Empedans ve Kompleks Empedans

Genellikle “AC devresi” olarak bilinen Alternatif Akım’da empedans, devre etrafında akan akımın karşıtlığıdır. Empedans, Direnç (R), Endüktans (L) ve Kapasitans (C) gibi devrelerin akım sınırlayıcı bileşenlerinin birleşik etkisi olan Ohm cinsinden verilen bir değerdir.

Bir Doğru Akım veya DC devresinde, akım akışına karşı direnç denir, ancak bir AC devresinde empedans, hem devrenin dirençli (R) hem de reaktif (X) bileşenlerinin sonucudur. Bir DC devresinde mevcut olan elektriksel direnç miktarı “R” harfi ile gösterilirken, alternatif bir AC devresi için “Z” harfi veya sembolü akım akışına karşıtlığı temsil etmek için kullanılır.

Ayrıca, DC direnci gibi, empedans Ohm cinsinden ifade edilir ve uygun olduğunda Ohm değerinin katları ve alt katları kullanılır.

Örneğin mikrohm (uΩ veya 10-6), milliohm (mΩ veya 10-3), kilohm (kΩ veya 103) ve megohms (MΩ veya 106) vb. Her durumda, empedans Ohm kanunu kullanılarak tanımlanabilir. NS:

Z = V/I, I = V/Z, V = I*Z

Burada: Z, Ohm cinsinden verilen empedans, V Volt cinsinden ve I Amper cinsindendir.

Empedans Formu

Daha önce empedansın (Z), bir AC devresinde mevcut olan direnç (R) ve reaktansın (X) toplam değerlerinin birleşik etkisi olduğunu söylemiştik. Ancak empedans aynı zamanda frekansa bağlıdır ve bu nedenle onunla ilişkili bir faz açısına sahiptir.

Endüktif veya kapasitif olsun, reaktansın faz açısı, dirençli bileşenle her zaman 90o faz dışıdır, bu nedenle devrelerin dirençli ve reaktif değerleri, devrelere toplam empedans değerini vermek için basitçe aritmetik olarak toplanamaz. Yani R + X, Z’ye eşit değil.

Burada dirençlerin değerlerini frekansla değiştirmediğini ve bu nedenle reaktansı olmadığını (kablo sargıları dahil değildir), bu nedenle dirençlerinin doğrudan empedanslarına (R = Z) eşit olduğunu belirtmekte fayda var. Sonuç olarak dirençlerin faz açısı yoktur, bu nedenle aralarındaki voltaj ve akan akım her zaman “faz içi” olacaktır.

Bununla birlikte, endüktif reaktans, (XL) veya kapasitif reaktans (XC) şeklindeki reaktans, frekansla değişir ve besleme frekansı değiştikçe devrelerin empedans değerinin değişmesine neden olur. Bu nedenle, AC devre analizinde bazen “dirençli empedans” (dirençler için) ve “reaktif empedans” (indüktörler ve kapasitörler için) ifadeleri kullanılır.

Toplam empedansı (Z) bulmak için devrelerin dirençli ve reaktif değerleri birlikte toplanamayacağından, iki değer birbirinden 90o farklı olduğundan, yani birbirlerine dik açıda olduklarından, bu nedenle değerleri çizebiliriz. x ekseninin dirençli veya “gerçek eksen” ve y ekseninin reaktif veya “hayali eksen” olduğu iki boyutlu bir grafik. Bu, dik açılı üçgen yapımında kullanılan yöntemin aynısıdır.

Aşağıdaki dik açılı grafikler, devrenin karmaşık empedansını temsil eden üçgenin hipotenüsüyle (en uzun kenar) empedansı göstermek için direnç ve reaktansın nasıl bir araya getirildiğini gösterir.

Direnç ve Endüktif Reaktans

Empedans
Direnç ve Endüktif Reaktans

Etkili bir şekilde üç kenarlı dik açılı üçgenin ne olduğuyla uğraşırken, dik açılı üçgenin direnci ve endüktif reaktansı temsil eden iki tarafını, üçüncü kenarın uzunluğuyla ilişkilendirmek için Pisagor teoremini ve ilgili denklemleri kullanabiliriz. hipotenüs. Pisagor teoremi empedans, direnç ve reaktans açısından şu şekilde tanımlanır:

Z^2 = R^2 + X^2

Yani:

(Empedans)2 = (Direnç)2 + (Reaktans)2

Bu yolla empedans vektörünün (Z), direnç vektörü (R) ve reaktans vektörünün (XL) elde edilen vektör toplamı olduğunu ve gösterildiği gibi pozitif bir eğim olduğunu gösterebiliriz.

Bir RL Devresinin Empedansı

Empedans
Bir RL Devresinin Empedansı

Faz açısı (φ), aşağıda gösterildiği gibi empedans vektörü ile direnç vektörü arasındaki derece cinsinden açıyı tanımlar.

Bir RL Devresinin Faz Açısı

Empedans
Bir RL Devresinin Faz Açısı

Bir indüktör ve endüktif reaktans içeren önceki devrede olduğu gibi, kapasitörler ve kapasitif reaktans içeren bir AC devresinin karmaşık empedansını da gösterebiliriz.

Aynı dik açılı grafik, direnç ve kapasitif reaktansın devrenin karmaşık empedansını temsil eden üçgenin hipotenüsüyle (en uzun kenar) nasıl birleştirildiğini göstermek için kullanılabilir.

Bir kapasitör için empedans vektörünün (Z), direnç vektörünün (R) ve reaktans vektörünün (XC) vektör toplamı olduğunu unutmayın. Negatif eğim olarak önceki XL vektörünün ters yönünde çizilir. Bu, bir AC devresi üzerindeki kapasitif reaktansın etkisinin endüktif reaktansın tersi olduğunu gösterir.

Direnç ve Kapasitif Reaktans

Empedans

Yine Pisagor teoremi ve denklemlerini kullanarak, direnci ve kapasitif reaktansı temsil eden dik açılı üçgenin iki tarafını karmaşık empedans olan hipotenüs ile ilişkilendirebiliriz. Pisagor teoremi empedans, direnç ve reaktans açısından şu şekilde tanımlanır:

Bir RC Devresinin Empedansı

Empedans
Bir RC Devresinin Empedansı

Faz açısının tanjantı (φ), empedans vektörü ile direnç vektörü arasındaki açıyı derece cinsinden tanımlar. Faz açısı, gösterildiği gibi dirence bölünen reaktansa eşittir:

Bir RC Devresinin Faz Açısı

Böylece vektör diyagramları, direnç ve reaktansın (endüktif ve kapasitif) empedans oluşturmak üzere nasıl bir araya getirildiğini göstermek için kullanılabilir. Ayrıca, besleme gerilimi, VS ve devre akımı, I arasındaki faz açısını Φ bulmak için Z, R veya X kullanarak devrenin omik değerlerini kullanabileceğimizi de not edebiliriz.

Empedans Örnek Sorusu

53mH indüktör ve 15Ω direnç seri olarak bağlanmıştır. 60Hz’de toplam empedansı ve faz açısını hesaplayın.

  1. Toplam Devre Empedansı, Z:
Empedans

2. Faz Açısı, Φ:

Empedans

Bir RLC Devresinin Empedansı

Tepki Tepkidir! Bir indüktörün empedans üçgeni pozitif bir eğime sahip olacak ve bir kapasitörün empedans üçgeni negatif bir eğime sahip olacakken, iki empedansın matematiksel toplamı devrelerin genel empedans değerini üretecektir.

Seri devrenin birleşik reaktansı, gösterildiği gibi endüktif reaktans, XL ve kapasitif reaktansın, XC toplamı olacaktır.

X = XL + (-XC) = XL – XC

Empedans

Genel bir kural olarak, XL veya XC olsun, daha küçük reaktans değerini daha büyük değerden çıkarırdık, fark etmez. Bunun nedeni, negatif bir değerin karesini almanın matematikte her zaman pozitif bir sonuç üretmesidir. Örneğin -22, +4 olan 22 ile aynı sonuçtur.

Bu nedenle, direnç değerine eklemeden önce devrelerin birleşik reaktans değerini bulmak için (XL – XC) veya (XC – XL) kullanmak doğrudur.

Ortaya çıkan empedans üçgeni şöyle görünecektir:

RLC Empedans Üçgeni

Empedans

Empedansın eğimi, hangi reaktansın daha büyük olduğuna bağlı olarak yönde pozitif veya negatif, Endüktif (XL – XC) veya Kapasitif (XC – XL) ile. Daha sonra karmaşık formdaki devre empedansı şu şekilde tanımlanır: Z = R ±jΧ

Açıkça o zaman, eğer bir AC devresi yalnızca seri olarak Endüktans ve Kapasitans, empedans, Z = XL – XC veya tam tersi içeriyorsa. Devre rezonanstaysa, net reaktans sıfır olur, bu nedenle endüktif reaktans kapasitif reaktansa eşit ve zıt olduğundan Z = 0 olur çünkü XL = XC. Bu nedenle devre akımı akışı, rezonansta bir seri devrede yalnızca dinamik direnç (R) ile sınırlıdır.

Empedans Örneği

10Ω’luk endüktif olmayan bir direnç, 100uF’lik bir kapasitör ve 0.15H’lik bir indüktör, 240V, 50Hz’lik bir kaynağa seri olarak bağlanır. Endüktif reaktansı, kapasitif reaktansı, devrelerin karmaşık empedansını ve güç faktörünü hesaplayın.

Empedans

R = R = 10Ω

  1. Endüktif Reaktans, XL
Empedans

2. Kapasitif Reaktans, XC

Empedans

3. Karmaşık Empedans, Z

Empedans

4. Güç Faktörü

Empedans

Bu yazıda empedansın, sembol Z’nin, bir AC devresi etrafında akan akımın karşıtlığı olduğunu ve direnç ile reaktansın birleşik etkisi olduğunu gördük. Ayrıca empedansın matematiksel toplamına değil, devre içindeki dirençli ve reaktif bileşenlerin vektör toplamına eşit olduğunu gördük,

Serideki karmaşık empedans, tamamen dirençli devrelerle aynı Ohm Yasası kurallarına uyar.

Yani: ZT = Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + …vb.

Ama paralel bağlı devreler ne olacak. Empedans onlar için nasıl hesaplanır.

Paralel Empedanslar

Tek bir direnç ve tek bir reaktans paralel olarak birbirine bağlanırsa, her paralel dalın empedansı bulunmalıdır. Ancak paralelde yalnızca iki bileşen olduğundan, R ve X, paralel olarak iki direnç için standart denklemi kullanabiliriz.

Şu şekilde verilir: RT = (R1*R2)/(R1 + R2).

Empedans

Nerede: Z, R ve X’in tümü Ohm cinsinden verilmiştir.

Ayrıca, AC kaynakları ve frekansları ile uğraşırken ve bu nedenle dirençli bileşen reaktif bileşenle 90o faz dışı olduğundan, ürünün R ve X vektörlerinin toplamına bölündüğüne dikkat edin.

Bu nedenle, karmaşık empedanslar içeren “n” dallar paralel olarak birbirine bağlanırsa, toplam empedans, tüm paralel dalların vektör toplamıdır. Böylece devrenin toplam empedansının tersi şu şekilde verilir:

Empedans

Ve bu

Paralel Direnç ve Endüktans

Empedans

Paralel Direnç ve Kapasitans

Empedans

Paralelde Direnç, Endüktans ve Kapasitans

Empedans

Burada, bu RLC paralel devresi için, rezonans frekansında, XL = XC’nin sıfır olduğunu, dolayısıyla devrede yalnızca direnç (R) bulunduğunu unutmayın. Bu nedenle, yalnızca rezonansta dinamik empedans şu şekilde tanımlanır: Z = R.