Seri Bağlı RC Ağları: Farklılaştırıcı (Differentiator)

Pasif bir RC farklılaştırıcı devresi için giriş bir kondansatöre bağlanırken, çıkış voltajı RC Entegratör Devresinin tam tersi olan bir dirençten alınır.

Pasif bir RC farklılaştırıcı, dirençli seri halinde bir kapasitanstan başka bir şey değildir. Yani sabit bir dirençle seri olarak reaktansa sahip (entegratörün tersi) frekansa bağlı bir cihazdır. Entegratör devresi gibi, çıkış voltajı da devrelerin RC zaman sabitine ve giriş frekansına bağlıdır.

Bu nedenle, düşük giriş frekanslarında kondansatörün reaktansı, XC’si herhangi bir dc’yi yüksek bloke eder. Voltaj veya yavaş değişen giriş sinyalleri. yüksek giriş frekanslarındayken, kondansatörlerin reaktansı düşüktür ve hızla değişen darbelerin doğrudan girişten çıkışa geçmesine izin verir.

Bunun nedeni, kapasitif reaktansın (XC) dirence (R) oranının farklı frekanslar için farklı olması ve frekans ne kadar düşükse o kadar az çıkış olmasıdır. Bu nedenle, belirli bir zaman sabiti için, giriş darbelerinin frekansı arttıkça, çıkış darbeleri, şekil olarak giriş darbelerine giderek daha fazla benzemektedir. Bu etkiyi Pasif Yüksek Geçişli Filtreler hakkındaki öğreticimizde gördük ve giriş sinyali bir sinüs dalgasıysa, bir rc farklılaştırıcı, RC’ye karşılık gelen bir kesme veya köşe frekansına sahip basit bir yüksek geçiş filtresi (HPF) görevi görür. seri ağın zaman sabiti (tau, τ).

Bu nedenle, saf sinüs dalgası ile beslendiğinde, bir RC farklılaştırıcı devresi, XC = 1/(2πƒC) standart kapasitif reaktans formülü nedeniyle basit bir pasif yüksek geçiş filtresi görevi görür.

Ancak giriş sinyalinin farklılaşmasını gerçekleştirmek için basit bir RC ağı da yapılandırılabilir. Bir kapasitörden geçen akımın, iC = C(dVc/dt) tarafından verilen karmaşık bir üstel olduğunu önceki öğreticilerden biliyoruz. Kondansatörün şarj (veya deşarj) hızı, devrenin zaman sabitini veren direnç ve kapasitans miktarı ile doğru orantılıdır. Bu nedenle, bir RC farklılaştırıcı devrenin zaman sabiti, R ve C’nin ürününe eşit olan zaman aralığıdır. Aşağıdaki temel RC serisi devreyi düşünün.

RC Farklılaştırıcı Devre

Farklılaştırıcı
RC Farklılaştırıcı Devre

Bir RC farklılaştırıcı devresi için giriş sinyali, çıkış direnç üzerinden alınacak şekilde kondansatörün bir tarafına uygulanmaktadır, Ardından VOUT, VR’ye eşittir. Kondansatör frekansa bağlı bir eleman olduğundan, plakalar arasında oluşan yük miktarı akımın zaman alanı integraline eşittir. Yani kondansatör anlık olarak şarj olamadığı için sadece üstel olarak şarj olduğundan kapasitörün tam olarak şarj olması için belirli bir süre geçmesi gerekir.

RC Entegratörleri hakkındaki öğreticimizde, bir RC entegratörünün girişine tek adımlı bir voltaj darbesi uygulandığında, RC zaman sabiti yeterince uzunsa çıkışın testere dişi dalga biçimine dönüştüğünü gördük. RC farklılaştırıcı, giriş dalga biçimini de değiştirecektir ancak entegratörden farklı bir şekilde.

Direnç Gerilimi

Daha önce, RC farklılaştırıcı için çıkışın direnç üzerindeki voltaja eşit olduğunu söylemiştik, yani: VOUT, VR’ye eşittir ve bir direnç olduğundan, çıkış voltajı anında değişebilir. Bununla birlikte, kapasitör üzerindeki voltaj anında değişemez, kapasitansın değerine bağlıdır, C, bir elektrik yükünü, Q plakaları boyunca depolamaya çalışırken. Daha sonra kapasitöre akan akım, yani plakaları boyunca yükün değişim hızına bağlıdır. Bu nedenle, kapasitör akımı voltajla orantılı değil, zaman değişimi ile orantılıdır: i = dQ/dt.

Kapasitör plakalarındaki yük miktarı Q = C x Vc’ye, yani kapasitans çarpı gerilime eşit olduğundan, kapasitör akımı denklemini şu şekilde türetebiliriz:

Kapasitör Akımı

Farklılaştırıcı

Bu nedenle kapasitör akımı şu şekilde yazılabilir:

Farklılaştırıcı
Kapasitör Akımı

VOUT, VR’ye eşit olduğundan, burada ohm yasasına göre VR de eşittir: iR x R. Kondansatörden akan akım, her ikisi de birbirine seri olarak bağlı olduğundan dirençten de akmalıdır. Böylece:

Farklılaştırıcı

RC Farklılaştırıcı Formülü

Farklılaştırıcı
RC Farklılaştırıcı Formülü

Daha sonra çıkış voltajının, VOUT’un, RC sabiti ile ağırlıklandırılan giriş voltajının, VIN’nin türevi olduğunu görebiliriz. RC’nin zaman sabitini temsil ettiği yerde, seri devrenin τ.

Tek Darbeli RC Differentiator

Bir RC farklılaştırıcının girişine ilk olarak tek kademeli bir voltaj darbesi uygulandığında, kondansatör başlangıçta hızlı değişen sinyale kısa devre olarak “görünür”. Bunun nedeni, bir kare dalganın pozitif giden kenarının dv/dt eğiminin çok büyük (ideal olarak sonsuz) olmasıdır, bu nedenle sinyal göründüğü anda, tüm giriş voltajı direnç boyunca görünen çıkışa geçer.

Farklılaştırıcı

Giriş sinyalinin pozitif giden ilk kenarı geçtikten ve girişin tepe değeri sabit olduktan sonra, kondansatör RC zamanı tarafından belirlenen bir oranda giriş darbesine yanıt olarak direnç üzerinden normal şekilde şarj olmaya başlar. sabit, τ = RC.

Kondansatör şarj olurken, direnç üzerindeki voltaj ve dolayısıyla çıkış, kondansatör 5RC’lik (5T) bir zaman sabitinden sonra tamamen şarj olana kadar üstel olarak azalır ve direnç boyunca sıfır çıkışa neden olur. Böylece, tam şarjlı kapasitör üzerindeki voltaj, giriş darbesinin değerine eşittir: VC = VIN ve bu koşul, giriş darbesinin büyüklüğü değişmediği sürece geçerlidir.

Şimdi giriş darbesi değişir ve sıfıra dönerse, darbenin negatif giden kenarının değişim hızı, kapasitör bu yüksek dv/dt değişikliğine cevap veremediği için kapasitörden çıkışa geçer. Sonuç, çıkışta negatif giden bir artıştır.

Giriş sinyalinin ilk negatif giden kenarından sonra, kapasitör düzelir ve normal olarak boşalmaya başlar ve direnç boyunca çıkış voltajı ve dolayısıyla çıkış, kapasitör boşaldıkça katlanarak artmaya başlar.

Bu nedenle, giriş sinyali hızlı bir şekilde değiştiğinde, girişin pozitif veya negatif yönde değişmesine bağlı olarak bu voltaj yükselmesinin polaritesi ile çıkışta bir voltaj yükselmesi üretilir. Pozitif gidiş ile pozitif bir yükselme üretilir. giriş sinyalinin kenarı ve negatif giden giriş sinyalinin bir sonucu olarak üretilen bir negatif artış.

Bu nedenle, RC farklılaştırıcı çıkışı, kare dalga giriş dalgasına hiçbir benzerliği olmayan ancak giriş darbesi değeri değiştikçe dar pozitif ve negatif sivri uçlardan oluşan giriş sinyalinin değişim hızının bir grafiğidir.

Seri kombinasyonun sabit RC zaman sabitine göre kare dalga giriş darbelerinin T zaman periyodunu değiştirerek, çıkış darbelerinin şekli gösterildiği gibi değişecektir.

RC Farklılaştırıcı Çıkış Dalga Formları

Farklılaştırıcı
RC Farklılaştırıcı Çıkış Dalga Formları

O zaman çıkış dalga biçiminin şeklinin darbe genişliğinin RC zaman sabitine oranına bağlı olduğunu görebiliriz. RC, darbe genişliğinden çok daha büyük (10RC’den büyük) olduğunda, çıkış dalga biçimi giriş sinyalinin kare dalgasına benzer. RC, darbe genişliğinden çok daha küçük (0,1RC’den az) olduğunda, çıkış dalga biçimi, yukarıda gösterildiği gibi çok keskin ve dar sivri uçlar şeklini alır.

Böylece devrenin zaman sabitini 10RC’den 0.1RC’ye değiştirerek bir dizi farklı dalga şekli üretebiliriz. Genel olarak, R boyunca çıkışta iyi keskin darbeler sağlamak için RC farklılaştırıcı devrelerinde her zaman daha küçük bir zaman sabiti kullanılır. Bu nedenle, bir kare dalga darbesinin diferansiyeli (yüksek dv/dt adım girişi), RC farklılaştırıcı devre ile sonuçlanan sonsuz derecede kısa bir artıştır. .

Bir kare dalga dalga biçiminin bir periyodu olduğunu varsayalım, T 20mS’lik bir darbe genişliği (20mS bölü 2’ye bölünür) 10mS verir. Ani yükselmenin başlangıç ​​değerinin %37’sine kadar boşalması için darbe genişliği RC zaman sabitine, yani RC = 10mS’ye eşit olmalıdır. Kondansatör için 1uF’lik bir C değeri seçersek, R, 10kΩ’a eşittir.

Çıkışın girişe benzemesi için, RC’nin darbe genişliğinin değerinin on katı (10RC) olması gerekir, bu nedenle 1uF’lik bir kapasitör değeri için bu, 100kΩ’luk bir direnç değeri verir. Benzer şekilde, çıktının keskin bir darbeye benzemesi için, RC’nin darbe genişliğinin onda biri (0,1RC) olması gerekir. Bu nedenle aynı kondansatör değeri 1uF için bu direnç değeri verilir: 1kΩ, vb.

RC Farklılaştırıcı Örneği

Farklılaştırıcı

Dolayısıyla darbe genişliğinin onda biri değerinde bir RC değerine sahip olarak (ve bunun üzerindeki örneğimizde 0,1 x 10mS = 1mS’dir) veya daha düşük bir değere sahip olarak, çıktıda gerekli ani artışları üretebiliriz. Belirli bir darbe genişliği için RC zaman sabiti o kadar düşük olur. Sivri uçlar keskindir. Böylece çıkış dalga biçiminin tam şekli, RC zaman sabitinin değerine bağlıdır.