Bant Durduran Filtre / Band Stop Filter

Temel bir RC alçak geçiren filtreyi bir RC yüksek geçiren filtre ile birleştirerek, iki kesme frekansı noktasının her iki tarafında bir aralık veya frekans bandını geçecek basit bir bant geçiren filtre oluşturabiliriz. Ancak bu düşük ve yüksek geçişli filtre bölümlerini, bu iki kesme frekansı noktası içindeki bir frekans bandını engelleyebilen veya en azından ciddi şekilde zayıflatabilen bir bant durdurma filtresi adı verilen başka bir tür RC filtre ağı üretmek için de birleştirebiliriz.

Bant durdurma filtresi (Bsf), daha önce baktığımız bant geçiren filtrenin tam tersi şekilde çalışan başka bir frekans seçici devre türüdür. Bir bant reddetme filtresi olarak da bilinen bant durdurma filtresi, büyük ölçüde zayıflatılmış belirli bir durdurma bandında olanlar hariç tüm frekansları geçer.

Bu durdurma bandı çok darsa ve birkaç hertz üzerinde yüksek oranda zayıflarsa, bant durdurma filtresi daha yaygın olarak bir çentik filtresi olarak adlandırılır, çünkü Frekans tepkisi düzleştirilmiş daha geniş bir banttan ziyade yüksek seçiciliğe (dik yan eğri) sahip derin bir çentiğin olduğunu gösterir.

Ayrıca, bant geçiren filtre gibi, bant durdurma (bant reddetme veya çentik) filtresi, genellikle-3dB veya yarım güç noktaları olarak bilinen iki kesme frekansına sahip ikinci dereceden (iki kutuplu) bir filtredir. Bu iki-3dB noktası arasında geniş bir durdurma bandı bant genişliği üretir.

Daha sonra bir bant durdurma filtresinin işlevi, tüm bu frekansları sıfırdan (DC) ilk (alt) kesme frekansı noktasına ƒl’ye kadar geçirir ve tüm bu frekansları ikinci (üst) kesme frekansı ƒh’nin üzerine geçirir. Ancak tüm bu frekansları engeller veya reddeder. Daha sonra filtreler bant genişliği, BW olarak tanımlanır: (ƒH – ƒL).

Bu nedenle, geniş bantlı bir durdurma filtresi için filtrelerin gerçek durdurma bandı, bu iki kesme frekansı arasındaki herhangi bir frekansı zayıflattığı veya reddettiği için alt ve üst-3dB noktaları arasındadır. Bu nedenle, ideal bir bant durdurma filtresinin frekans tepki eğrisi şu şekilde verilir:

Bant Durdurma Filtresi Yanıtı

Bant Durduran Filtre
Bant Durdurma Filtresi Yanıtı

Bant geçiren devre için yukarıdaki genlik ve faz eğrilerinden, ƒL, ƒH ve ƒC miktarlarının bant geçiren filtrenin davranışını tanımlamak için kullanılanlarla aynı olduğunu görebiliriz. Bunun nedeni bant durdurma filtresinin standart bant geçiren filtrenin ters çevrilmiş veya iltifat edilmiş bir şeklidir. Aslında bant genişliği, geçiş bandı, durdurma bandı ve merkez frekansı için kullanılan tanımlar daha önce olduğu gibi aynıdır. Bant genişliği, BW, Merkez frekansı, ƒC ve kalite faktörü, Q’yu hesaplamak için aynı formülleri kullanabiliriz.

İdeal bant durdurma filtresi, durdurma bandında sonsuz zayıflamaya ve her iki geçiş bandında sıfır zayıflamaya sahip olacaktır. İki geçiş bandı ve durdurma bandı arasındaki geçiş dikey olacaktır (tuğla duvar). Bir “bant durdurma filtresi” tasarlamanın birkaç yolu vardır ve hepsi aynı amaca ulaşır.

Genel olarak, bant geçiren filtreler, düşük geçiren bir filtreyi (LPF) seri olarak yüksek geçiren bir filtreyle (HPF) birleştirerek oluşturulur. Band stop filtreler birlikte görüldüğü gibi “paralel” türü bir yapılandırma low pass ve high pass filtre bölümleri birleştirerek oluşturulmaktadır.

Tipik Bant Durdurma Filtresi Yapılandırması

Bant Durduran Filtre
Tipik Bant Durdurma Filtresi Yapılandırması

Yüksek geçişli ve düşük geçişli filtrelerin toplamı, bant geçiren filtrenin aksine frekans yanıtlarının çakışmadığı anlamına gelir. Bunun nedeni, başlangıç ve bitiş frekanslarının farklı frekans noktalarında olmasıdır. Örneğin, kesme frekansına sahip birinci mertebeden bir alçak geçiren filtreye sahip olduğumuzu varsayalım. ƒL 200Hz kesme frekansına sahip birinci mertebeden bir yüksek geçiren filtreye paralel olarak bağlanır, ƒH 800Hz İki filtre paralel olarak etkili bir şekilde bağlandığından, giriş sinyali yukarıda gösterildiği gibi her iki filtreye de aynı anda uygulanır.

200hz’nin altındaki tüm giriş frekansları, düşük geçiş filtresi tarafından çıkışa katılımsız olarak iletilecektir. Benzer şekilde, 800hz’in üzerindeki tüm giriş frekansları, yüksek geçiren filtre tarafından çıkışa katılımsız olarak iletilecektir. Bununla birlikte, 200Hz ve 800hz’lik bu iki frekans kesme noktası arasındaki giriş sinyali frekansları, yani ƒl’den ƒh’ye, filtrelerin çıkış yanıtında bir çentik oluşturan her iki filtre tarafından reddedilecektir.

Başka bir deyişle, 200Hz veya daha az ve 800Hz ve daha yüksek bir frekansa sahip bir sinyal etkilenmeden geçecektir, ancak düşük geçiş filtresi tarafından geçirilemeyecek kadar yüksek ve yüksek geçiş filtresi tarafından geçirilemeyecek kadar düşük olduğu için 500hz sinyal frekansı reddedilecektir. Bu frekans karakteristiğinin etkisini aşağıda gösterebiliriz.

Bant Durduran Filtre

Bu filtre karakteristiğinin dönüşümü, ters çevrilmeyen voltaj takipçisi (Av = 1) tarafından birbirinden izole edilen tek bir düşük geçişli ve yüksek geçişli filtre devreleri kullanılarak kolayca uygulanabilir. Bu iki filtre devresinden elde edilen çıkış, daha sonra gösterildiği gibi bir voltaj yaz (toplayıcı) olarak bağlanan üçüncü bir operasyonel amplifikatör kullanılarak toplanır.

Bant Durdurma Filtresi Devresi

Bant Durduran Filtre
Bant Durdurma Filtresi Devresi

Bant durdurma filtresi tasarımında operasyonel amplifikatörlerin kullanılması, temel filtre devresine voltaj kazancı getirmemizi de sağlar. Ters çevirmeyen iki voltaj takipçisi, ters çevirmeyen op-amp öğreticimizde görüldüğü gibi, giriş ve geri besleme dirençlerinin eklenmesiyle Av = 1 + Rƒ/Rin kazancı olan temel bir ters çevirmeyen amplifikatöre kolayca dönüştürülebilir.

Ayrıca, 1khz ve 10khz’de-3dB kesme noktalarına ve aralarında-10db’lik bir durdurma bandı kazancına sahip olmak için bir bant durdurma filtresine ihtiyacımız varsa, bu gereksinimlere sahip bir alçak geçiren filtre ve yüksek geçiren filtre kolayca tasarlayabilir ve geniş bant bant geçiren filtre tasarımımızı oluşturmak için bunları bir araya getirebiliriz.

Bant Durdurma Filtresi Örneği

200Hz daha düşük kesme frekansı ve 800Hz daha yüksek kesme frekansı ile temel bir geniş bant, RC bant durdurma filtresi tasarlayın. Geometrik Merkez frekansını, -3db bant genişliğini ve devrenin Q’sini bulun.

Bant Durduran Filtre

Bir bant durdurma filtresi için üst ve alt kesme frekansı noktaları, gösterildiği gibi hem düşük hem de yüksek geçiş filtreleri için olduğu gibi aynı formül kullanılarak bulunabilir.

Bir kondansatör varsayarsak, 0.1 uf’lik her iki filtre bölümü için C değeri, iki frekans belirleyici direncin değerleri, RL ve RH aşağıdaki gibi hesaplanır.

Alçak Geçiren Filtre Bölümü

Bant Durduran Filtre

Yüksek Geçiren Filtre Bölümü

Bant Durduran Filtre

Bundan geometrik Merkez frekansını hesaplayabiliriz, ƒC:

Bant Durduran Filtre

Bant Durdurma Filtresi Tasarımı

Bant Durduran Filtre
Bant Durdurma Filtresi Tasarımı

Yukarıda basit bant durdurma filtrelerinin, geniş bir frekans bandını reddetmek için ters çevrilmemiş bir toplama op-amp devresi ile birlikte birinci veya ikinci dereceden düşük ve yüksek geçişli filtreler kullanılarak yapılabileceğini gördük. Ancak filtrenin seçiciliğini artırarak belirli frekansları ortadan kaldırmak için çok daha dar bir Frekans tepkisi üretmek için bant durdurma filtreleri tasarlayabilir ve oluşturabiliriz. Bu tip filtre tasarımına “çentik(Notch) filtresi”denir.

Notch Filters

Çentik filtreleri, farklı frekansların tüm bant genişliğinden ziyade tek veya çok küçük bir frekans bandını reddetmek için kullanılabilen oldukça seçici, yüksek Q bant durdurma filtresidir. Örneğin, motorlar veya balast aydınlatması veya harmoniklerin çıkarılması vb.gibi endüktif yüklerden bir devreye indüklenen belirli bir frekans üreten elektrik gürültüsünü (şebeke uğultusu gibi) reddetmek veya zayıflatmak gerekebilir.

Ancak filtrelemenin yanı sıra, değişken notch filtreleri, müziğin akustik tepkisindeki dar zirvelerle başa çıkmak için grafik ekolayzırlar, sentezleyiciler ve elektronik geçitler gibi ses ekipmanlarındaki müzisyenler tarafından da kullanılır. Daha sonra çentik filtrelerinin düşük geçişli ve yüksek geçişli filtrelerle aynı şekilde yaygın olarak kullanıldığını görebiliriz.

Tasarım gereği çentik filtreleri, Merkez frekansları etrafında çok dar ve çok derin bir durdurma bandına sahiptir ve çentik genişliği, seçiciliği Q ile RLC devrelerindeki rezonans frekans zirveleri ile tam olarak aynı şekilde tarif edilmektedir.

En yaygın çentik filtre tasarımı twin-t çentik filtre ağıdır. Temel haliyle, paralel tee olarak da adlandırılan twin-T konfigürasyonu, tasarımının tee kısmında zıt ve karşıt R ve C elemanlarına sahip üç direnç ve üç kondansatör kullanan iki tee bölümü şeklinde iki RC dalından oluşur. Gösterildiği gibi, daha derin bir çentik oluşturur.

Temel Twin-T Çentik(Notch) Filtre Tasarımı

Bant Durduran Filtre

Dirençler 2R ve kapasitör 2c’nin üst T-pad konfigürasyonu, tasarımın alçak geçiren filtre bölümünü oluştururken, kondansatörler C ve direnç R’nin alt T-pad konfigürasyonu yüksek geçiren filtre bölümünü oluşturur. Bu temel twin-t çentik filtre tasarımının maksimum zayıflama sağladığı frekansa “çentik frekansı”, ƒN denir ve şu şekilde verilir:

İkiz-T Çentik Filtre Denklemi

Bant Durduran Filtre
İkiz-T Çentik Filtre Denklemi

Pasif bir RC ağı olan bu temel twin-T çentik filtre tasarımının dezavantajlarından biri, çentik frekansının altındaki çıkışın (Vout) maksimum değerinin, kısmen düşük geçiş filtresi bölümündeki iki seri direnç (2R) nedeniyle çentik frekansının üzerindeki maksimum çıkış değerinden daha az olmasıdır.

Çentik frekansının her iki tarafındaki eşit olmayan kazanımların yanı sıra, bu temel tasarımın bir başka dezavantajı,- 12dB sırasına göre 0.25 sabit bir Q değerine sahip olmasıdır. Bunun nedeni, çentik frekansında, iki seri kondansatörün reaktanslarının, iki seri direncin dirençlerine eşit olması ve her dalda akan akımların 180 derece faz dışı olmasına neden olmasıdır.

İki referans ayağının merkezine bağlı pozitif geri besleme uygulaması ile çentik filtresini daha seçici hale getirerek bunu geliştirebiliriz. R ve 2C kavşağını toprağa (0v) bağlamak yerine, çıkış sinyali ile çalışan bir voltaj bölücü ağının merkezi pimine bağlamak yerine, voltaj bölücü oranı tarafından ayarlanan sinyal geri besleme miktarı, Q değerini belirler ve bu da bir dereceye kadar çentiğin derinliğini belirler.