Aktif Alçak Geçiren Filtre / Active Low Pass Filter

RC pasif filtre öğreticilerinde, düşük geçiş ve yüksek geçiş filtreleri gibi temel birinci dereceden filtre devrelerinin, sinüzoidal bir giriş sinyaline bağlı polarize olmayan bir kapasitör ile seri olarak sadece tek bir direnç kullanılarak nasıl yapılabileceğini gördük.

Ayrıca pasif filtrelerin ana dezavantajının, çıkış sinyalinin genliğinin giriş sinyalinden daha az olması, yani kazancın hiçbir zaman birlikten daha büyük olmaması ve yük empedansının filtrelerin özelliklerini etkilemesi olduğunu fark ettik.

Birden fazla aşama içeren pasif filtre devreleri ile “zayıflama” olarak adlandırılan sinyal genliğindeki bu kayıp sessiz hale gelebilir. Bu sinyal kaybını geri kazanmanın veya kontrol etmenin bir yolu, aktif filtrelerin kullanımı yoluyla amplifikasyonun kullanılmasıdır.

Adından da anlaşılacağı gibi, aktif Filtreler devre tasarımlarında operasyonel amplifikatörler, transistörler veya FET’LER gibi aktif bileşenler içerir. Güçlerini harici bir güç kaynağından çekerler ve çıkış sinyalini artırmak veya yükseltmek için kullanırlar.

Filtre amplifikasyonu, daha seçici bir çıkış tepkisi üreterek filtre devresinin frekans tepkisini şekillendirmek veya değiştirmek için de kullanılabilir. Bu da filtrenin çıkış bant genişliğini daha dar veya daha geniş hale getirir. Kısacası “pasif filtre” ve “aktif filtre” arasındaki temel fark amplifikasyondur.

Aktif bir filtre genellikle tasarımında bir operasyonel amplifikatör (op-amp) kullanır ve operasyonel amplifikatör öğreticisinde bir Op-amp’in yüksek bir giriş empedansına, düşük bir çıkış empedansına ve direnç ağı tarafından belirlenen bir voltaj kazancına sahip olduğunu gördük.

Teorik olarak sonsuz bir yüksek frekans tepkisine sahip olan pasif bir yüksek geçiren filtrenin aksine, aktif bir filtrenin maksimum Frekans tepkisi, kullanılan operasyonel amplifikatörün kazanç/bant genişliği ürünü (veya açık döngü kazancı) ile sınırlıdır. Bununla birlikte, aktif filtrelerin tasarımı genellikle pasif filtrelerden çok daha kolaydır, iyi bir devre tasarımı ile kullanıldığında iyi performans özellikleri, dik bir yuvarlanma ve düşük gürültü ile çok iyi doğruluk üretirler.

Aktif Alçak Geçiren Filtre

En yaygın ve anlaşılması kolay aktif filtre, aktif alçak geçiren filtredir. Çalışma prensibi ve Frekans tepkisi, daha önce görülen pasif filtre ile tamamen aynıdır, bu sefer tek fark, amplifikasyon ve kazanç kontrolü için bir op-amp kullanmasıdır. Düşük geçişli bir aktif filtrenin en basit şekli, Op-amp öğreticisinde tartışılanlarla aynı olan eviren veya evirmeyen çevrilmemiş bir amplifikatörü, gösterildiği gibi temel RC düşük geçişli filtre devresine bağlamaktır.

Birinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre

Aktif Alçak Geçiren Filtre
Birinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre

Birinci dereceden düşük geçişli aktif filtre, evirmeyen bir operasyonel amplifikatörün girişine düşük frekanslı bir yol sağlayan pasif bir RC filtre aşamasından oluşur. Amplifikatör, birlikten daha az DC kazancı olan önceki pasif RC filtresinin aksine, bir DC kazancı, Av = +1 veya birlik kazancı veren bir voltaj takipçisi (tampon) olarak yapılandırılmıştır.

Bu konfigürasyonun avantajı, op-amp’lerin yüksek giriş empedansının filtrelerin çıkışına aşırı yüklenmesini önlerken, düşük çıkış empedansının filtrelerin kesme frekansı noktasının yük empedansındaki değişikliklerden etkilenmesini önlemesidir.

Bu konfigürasyon filtreye iyi bir stabilite sağlarken ana dezavantajı, birinin üzerinde voltaj kazancı olmamasıdır. Bununla birlikte, voltaj kazancı birlik olmasına rağmen, çıkış empedansı giriş empedansından çok daha düşük olduğu için güç kazancı çok yüksektir. Birden fazla voltaj kazancı gerekiyorsa, aşağıdaki filtre devresini kullanabiliriz.

Amplifikasyon İle Aktif Alçak Geçiren Filtre

Aktif Alçak Geçiren Filtre
Amplifikasyon İle Aktif Alçak Geçiren Filtre

Devrenin frekans tepkisi, pasif RC filtresi ile aynı olacaktır. Ancak çıkışın genliği, amplifikatörün AF geçiş bandı kazancı ile arttırılır. Evirmeyen bir amplifikatör devresinde filtre için voltaj kazancının büyüklüğü, karşılık gelen giriş direnci ( R1 ) değerine bölünen geri besleme direncinin ( R2 ) bir fonksiyonu olarak verilmektedir.

Aktif Alçak Geçiren Filtre
Kazanç

Bu nedenle, frekansın bir fonksiyonu olarak aktif bir alçak geçiren filtrenin kazancı:

Birinci Dereceden Düşük Geçiş Filtresinin Kazancı

Aktif Alçak Geçiren Filtre
Birinci Dereceden Düşük Geçiş Filtresinin Kazancı

AF = filtrenin geçiş bandı kazancı, (1 + R2 / R1)
ƒ = giriş sinyalinin Hertz cinsinden frekansı, (Hz)
ƒc = Hertz cinsinden kesme frekansı, (Hz)
Bu nedenle, düşük geçişli bir aktif filtrenin çalışması, yukarıdaki frekans kazancı denkleminden doğrulanabilir:

Çok düşük frekanslarda, ƒ < ƒc

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Cut-off frekansı,nda F = ƒc

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Çok yüksek frekanslarda, ƒ > ƒc

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Bu nedenle, aktif alçak geçiren filtre, 0 hz’den yüksek frekans kesme noktasına, ƒc’ye sabit bir kazanç AF’ye sahiptir. Ƒc’de kazanç 0.707 AF’DİR ve ƒc’den sonra frekans arttıkça sabit bir oranda azalır. Yani, frekans on kat arttığında (decade), voltaj kazancı 10’a bölünür.

Başka bir deyişle, frekans her 10 arttırıldığında kazanç 20db (= 20*log(10)) azalır. Filtre devreleri ile uğraşırken, devrenin geçiş bandı kazancının büyüklüğü genellikle voltaj kazancının bir fonksiyonu olarak desibel veya dB olarak ifade edilir ve bu şu şekilde tanımlanır:

Gerilim kazancının büyüklüğü (dB)

Aktif Alçak Geçiren Filtre
Gerilim kazancının büyüklüğü (dB)

Aktif Alçak Geçiren Filtre Örneği

Düşük frekanslarda on kazanç, yüksek frekans kesme veya 159hz köşe frekansı ve 10kω giriş empedansı olan ters çevrilmeyen aktif düşük geçiş filtresi devresi nasıl tasarlanıyor gelin birlikte öğrenelim.

Evrilmeyen bir operasyonel amplifikatörün voltaj kazancı şu şekilde verilir:

Aktif Alçak Geçiren Filtre

1kω direnç R1 için bir değer varsayalım yukarıdaki formülü yeniden düzenlemek R2 için bir değer verir:

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Bu voltaj kazancını eşdeğer bir desibel dB değerine dönüştürme ise aşağıdaki gibi yapılmaktadır.

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Kesme veya köşe frekansı (ƒc), 10kΩ giriş empedansı ile 159Hz olarak verilir. Bu kesme frekansı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Yukarıdaki standart formülü yeniden düzenleyerek, filtre kondansatörü C’nin değerini aşağıdaki gibi bulabiliriz:

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Bu nedenle, son alçak geçiren filtre devresi, Frekans tepkisi ile birlikte aşağıda verilmiştir:

Alçak Geçiren Filtre Devresi

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Frekans Tepki Eğrisi

Aktif Alçak Geçiren Filtre

Filtre devresinin girişine bağlı harici empedans değişirse, bu empedans değişikliği filtrenin köşe frekansını da etkiler (seri veya paralel olarak birbirine bağlı bileşenler). Herhangi bir dış etkiden kaçınmanın bir yolu, kondansatörü R2’nin geri besleme direncine paralel olarak yerleştirmek, girişten etkili bir şekilde çıkarmak ancakbu durumda yine de filtrelerin özelliklerini korumaktır.

Birlik Kazanç Olmayan Ters Amplifikatör Filtre Devresi

Aktif Alçak Geçiren Filtre
Birlik Kazanç Olmayan Ters Amplifikatör Filtre Devresi

Burada kondansatörün R2 geri besleme direncine paralel konumu nedeniyle, düşük geçiş açısı frekansı daha önce olduğu gibi ayarlanmaktadır. Ancak yüksek frekanslarda kondansatörün reaktansı, amplifikatörlerin kazancını azaltarak R2’nin kısa devre yapmasına sebep olmaktadır. Yeterince yüksek bir frekansta, amplifikatör etkili bir şekilde bir voltaj takipçisi haline geldikçe kazanç birlik (0dB) ‘ de dibe iner, böylece kazanç denklemi 1 + 0/R1 olur ve bu da 1’e eşittir (birlik).

İkinci Dereceden Düşük Geçişli Aktif Filtre

Pasif filtrede olduğu gibi, birinci dereceden bir düşük geçişli aktif filtre, giriş yolunda ek bir RC ağı kullanılarak ikinci dereceden bir düşük geçişli filtreye dönüştürülebilir. İkinci mertebeden alçak geçiren filtrenin Frekans tepkisi, durdurma bandının yuvarlanmasının 40dB/decade (12dB/oktav) birinci mertebeden filtrelerin iki katı olması dışında, birinci mertebeden tipinkiyle aynıdır. Bu nedenle, ikinci dereceden aktif alçak geçiren filtrenin gerekli tasarım adımları aynıdır.

İkinci Dereceden Aktif Alçak Geçiren Filtre Devresi

Aktif Alçak Geçiren Filtre
İkinci Dereceden Aktif Alçak Geçiren Filtre Devresi

Daha yüksek mertebeden filtreler oluşturmak için filtre devrelerini bir araya getirirken, filtrenin toplam kazancı her aşamanın ürününe eşittir. Örneğin, bir aşamanın kazancı 10 olabilir ve ikinci aşamanın kazancı 32 olabilir ve üçüncü aşamanın kazancı 100 olabilir. Daha sonra toplam kazanç aşağıda gösterildiği gibi 32.000 (10 x 32 x 100) olacaktır.

Basamaklı Gerilim Kazancı

Aktif Alçak Geçiren Filtre
Basamaklı Gerilim Kazancı
Aktif Alçak Geçiren Filtre

İkinci mertebeden (iki kutuplu) aktif filtreler önemlidir çünkü daha yüksek mertebeden filtreler bunları kullanarak tasarlanabilir. Birinci ve ikinci dereceden filtreleri bir araya getirerek, tek veya çift herhangi bir değere sahip filtreler oluşturulabilir.