Seri LR Devreleri (Direnç Bobin)

Seri LR Devreleri, direnç ve bobinin seri olarak bir birine bağlanması ile elde edilir.

İndüktörler hakkındaki ilk yazımızda, bir indüktörden akan akımın anında değişemeyeceğini, ancak indüktördeki kendiliğinden indüklenen emk tarafından belirlenen sabit bir oranda artacağını belirten bir indüktörün zaman sabitine kısaca baktık.

Başka bir deyişle, bir elektrik devresindeki bir indüktör, akımın ( i ) içinden geçmesine karşı çıkar. Bu tamamen doğru olsa da, öğreticide bobin sargılarıyla ilişkili direnç veya kapasitansı olmayan ideal bir indüktör olduğu varsayımını yaptık.

Bununla birlikte, gerçek kullanımda bobinler, solenoidler, röleler veya herhangi bir sargı bileşeni ne kadar küçük olursa olsun her zaman belirli bir dirence sahip olacaktır. Bunun nedeni, direnç değeri olan bakır teli kullanmak için kullanılan telin gerçek bobin dönüşlerinin kullanılmasıdır.

Seri LR Devreleri, temel olarak bir indüktör ve dirençten oluşur.

Yukarıdaki Seri LR devresi, sabit bir voltaj kaynağı ve bir anahtar ile bağlanır. Anahtarın (S) t = 0 anında nkapanana kadar açık olduğunu ve ardından “basamak yanıtı/step response” tipi bir voltaj girişi üreterek kalıcı olarak kapalı kaldığını varsayalım. Akım, i devreden akmaya başlar ancak V / R (Ohm Yasası) oranıyla belirlenen maksimum Imax değerine hızla yükselmez.

Bu sınırlayıcı faktör, manyetik akının (Lenz Yasası) büyümesinin bir sonucu olarak indüktör içinde kendi kendine indüklenen emf’nin varlığından kaynaklanmaktadır. Bir süre sonra voltaj kaynağı, kendiliğinden indüklenen emk’nin etkisini nötralize eder, akım akışı sabit hale gelir ve indüklenen akım ve alan sıfıra düşer.

Devre etrafında var olan bireysel voltaj düşüşlerini tanımlamak için Kirchhoff’un Voltaj Yasasını (KVL) kullanabiliriz:

Dirençteki voltaj düşüşü, R, = I*R’dir (Ohm Yasası). Ayrıca burada oluşturduğumuz hesap makinesi ile kolay bir şekilde ohm yasası hesaplarınızı yapabilirsiniz.

İndüktör üzerindeki voltaj düşüşü, L artık bizim tanıdık ifademiz L(di/dt) olmuştur.

Daha sonra, Seri LR devresi etrafındaki bireysel voltaj düşüşleri için son ifade şu şekilde verilebilir:

Dirençteki voltaj düşüşünün akıma, i’ye bağlı olduğunu görebiliriz, indüktördeki voltaj düşüşü ise akımın değişim hızına, di/dt’ye bağlıdır. Akım sıfıra eşit olduğunda, ( i = 0 ) t = 0 anında aynı zamanda birinci dereceden bir diferansiyel denklem olan yukarıdaki ifade, herhangi bir andaki akımın değerini vermek için yeniden yazılabilir:

Burada:
V Volt cinsindendir
R, Ohm cinsindendir
L, Henry
t Saniye cinsinden
e, Doğal Logaritmanın tabanıdır = 2.71828

Seri LR devresinin Zaman Sabiti, ( τ ), L/R olarak verilir ve burada V/R, Akım 5τ’da bu maksimum kararlı durum değerine ulaştığında beş zaman sabiti değerinden sonraki son kararlı durum akım değerini temsil eder, bobinin endüktansı daha çok kısa devre gibi davranarak sıfıra düşer ve bobini devreden etkin bir şekilde çıkarır.

Bu nedenle bobinden akan akım, yalnızca bobin sargılarının Ohm cinsinden dirençli elemanı ile sınırlıdır. Devrenin voltaj/zaman özelliklerini temsil eden akım büyümesinin grafiksel bir temsili olarak sunulabilir.

Dirençteki voltaj düşüşü, V_R I*R’ye (Ohm Yasası) eşit olduğundan, akımla aynı üstel büyümeye ve şekle sahip olacaktır. Bununla birlikte, indüktör üzerindeki voltaj düşüşü, V_L şuna eşit bir değere sahip olacaktır: Ve^(-Rt/L). Daha sonra indüktör üzerindeki voltaj, V_L, t = 0 anında veya anahtar ilk kapatıldığında kaynak voltajına eşit bir başlangıç ​​değerine sahip olacak ve daha sonra yukarıdaki eğrilerde gösterildiği gibi katlanarak sıfıra inecektir.

LR serisi devrede akan akımın maksimum kararlı durum değerine ulaşması için gereken süre, yaklaşık 5 zaman sabitine veya 5τ’ye eşittir. Bu zaman sabiti τ, saniye cinsinden τ = L/R ile ölçülür, burada R, direncin ohm cinsinden değeri ve L, Henry cinsinden indüktörün değeridir. Bu daha sonra bir RL şarj devresinin temelini oluşturur, 5τ ayrıca “5*(L/R)” veya devrenin geçici süresi olarak da düşünülebilir.

Herhangi bir endüktif devrenin geçiş süresi, endüktans ve direnç arasındaki ilişki ile belirlenir. Örneğin, sabit değerli bir direnç için endüktans ne kadar büyük olursa, geçiş süresi o kadar yavaş olur ve bu nedenle seri LR devreleri için daha uzun bir zaman sabiti olur. Aynı şekilde, sabit bir endüktans değeri için direnç değeri ne kadar küçükse, geçiş süresi o kadar uzun olur.

Ancak sabit değerli bir endüktans için direnç değeri artırılarak geçiş süresi ve dolayısıyla devrenin zaman sabiti kısalır. Bunun nedeni, direnç arttıkça, endüktansın değeri dirence kıyasla ihmal edilebilir hale geldiğinden devrenin giderek daha dirençli hale gelmesidir. Direncin değeri, endüktansa kıyasla yeterince büyük bir şekilde artırılırsa, geçiş süresi etkin bir şekilde neredeyse sıfıra düşürülecektir.

Seri LR Devresi Soru Örneği 1

Endüktansı 40mH ve direnci 2Ω olan bir bobin, LR serisi bir devre oluşturmak için birbirine bağlanır. 20V DC beslemeye bağlılarsa:

a) Akımın son kararlı durum değeri ne olacaktır:

b) RL serisi devrenin zaman sabiti ne olacaktır:

c) RL serisi devrenin geçiş süresi ne olacaktır:

d) 10 ms sonra indüklenen emk’nin değeri ne olacaktır:

e) Anahtar kapatıldıktan sonra devre akımının zaman sabiti değeri ne olur?

Devrenin Zaman Sabiti, τ, soru b)’de 20ms olarak hesaplanmıştır. Daha sonra bu andaki devre akımı şu şekilde hesaplanır:

Bir zaman sabitinde 6,32 Amper değeri veren (e) sorusunun cevabının, soru (a)’da hesapladığımız 10 Amperlik son kararlı durum akım değerinin %63,2’sine eşit olduğunu fark etmişsinizdir. Bu %63,2 veya 0,632 x IMAX değeri de yukarıda gösterilen geçici eğrilere karşılık gelir.

Seri LR Devrelerinde Güç

Direnç tarafından ısı şeklinde dağıtılan gücün anlık hızı şu şekilde verilir:

İndüktörde manyetik potansiyel enerji şeklinde depolanan enerjinin oranı şu şekilde verilir:

Daha sonra RL serisi devredeki toplam gücü i ile çarparak bulabiliriz ve bu nedenle: