R-2R Merdiven Tipi DAC / R-2R DAC

R-2R merdiven tipi DAC veya Dijital-Analog Dönüştürücü, dijital bir ikili sayıyı dijital sayının değeriyle orantılı bir analog çıkış sinyaline dönüştürmek için iki hassas direnç kullanan bir veri dönüştürücüdür.

İkili ağırlıklı dijital-analog dönüştürücü hakkında önceki öğreticide, analog çıkış voltajının bireysel girişlerin ağırlıklı toplamı olduğunu ve merdiven ağı içinde çok çeşitli hassas dirençler gerektirdiğini ve bu sayede tasarımını pahalı hale getirdiğini görmüştük. Daha düşük çözünürlük seviyeleri gerektiren çoğu DAC için pratik değildir.

Ayrıca ikili ağırlıklı DAC’nin toplama amplifikatör topolojisini kullanan kapalı döngü ters çevirme operasyonel amplifikatöre dayandığını gördük. Bu tür bir veri dönüştürücü yapılandırması, birkaç bit çözünürlüğe sahip bir D/A dönüştürücü için iyi çalışsa da, çok daha basit bir yaklaşım, aşağıdakileri gerektiren bir R-2R Dijital-Analog Dönüştürücü oluşturmak için bir R-2R dirençli merdiven ağı kullanmaktır.

R-2R dirençli merdiven ağı yalnızca iki direnç değeri kullanır; biri taban değeri “R” ve diğeri, merdiveni oluşturmak için kaç bit kullanılırsa kullanılsın, ilk direncin iki katı “2R” değerine sahiptir. Örneğin, “R” taban direnci için sadece 1kΩ direnç kullanıldıysa bu nedenle “2R” için 2kΩ direnç (veya R’nin temel değeri çok kritik olmadığı için bunun katları) kullanabiliriz, bu nedenle 2R her zaman R’nin iki katıdır. Bu, önceki ağırlıklı direnç DAC’ye kıyasla merdiven ağı boyunca dirençlerin gerekli doğruluğunu korumanın çok daha kolay olduğu anlamına gelir. Ama yine de “R-2R dirençli merdiven ağı” nedir.

R-2R Merdiven Tipi DAC

Adından da anlaşılacağı gibi, “merdiven” tanımı, ağ içinde kullanılan dirençlerin merdiven benzeri konfigürasyonundan gelir. R-2R dirençli merdiven ağı, dijital voltaj sinyallerini eşdeğer bir analog çıkışa dönüştürmek için basit bir yol sağlar. Merdiven ağına uzunluğu boyunca çeşitli noktalarda giriş voltajları uygulanır ve giriş noktaları ne kadar fazlaysa R-2R merdiveninin çözünürlüğü o kadar iyi olur. Tüm bu giriş voltaj noktalarının bir sonucu olarak çıkış sinyali, işlemsel bir yükselticinin ters çevirme girişini sürmek için kullanılan merdivenin sonundan alınır.

O zaman bir R-2R dirençli merdiven ağı, uzunluğu boyunca birbirine bağlı voltaj bölücüler gibi davranan ve çıkış voltajı yalnızca giriş voltajlarının birbiriyle etkileşimine bağlı olan uzun paralel ve seri bağlı direnç dizilerinden başka bir şey değildir. Aşağıdaki temel 4 bitlik R-2R merdiven ağını (dört giriş noktasına sahip olduğu için 4 bit) düşünün.

Bu 4 bitlik dirençli merdiven devresi karmaşık görünebilir, ancak bu tamamen dirençleri paralel ve seri kombinasyonlarda birbirine bağlamak ve çıkışın orantılı değerini bulmak için basit devre yasalarını kullanarak giriş kaynağına geri dönmekle ilgilidir. Tüm ikili girişlerin 0 voltta topraklandığını varsayalım, yani: V _A = V _B = V _C = V _D = 0V (DÜŞÜK). Bu dört girişe karşılık gelen ikili kod bu nedenle: 0000 olacaktır .

Sol taraftan başlayarak ve iki paralel direnç ve seri direnç için basitleştirilmiş denklemi kullanarak, merdiven ağının eşdeğer direncini şu şekilde bulabiliriz:

Dirençler R ₁ ve R ₂ birbirine paralel, R₃ direnci seri bağlıdır. Sonra bu üç dirençlerin eşdeğer direncini bulmak için aşağıdaki denklemi kullanabiliriz. Eşdeğer direnci temsil etmek için R_A diyebilirsiniz, burada R_A isimlendirmesi tamamen sizin seçiminizdedir.

Hesaplanan eşdeğer direnç 2R’dir, bu eşdeğer direnç değeri, R₄ ile paralel, R₅ ile seri bağlıdır.

Yine bu kombinasyonun eşdeğer direncini bulabilir ve R_B olarak adlandırabiliriz.

R_B eşdeğer direncini 2R olarak hesapladık ayrıca, bu eşdeğer direnç gösterildiği gibi R₇ ile seri, R₆ ile paralel bağlı olduğunu görebiliriz .

Daha önce olduğu gibi tekrar eşdeğer direnci buluyoruz ve buna R_C diyoruz .

Yine, direnç kombinasyonu R_C , R₈ ile paralel olan “2R” eşdeğerdir gösterildiği gibi.

Yukarıda gösterdiğimiz gibi, iki eşit direnç değeri birbirine paralel olduğunda, elde edilen değer yarı olur, bu nedenle 2R ile paralel 2R, R’nin eşdeğer bir direncine eşittir. Paralel ve seri kombinasyonlarda birbirine bağlanan bireysel dirençler , dört girişine “0000” ikili kodu uygulandığında “R” eşdeğer direncine (R _EQ ) sahiptir.

Bu nedenle, giriş olarak uygulanan “0000” ikili koduyla, temel 4 bitlik R-2R dijital-analog dönüştürücü devremiz şuna benzer:

Dört Sıfır (DÜŞÜK) Girişli R-2R DAC Devresi

Bir ters çeviren işlemsel yükselteç için çıkış voltajı şu şekilde verilir: (R _F /R _IN )*V _IN . R _F’yi R’ye eşit yaparsak , yani R _F = R = 1 olur ve R toprakla (0V) sonlandırılırsa, o zaman V _IN voltaj değeri yoktur, (V _IN = 0) bu nedenle çıkış voltajı şöyle olur: (1/1)*0 = 0 volt. Bu yüzden, dört topraklı girişler (LOW) ile 4-bit R-2R DAC için, çıkış gerilimi “sıfır” volt olur, böylece bir 4-bit dijital giriş, 0000 0 volt analog çıktı üretir.

Peki şimdi V_A YÜKSEK giriş bitini +5 volta bağlarsak ve R-2R merdiven ağının eşdeğer direnç değeri ve op-amp’den gelen çıkış voltajı ne olurdu?

Giriş V_A ile R-2R DAC

Giriş V _A YÜKSEK ve mantık seviyesi “1” ve diğer tüm girişler “0” mantık seviyesinde topraklanmıştır. R/2R merdiven ağı doğrusal bir devre olduğundan, beklenen çıkış voltajını hesaplamak için yukarıdakiyle aynı paralel ve seri direnç hesaplamalarını kullanarak Thevenin’in eşdeğer direncini bulabiliriz. Çıkış voltajı, V _OUT bu nedenle 312,5 mili voltta (312,5 mV) hesaplanır.

4 bitlik bir R-2R dirençli merdiven ağımız olduğundan, bu 312,5 mV voltaj değişikliği, +5V giriş (5/0.3125 = 16) voltajının değerinin on altıda biridir ve bu nedenle En Az Önemli Bit (LSB) olarak sınıflandırılır. En anlamlı bit, girdi V_A olan dijital giriş tek bir basamak değişikliğine analog çıkış tekabül en küçük gerilim değişikliği olarak basit bir 4-bit dijital-analog dönüştürücüdür. Böylece 4 bitlik DAC’ımız için bu, +5V giriş için 312.5mV (1/16.) olacaktır.

Şimdi V _B YÜKSEK giriş bitini +5 volta bağlarsak çıkış voltajına ne olacağını görelim .

Giriş V_B ile R-2R DAC

Giriş V_B YÜKSEK ve mantık seviyesi “1” ve diğer tüm girişler “0” mantık seviyesinde topraklandığında, çıkış gerilimi, V_ÇIKIŞ 625mV’de hesaplanır ve değerin sekizde biri (1/8)’dir. +5V giriş (5/0.625 = 8) voltajdır.

Şimdi V _C HIGH giriş bitini +5 volta bağlarsak çıkış voltajına ne olacağını görelim .

Giriş V _C ile R-2R DAC

Giriş V _C YÜKSEK ve mantık seviyesi “1” ve diğer giriş bitleri “0” mantık seviyesinde, çıkış gerilimi, V _OUT 1,25 volt olarak hesaplanır ve bu değerin dörtte biri (1/4)’dir. +5V giriş (5/1.25 = 4) voltajı. Yine bu voltajın giriş biti V _B‘nin çıkışının iki katı olduğunu ancak aynı zamanda bit V _A‘nın değerinin 4 katı olduğunu görebiliriz .

Son olarak, V _D HIGH girişini +5 volta bağlarsak çıkış voltajına ne olacağını görelim .

Giriş V _D ile R-2R DAC

Sadece giriş V _D YÜKSEK ve mantık seviyesi “1” ve diğer girişler “0” mantık seviyesindeyken, çıkış gerilimi, V _ÇIKIŞ 2,5 volt olarak hesaplanır. Bu, +5V giriş (5/2.5 = 2) voltajının yarısı (1/2) değerindedir. Yine bu voltaj girdisinin, çift çıkış V bit olduğunu görebiliriz.

Dijitalden Analoga Çıkış Gerilimi Denklemi

16 payda değerinin , DAC’nin 4 bitlik R-2R merdiven ağına yönelik 16 (2 ⁴ ) olası giriş kombinasyonuna karşılık geldiği durumlarda.

Bir R-2R D/A dönüştürücüsü için herhangi bir sayıda dijital giriş için genelleştirilmiş bir R-2R DAC denklemi elde etmek için bu denklemi daha da genişletebiliriz, çünkü her giriş bitinin ağırlığı her zaman en az anlamlı bite (LSB) atıfta bulunulacaktır, buda bize genelleştirilmiş bir denklem veriyor:

Genelleştirilmiş R-2R DAC Denklemi

Burada: “n”, DAC’nin R-2R dirençli merdiven ağı içindeki dijital girişlerin sayısını temsil eder ve şu çözünürlüğü üretir: V _LSB = V _IN /2 ⁿ .

Açıkça, giriş biti V_A YÜKSEK olduğunda , çıkış voltajında ​​en küçük değişikliğe neden olurken, YÜKSEK olduğunda giriş biti V_D , çıkış voltajında ​​en büyük değişikliğe neden olacaktır. Beklenen çıkış gerilimi bu nedenle YÜKSEK bağlı tüm bireysel giriş bitlerinin etkisinin toplanmasıyla hesaplanır.

İdeal olarak, her giriş LSB’ye eşit bir adım artışına sahip olacağından, merdiven ağı giriş voltajları ve analog çıkış arasında doğrusal bir ilişki üretmelidir, 4 girişin 16 kombinasyonunun tümü için beklenen çıkış voltajı değerleri tablosu oluşturabiliriz. +5V, gösterildiği gibi bir mantık “1” koşulunu temsil eder.

4-bit R-2R D/A Dönüştürücü Çıkışı

1111 ikili kodu için tam ölçekli analog çıkış voltajının asla dijital giriş voltajıyla (+5V) aynı değere ulaşmadığına, ancak bir LSB bitinin eşdeğerinden daha az olduğuna (bu örnekte 312,5mV) dikkat edin. Ancak, dijital giriş bitlerinin (çözünürlük) sayısı ne kadar yüksek olursa, tüm giriş bitleri YÜKSEK olduğunda analog çıkış voltajı tam ölçeğe o kadar yakın olur. Benzer şekilde, tüm giriş bitleri DÜŞÜK olduğunda, sonuçta ortaya çıkan düşük LSB çözünürlüğü, V _ÇIKIŞINI sıfır volta yaklaştırır.

Artık bir R-2R dirençli merdiven ağının ne olduğunu ve nasıl çalıştığını anladığımıza göre , onu bir R-2R Dijital-Analog Dönüştürücü üretmek için kullanabiliriz. Yine yukarıdan 4 bitlik R-2R dirençli merdiven ağımızı kullanarak ve onu ters çeviren bir işlemsel yükselteç devresine ekleyerek, aşağıdakilerden oluşan basit bir R-2R dijital-analog dönüştürücü oluşturabiliriz:

D/A dönüştürücüyü sürmek için kullanılan dijital mantık devresi, birleşimsel veya sıralı mantık devreleri, veri kayıtları, sayaçlar veya basit anahtarlarla oluşturulabilir. “n” bitlik bir R-2R D/A dönüştürücünün arabirimi, uygulamasına bağlı olacaktır. Arduino veya Raspberry Pi gibi hepsi bir arada kartlarda yerleşik olarak dijitalden analoğa dönüştürücüler bulunur , bu nedenle arayüz oluşturmayı ve programlamayı çok daha kolay hale getirir. 8-bit DAC0808 gibi birçok popüler DAC mevcuttur.

R-2R D/A Dönüştürücü Soru Örneği 1

Onaltılık “B” harfi, on bir ondalık sayı, ikili sistemde “1011” ikili koduna eşittir. Yani: B ₁₆ = 1011 ₂ . Bu nedenle, 4 bitlik ikili sayımız olan 1011 _{2 için} , giriş biti D = 1, bit C = 0, bit B = 1 ve bit A = 1’dir.

Geri besleme direncinin R _F‘nin “R”ye eşit olduğunu varsayarsak, R-2R D/A dönüştürücü devremiz şöyle görünecektir:

Dijital mantık devresi 10 volt CMOS cihazları kullanır, bu nedenle R-2R ağına giriş voltajı 10 volt olacaktır. Ayrıca 4 bitlik bir DAC merdiveni olduğundan, 2 ⁴ olası giriş kombinasyonu olacaktır, bu nedenle yukarıdaki denklemimizi kullanarak, 1011 ₂ ikili kodu için çıkış voltajı şu şekilde hesaplanır:

Bu nedenle giriş kodu 1011 ₂ olduğunda DC motoru kontrol etmek için kullanılan analog çıkış voltajı : -6.875 volt olarak hesaplanır. İşlemsel yükselticinin ters çevrilen girişi nedeniyle çıkış voltajının negatif olduğuna dikkat edin.

Dönüştürücünün çözünürlüğü, şu şekilde verilen en az anlamlı bitin (LSB) değerine eşit olacaktır:

Daha sonra analog çıkış voltajındaki en küçük adım değişikliği, bu 4 bitlik R-2R dijital-analog dönüştürücü örneğinin dijital girişinin 1 bitlik LSB değişikliği için V _OUT : 0,625 volt. Bu, çıkış voltajının düz doğrusal bir değer olarak değil, 0,625 voltluk adımlarla veya artışlarla değişmesidir.

4-bit İkili Sayıcı R-2R DAC

0000’dan 1111’e kadar saymak için harici CLK _B girişinin Q _A (pin-12) çıkışına bağlanması gerektiğini ve giriş zamanlama darbelerinin CLK _A (pin-14) girişine uygulanması gerektiğini unutmayın.

Bu basit 4 bitlik asenkron yukarı sayıcı, yukarıdaki tabloda verilen sayma dizisiyle aynı şekilde 74LS93 ikili dalgalanma sayacı etrafında oluşturulmuştur. Bir saat darbesi uygulamasında çıkışlar: Q _A , Q _B , Q _C ve Q _D bir adım değişir. İşlemsel yükselticinin girişi, bu adım değişikliğini algılar ve R-2R merdiven girişlerindeki ikili koda göre bir negatif voltaj (tersine çevirme op-amp) verir. Her adım için çıkış voltajı değeri, yukarıdaki tabloda verilenlere karşılık gelecektir.

Dalgalanma sayacı , dijital-analog dönüştürücünün maksimum negatif çıkış voltajını üreten çıkışların 1111 _2’ye (ondalık 15) ayarlandığı 15. saat darbesine kadar ikili değerlerin bir çıkış dizisini üreten dört çıkışla sırayla sayar. 16. darbede, sayaç çıkış sırası sıfırlanır ve sayım, op-amp çıkışını sıfır volta sıfırlayan 0000’a geri döner. Sonraki saat darbesinin uygulanması, sıfırdan V _OUT(max)’ a kadar yeni bir sayma döngüsü başlatır .

Bu basit 4 bitlik ikili asenkron sayma R-2R D/A dönüştürücü için çıkış sırasını aşağıdaki zamanlama şemasında gösterebiliriz.

4-bit R-2R DAC Zamanlama Şeması

Açıkça o zaman, işlemsel yükselticinin çıkış voltajı, dalgalanma sayacı sırasıyla 0000 _2’den 1111 _2’ye kadar saydığı için sıfır volttan maksimum negatif voltajına kadar değişir . Bu basit devre, op-amp çıkışına bağlı bir lambanın parlaklığını değiştirmek veya bir DC motorun hızını sürekli olarak yavaştan hızlıya ve saat periyodu tarafından belirlenen bir hızda tekrar yavaşa değiştirmek için kullanılabilir.