Sinüs Dalgası

Bir tel veya iletkenden bir elektrik akımı geçtiğinde, telin etrafında gücü akım değeriyle ilişkili olan dairesel bir manyetik alan oluşur.

Bu tek telli iletken sabit bir manyetik alan içinde hareket ettirilir veya döndürülürse, iletkenin manyetik akı boyunca hareketi nedeniyle iletken içinde bir “EMF” (Electro-Motive Kuvveti) indüklenir.

Bundan, Michael Faraday’ın “Elektromanyetik İndüksiyon” etkisini keşfettiği gibi, Elektrik ve Manyetizma arasında bir ilişkinin var olduğunu görebiliriz ve elektrik makinelerinin ve jeneratörlerin, şebeke kaynağımız için bir Sinüzoidal Dalga Formu oluşturmak için kullandıkları bu temel prensiptir.

sinüs dalgası

Elektromanyetik İndüksiyonda, tek bir tel iletkenin kalıcı bir manyetik alan boyunca hareket ettiği ve böylece akı çizgilerini kestiği zaman içinde bir EMF’nin indüklendiğini söyledik.

Bununla birlikte, iletken A ve B noktalarında manyetik alana paralel hareket ederse, iletkene hiçbir akı çizgisi kesilmez ve EMF indüklenmez, ancak iletken C ve D noktalarında olduğu gibi manyetik alana dik açılarda hareket ederse, maksimum manyetik akı miktarı kesilir ve maksimum indüklenen EMF miktarını üretir.

Ayrıca, iletken manyetik alanı A ve C, 0 ve 90o noktaları arasında farklı açılarda kestiğinden, indüklenen EMF miktarı bu sıfır ile maksimum değer arasında bir yerde olacaktır. Daha sonra bir iletken içinde indüklenen emf miktarı, iletken ile manyetik akı arasındaki açıya ve manyetik alanın gücüne bağlıdır.

Bir AC jeneratörü, dönme gibi mekanik bir enerjiyi elektrik enerjisine, bir Sinüzoidal Dalga Biçimine dönüştürmek için Faraday’ın elektromanyetik indüksiyon prensibini kullanır. Basit bir jeneratör, kuzey ve güney kutbu arasında sabit bir manyetik alan üreten bir çift kalıcı mıknatıstan oluşur. Bu manyetik alanın içinde, aşağıda gösterildiği gibi manyetik akıyı çeşitli açılarda kesmesine izin veren sabit bir eksen etrafında döndürülebilen tek bir dikdörtgen tel halkası vardır.

Temel Tek Bobinli AC Jeneratör

sinüs dalgası

Bobin, manyetik alana dik olan merkezi eksen etrafında saat yönünün tersine döndüğü için, tel döngü, döndükçe kuzey ve güney kutupları arasında kurulan manyetik kuvvet çizgilerini farklı açılarda keser. Herhangi bir zamanda döngüde indüklenen EMF miktarı, tel döngünün dönüş açısı ile orantılıdır.

Bu tel ilmek döndükçe teldeki elektronlar ilmek etrafında bir yönde akar. Şimdi tel halka 180 o noktasını geçtikten ve manyetik kuvvet çizgileri boyunca zıt yönde hareket ettiğinde, tel halkadaki elektronlar değişir ve ters yönde akar. Daha sonra elektron hareketinin yönü, indüklenen voltajın polaritesini belirler.

Böylece, döngü veya bobin fiziksel olarak bir tam dönüş veya 360 o döndüğünde, bobinin her dönüşü için üretilen dalga biçiminin bir döngüsü ile bir tam sinüzoidal dalga biçiminin üretildiğini görebiliriz. Bobin manyetik alan içinde dönerken, bobinde indüklenen elektrik akımını aktarmak için kullanılan karbon fırçalar ve kayar halkalar vasıtasıyla bobine elektrik bağlantıları yapılır.

Manyetik kuvvet çizgilerini kesen bir bobinde indüklenen EMF miktarı aşağıdaki üç faktör tarafından belirlenir.

  •  Hız  – bobinin manyetik alan içinde dönme hızı.
  •  Güç  – manyetik alanın gücü.
  •  Uzunluk  – manyetik alandan geçen bobin veya iletkenin uzunluğu.

Bir kaynağın frekansının, bir döngünün bir saniyede görünme sayısı olduğunu ve bu frekansın Hertz cinsinden ölçüldüğünü biliyoruz. Yukarıda gösterildiği gibi bir kuzey ve güney kutbundan oluşan bir manyetik alan boyunca bobinin her tam devrinde bir indüklenmiş emk döngüsü üretildiğinden, eğer bobin sabit bir hızda dönüyorsa, saniyede sabit sayıda döngü üretilecektir. Böylece bobinin dönüş hızı artırılarak frekans da artırılacaktır. Bu nedenle frekans dönme hızıyla orantılıdır, (  ƒ ∝ Ν  ) burada Ν = rpm

Ayrıca, yukarıdaki basit tek bobinli jeneratörümüzün sadece iki kutbu vardır, bir kuzey ve bir güney kutbu, sadece bir çift kutup vardır. Yukarıdaki jeneratöre iki kuzey ve iki güney olmak üzere toplam dört kutbu olacak şekilde daha fazla manyetik kutup eklersek, bobinin her dönüşü için aynı dönüş hızı için iki döngü üretilecektir. Bu nedenle frekans, jeneratörün manyetik kutup çiftlerinin (  ƒ ∝ P  ) sayısı ile orantılıdır, burada P = “kutup çiftleri” sayısıdır.

O halde bu iki olgudan yola çıkarak, bir AC jeneratöründen gelen frekans çıktısının şöyle olduğunu söyleyebiliriz:

sinüs dalgası

Burada: Ν rpm cinsinden dönme hızıdır P “kutup çifti” sayısıdır ve 60 saniyeye dönüştürür.

Anlık Gerilim

Herhangi bir zamanda bobinde indüklenen EMF, bobinin kutuplar arasındaki manyetik akı çizgilerini kesme hızına bağlıdır ve bu, üretici cihazın dönüş açısı Theta’ya (  θ  ) bağlıdır. Bir AC dalga biçimi, değerini veya genliğini sürekli olarak değiştirdiği için, herhangi bir anda dalga biçimi, sonraki anından farklı bir değere sahip olacaktır.

Örneğin, 1ms değerindeki değer, 1.2ms değerindeki değerden farklı olacaktır vb. Bu değerler genel olarak Anlık Değerler veya V i olarak bilinir. Daha sonra dalga formunun anlık değeri ve yönü, aşağıda gösterildiği gibi bobinin manyetik alan içindeki konumuna göre değişecektir.

Bobinin Manyetik Alan İçinde Yer Değiştirmesi

sinüs dalgası

Sinüzoidal bir dalga formunun anlık değerleri “Anlık değer = Maksimum değer x sin θ” şeklinde verilir ve bu formül ile genelleştirilir.

sinüs dalgası

Burada, Vmax bobini ve indüklenen maksimum gerilim θ = ωt , zamana göre, bobinin dönme açısıdır.

Dalga formunun maksimum veya tepe değerini biliyorsak, yukarıdaki formül kullanılarak dalga formu boyunca çeşitli noktalarda anlık değerler hesaplanabilir. Bu değerleri grafik kağıdına çizerek, sinüzoidal bir dalga biçimi şekli oluşturulabilir.

İşleri basit tutmak için her 45 o dönüşte sinüzoidal dalga biçimi için anlık değerleri çizeceğiz ve toplam 8 noktayı inceleyeceğiz. Yine, basit tutmak için maksimum voltajı, V MAX değeri 100V olarak kabul edeceğiz. Anlık değerleri daha kısa aralıklarla, örneğin her 30 o (12 nokta) veya 10 o (36 nokta) olarak çizmek, daha doğru bir sinüzoidal dalga formu yapısı ile sonuçlanacaktır.

Sinüsoidal Dalga Formu Yapısı

Bobin Açısı ( θ )04590135180225270315360
e = Vmax.sinθ070.7110070.710-70.71-100-70.71-0
sinüs dalgası

Sinüzoidal dalga formu üzerindeki noktalar, 0 o ile 360 o arasındaki çeşitli dönüş konumlarından , açıya karşılık gelen dalga formunun ordinatına, θ ve tel döngü veya bobin tam bir dönüş veya 360o döndüğünde yansıtılarak elde edilir ve bir tam dalga formu üretilir.

Sinüzoidal dalga formunun grafiğinden, θ 0o , 180o veya 360o ‘ ye eşit olduğunda, bobin minimum miktarda akı çizgisini kestiği için üretilen EMF’nin sıfır olduğunu görebiliriz. Ancak θ 90o ve 270o ye eşit olduğu zaman EMF akı maksimum miktarı kesmiş olacağından en yüksek değerde olur.

Bu nedenle sinüzoidal bir dalga formunun 90o‘de pozitif bir tepe noktası ve 270 o‘de negatif bir tepe noktası vardır. Bu pozisyonlar grafikte şunlara denk gelir: B, D, K ve H .

Daha sonra basit tek döngü üretecimiz tarafından üretilen dalga biçimi şekli, şeklinin sinüzoidal olduğu söylendiği için genel olarak Sinüs Dalgası olarak adlandırılır. Bu tip dalga formuna sinüs dalgası denir çünkü matematikte kullanılan trigonometrik sinüs fonksiyonuna dayanır, (  x(t) = Amax.sinθ  ).

Zaman alanındaki sinüs dalgaları ve özellikle akımla ilgili sinüs dalgaları ile uğraşırken, dalga formunun yatay ekseni boyunca kullanılan ölçüm birimi zaman, derece veya radyan olabilir. Elektrik mühendisliğinde, derece yerine yatay eksen boyunca açının açısal ölçümü olarak Radyanı kullanmak daha yaygındır . Örneğin, ω  = 100 rad/s veya 500 rad/s.

Radyan

Radyan (rad) dairenin çevresi üzerinde uzandığı mesafe yarıçapıdır. Bir dairenin çevresi 2π x yarıçapa eşit olduğundan, bir dairenin 360 o çevresinde radyanı 2π olmalıdır.

Başka bir deyişle, radyan açısal bir ölçüm birimidir ve bir radyanın (r) uzunluğu, bir dairenin tüm çevresi etrafında 6.284 (2*π) kez sığacaktır. Böylece bir radyan 360 o /2π =  57.3 o‘ye eşittir. Elektrik mühendisliğinde radyan kullanımı çok yaygındır, bu nedenle aşağıdaki formülü hatırlamak önemlidir.

Radyanın Tanımı

sinüs dalgası
sinüs dalgası

Bir sinüzoidal dalga formu için ölçü birimi olarak radyan kullanmak, bir tam döngü 360o için 2π radyan verecektir. Daha sonra yarım sinüzoidal dalga formu 1π radyan veya sadece π (pi) ‘ ye eşit olmalıdır. Daha sonra pi’nin (π) 3.142’ye eşit olduğunu bilerek, sinüzoidal bir dalga formu için dereceler ve radyanlar arasındaki ilişki şu şekilde verilir:

Dereceler ve Radyan Arasındaki İlişki

sinüs dalgası

Bu iki denklemi dalga formu boyunca çeşitli noktalara uygularsak:

sinüs dalgası

Sinüzoidal analizde kullanılan daha yaygın eşdeğerler için derece ve radyan arasındaki dönüşüm aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Dereceler ve Radyan Arasındaki İlişki

DereceRadyanDereceRadyanDereceRadyan
o0135 o 3π 4270 o 3π 2
30 o π 6150 o 5π 6300 o 5π 3
45 o π 4180 oπ315 o 7π 4
60 o π 3210 o 7π 6330 o 11π 6
90 o π 2225 o 5π 4360 o
120 o 2π 3240 o 4π 3    

Jeneratörün merkezi ekseni etrafında döndüğü hız, sinüzoidal dalga formunun frekansını belirler. Dalga biçiminin frekansı ƒ Hz veya saniye başına devir olarak verildiğinden, dalga biçiminin ayrıca radyan/saniye cinsinden açısal frekansı, ω , (Yunanca harf omega) vardır. Daha sonra sinüzoidal dalga formunun açısal hızı olarak verilir.

Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Açısal Hızı

sinüs dalgası

ve 50Hz, şebeke beslemesinin açısal hızı veya frekansı şu şekilde verilir:

sinüs dalgası

Türkiyede şebeke besleme frekansı 60Hz olduğu için şu şekilde verilebilir: 377 rad/s

Şimdi yüksek hızı orta ekseni etrafında jeneratör dönerken sinüzoidal dalga biçiminin frekansını belirler ve aynı zamanda adı edilebilir biliyoruz yüzden açısal hızı, ω . Ancak artık bir tam devri tamamlamak için gereken zamanın sinüzoidal dalga formunun periyodik süresine ( T ) eşit olduğunu da bilmeliyiz.

Frekans, zaman periyodu ile ters orantılı olduğundan, ƒ = 1/T , bu nedenle yukarıdaki denklemdeki frekans miktarını eşdeğer periyodik zaman miktarı ile değiştirebiliriz ve bu denklem bize bunu verir:

sinüs dalgası

Yukarıdaki denklem, sinüzoidal dalga biçiminin daha küçük bir periyodik süresi için, dalga biçiminin açısal hızının daha büyük olması gerektiğini belirtir. Benzer şekilde, frekans miktarı için yukarıdaki denklemde, frekans ne kadar yüksek olursa açısal hız da o kadar yüksek olur.

Sinüzoidal Dalga Formu Soru Örneği 1

Sinüzoidal bir dalga biçimi şu şekilde tanımlanır: V m  = 169.8 sin(377t) volt. Altı milisaniye (6ms) sonra dalga formunun RMS voltajını, frekansını ve voltajın anlık değerini (Vi ) hesaplayın.

Yukarıdan sinüzoidal bir dalga formu için verilen genel ifadenin şu şekilde olduğunu biliyoruz:

sinüs dalgası

Daha sonra, yukarıda sinüzoidal dalga biçimi için verilen ifade bu şekilde V m  = 169.8 sin (377t) ait tepe voltaj değerini..

Dalga biçimleri RMS voltajı şu şekilde hesaplanır:

sinüs dalgası

Açısal hız ( ω ) 377 rad/s olarak verilmiştir. O zaman 2πƒ = 377 . Böylece dalga formunun frekansı şu şekilde hesaplanır:

sinüs dalgası

6mS’lik bir süreden sonra anlık voltaj V i değeri şu şekilde verilir:

sinüs dalgası

t = 6mS anındaki açısal hızın radyan (rad) olarak verildiğine dikkat edin. İstenirse, bunu derece cinsinden eşdeğer bir açıya çevirebilir ve bunun yerine anlık voltaj değerini hesaplamak için bu değeri kullanabiliriz. Anlık gerilim değerinin derece cinsinden açısı bu nedenle şu şekilde verilir:

sinüs dalgası

Sinüzoidal Dalga Formu

Daha sonra bir Sinüsoidal Dalga Formunun çeşitli değerlerini analiz etmek ve hesaplamak için kullanılan genelleştirilmiş format aşağıdaki gibidir:

sinüs dalgası
Sinüzoidal Bir Dalga Formu

Bir sonraki içerikte, faz farkını inceleyeceğiz. Faz farkı, aynı frekansta olan ancak farklı zaman aralıklarında yatay sıfır ekseninden geçen iki sinüzoidal dalga formu arasındaki ilişkidir.