ohm, Ω birimlerine sahiptir.

Empedans ayrıca karmaşık bir sayı, Z = R + jX L ile temsil edilebilir, ancak bu bir fazör değildir, iki veya daha fazla fazörün bir araya getirilmesinin sonucudur. Yukarıdaki voltaj üçgeninin kenarlarını I ile bölersek, kenarları aşağıda gösterildiği gibi devrenin direncini, reaktansını ve empedansını temsil eden başka bir üçgen elde edilir.

RL Empedans Üçgeni

Burada:     ( Empedans ) 2  = ( Direnç ) 2  + (  j  Reaktans ) 2   burada j 90 o faz kaymasını temsil eder.

Bu demektir ki pozitif faz açısı, gerilim ve akım arasındaki θ olarak verilir.

Faz Açısı

Yukarıdaki örneğimiz basit bir saf olmayan AC endüktansını temsil ederken, iki veya daha fazla endüktif bobin birbirine seri olarak bağlanırsa veya tek bir bobin birçok endüktif olmayan dirençle seri olarak bağlanırsa, direnç elemanlarının toplam direnci eşit olacaktır. için: R 1  +  R 2  +  R 3 vb, devre için toplam direnç değeri verir.

Benzer şekilde, endüktif elemanlar için toplam reaktans şuna eşit olacaktır: Devre için toplam reaktans değeri veren X 1  +  X 2  +  X 3 vb. Bu şekilde, birçok bobin, bobin ve direnç içeren bir devre kolaylıkla bir empedans değerine indirgenebilir; Z , tek bir reaktans ile seri olarak tek bir dirençten oluşur, Z 2  = R 2  + X 2 .

AC Endüktans Soru Örneği 1

Aşağıdaki devrede besleme gerilimi şu şekilde tanımlanmıştır:   V (t) = 325 sin( 314t – 30 o ) ve L = 2.2H . Bobinden geçen rms akımının değerini belirleyiniz ve ortaya çıkan fazör diyagramını çiziniz.

Bobin üzerindeki rms gerilimi, besleme gerilimi ile aynı olacaktır. Güç kaynakları tepe voltajı 325V ise, eşdeğer rms değeri 230V olacaktır. Bu zaman alanı değerini kutupsal forma dönüştürmek bize şunu verir: V L = 230 ∠-30 o (volt). Bobinin endüktif reaktansı: X L = ωL = 314 x 2,2 = 690Ω . Daha sonra bobinden akan akım Ohm kanunu kullanılarak şu şekilde bulunabilir:

Gerilimin 90 o gerisinde kalan akım ile fazör diyagramı olacaktır.

AC Endüktans Soru Örneği 2

Bir bobinin direnci 30Ω ve endüktansı 0,5H’dir. Bobinden geçen akım 4 amper ise. Frekansı 50Hz ise besleme geriliminin rms değeri ne olur?

Devrenin empedansı şöyle olacaktır:

Daha sonra her bir bileşendeki voltaj düşüşleri şu şekilde hesaplanır:

Akım ve besleme gerilimi arasındaki faz açısı şu şekilde hesaplanır:

Fazör diyagramı şu şekilde olacaktır:

AC Kapasitansı ile ilgili bir sonraki derste, hem saf hem de saf olmayan kapasitörler için fazör diyagramı gösterimi ile birlikte sabit durumlu bir sinüzoidal AC dalga formu uygulandığında bir kapasitörün voltaj-akım ilişkisine bakacağız.