İkili Toplayıcı / Binary Adder

İki veya daha fazla ikili sayıyı bir araya getirmesine izin veren sadece birkaç temel mantık kapısı kullanılarak oluşturulabilen bir başka yaygın ve çok kullanışlı kombinasyonel mantık devresine ikili Toplayıcı denmektedir.

Temel bir ikili toplayıcı devresi, İki tek bit ikili sayıyı, A ve B’yi “eklememize” izin veren standart AND & Ex-OR kapılarından kurulabilir. Bu iki basamağın eklenmesi, eklemenin toplamı olarak adlandırılan bir çıktı ve ikili ekleme kurallarına göre CARRY veya Carry-out ( COUT ) biti olarak adlandırılan ikinci bir çıktı üretir. İkili toplayıcı için ana kullanımlardan biri aritmetik ve sayma devreleridir.

İkili Toplayıcı
Örnek

Okuldaki Matematik derslerimizden, her bir sayı sütununun sağ taraftan başlayarak bir araya getirildiğini ve her bir basamağın sütunlardaki konumuna bağlı olarak bir değere sahip olduğunu öğrendik. Her sütun birlikte eklendiğinde, sonuç 10’dan büyük veya eşitse, temel sayı bir taşıma oluşturmaktadır. Bu taşıma daha sonra soldaki bir sonraki sütunun eklenmesinin sonucuna eklenir.

İkili sayıların eklenmesi, ondalık sayıların bir araya getirilmesiyle tam olarak aynı fikirdir. Ancak bu sefer bir taşıma, yalnızca herhangi bir sütundaki sonuç, ikilinin temel sayısı olan “2” ye eşit veya daha büyük olduğunda oluşturulur. Başka bir deyişle, 1 + 1 bir taşıma oluşturur.

İkili Toplayıcı / Binary Adder

İkili Toplayıcı / Binary Adder, yukarıdaki ondalık ekleme ile aynı temel kuralları takip eder. Ancak ikili olarak en büyük rakamı “1”olan sadece iki rakam vardır. Bu nedenle, ikili sayılar eklerken, “toplam” iki (1+1) ‘ e eşit veya daha büyük olduğunda bir taşma oluşmaktadır. Bu ekleme, bir sonraki sütuna geçirilen sonraki herhangi bir ekleme için bir “taşıma” biti haline gelir.

İki Bitin İkili Eklenmesi

İkili Toplayıcı
İki Bitin İkili Eklenmesi

İki tek bit, A ve B birlikte eklendiğinde,“0 + 0”, “0 + 1” ve” 1 + 0“,” 1 + 1 “in son sütununa ulaşana kadar” 0 “veya” 1 “ile sonuçlanır, daha sonra toplam”2 ” ye eşittir. Ancak iki sayısı binary olarak mevcut değildir. Ancak ikili olarak 2, 10’a eşittir, başka bir deyişle, toplam için sıfır artı ekstra bir taşıma bitidir.

İkili Toplayıcı Blok Diyagramı

İkili Toplayıcı
İkili Toplayıcı Blok Diyagramı

Yukarıdaki basit 1-bit ekleme problemi için, ortaya çıkan taşıma biti göz ardı edilebilir. Ancak bu iki bitin eklenmesiyle ilgili başka bir şey fark etmiş olabilirsiniz, ikili eklemelerinin toplamı bir Exclusive-OR Kapısınınkine benzemektedir. İki biti A ve B olarak etiketlersek, ortaya çıkan doğruluk tablosu iki bitin toplamıdır,

2-Giriş Ex-OR Lojik Kapı

Bu konu hakkında zaten güzel bir yazı paylaşmıştık. Oradan bu kapı hakkında istediğiniz bilgilere erişebilirsiniz. Ancak biz yine de doğruluk tablosunu burada paylaşacağız ki konuya çok daha rahat hakim olabilesiniz.

İkili Toplayıcı
2-Giriş Ex-OR Lojik Kapı

Yarım Toplayıcı Devresi

Yarım toplayıcı, iki ikili basamak üzerinde bir toplama işlemi gerçekleştiren mantıksal bir devredir. Yarım toplayıcı iki basamaklı olan toplama ve taşıma bir değer üretir.

Carry-Out İle Yarım Toplayıcı Doğruluk Tablosu

İkili Toplayıcı
Carry-Out İle Yarım Toplayıcı Doğruluk Tablosu

Yarım toplayıcının doğruluk tablosundan, toplam (lar) çıktısının Exclusive-OR kapısının sonucu olduğunu ve Carry-out (Cout) AND kapısının sonucu olduğunu görebiliriz. Daha sonra yarım toplayıcı için Boole ifadesi aşağıdaki gibidir.

İkili Toplayıcı
yarım toplayıcı boole ifadesi

İkili bir toplayıcı olarak kullanıldığında yarım toplayıcı devresinin en büyük dezavantajlarından biri, birden fazla veri bitini bir araya getirirken önceki devreden bir “taşıma” için bir hüküm bulunmamasıdır.

Örneğin, iki adet 8 bitlik veri baytını bir araya getirmek istediğimizi varsayalım, sonuçta ortaya çıkan herhangi bir taşıma bitinin “dalgalanması” veya en az önemli bitten (LSB) başlayarak bit desenleri arasında hareket etmesi gerekir. Yarım toplayıcının yapabileceği en karmaşık işlem “1 + 1 ” dir. Ancak yarım toplayıcının taşıma girişi olmadığı için ortaya çıkan katma değer yanlış olacaktır. Bu sorunun üstesinden gelmenin basit bir yolu, tam bir toplayıcı tipi ikili toplayıcı devresi kullanmaktır.

Tam Bir Toplayıcı Devresi

Tam toplayıcı ve önceki yarım toplayıcı arasındaki temel fark, tam bir toplayıcının üç girişe sahip olmasıdır. Daha önce olduğu gibi aynı iki tek bit veri girişi A ve B artı aşağıda gösterildiği gibi bir önceki aşamadan taşımayı almak için ek bir Carry-in (C-in) girişi bulundurmaktadır.

Tam Toplayıcı Blok Diyagramı

İkili Toplayıcı
Tam Toplayıcı Blok Diyagramı

Daha sonra tam toplayıcı, üç ikili basamakta bir toplama işlemi gerçekleştiren mantıksal bir devredir ve tıpkı yarım toplayıcı gibi, bir sonraki toplama sütununa da bir taşıma oluşturur. Tam toplayıcı, birçok yönden birbirine bağlı iki yarım toplayıcı olarak düşünülebilir ve ilk yarı toplayıcı, gösterildiği gibi ikinci yarı toplayıcıya taşınır.

Tam Toplayıcı Mantık Diyagramı

İkili Toplayıcı
Tam Toplayıcı Mantık Diyagramı