Seri LR Devreleri (Direnç Bobin)

Bobin Serisi
Bobinlere Giriş	Seri Bağlı Bobinler	Endüktif Reaktans
Bobinin Endüktansı	Paralel Bağlı Bobinler
Karşılıklı Endüktans	Seri LR Devreleri

Seri LR Devreleri, bir direnç ( $R$ ) ve bir bobinin ( $L$ ) birbirine seri olarak bağlanmasıyla elde edilen devrelerdir.

İndüktörler hakkındaki ilk yazımızda, bir indüktörden (bobinden) akan akımın aniden değişemeyeceğini; bunun yerine indüktördeki öz indüksiyon emk’si tarafından belirlenen sabit bir oranda artacağını görmüş ve indüktörün zaman sabiti kavramına kısaca değinmiştik.

Başka bir deyişle, elektrik devresindeki bir indüktör, akımın ( $i$ ) içinden geçişindeki ani değişimlere karşı koyar. Teorik hesaplamalarda, bobin sargılarıyla ilişkili herhangi bir direnç veya kapasitans barındırmayan “ideal bir indüktör” varsayımı yapmıştık.

Ancak gerçek dünyada; bobinler, solenoidler, röleler veya sargılı herhangi bir bileşen, ne kadar küçük olursa olsun her zaman belirli bir dirence sahiptir. Bunun nedeni, bobin sarımları oluşturulurken kullanılan bakır telin doğal olarak elektriksel bir direnç göstermesidir.

Bu nedenle gerçek dünyadaki bobinler, temel olarak kendi iç direnci ( $R$ ) ile kendi endüktansının ( $L$ ) seri bağlandığı bir Seri LR Devresi olarak modellenebilir.

Seri LR Devreleri (Direnç Bobin) Seri LR Devreleri,adım yanıtı,lr serisi,seri lr devresi — Seri LR Devresi

Yukarıdaki Seri LR devresi, sabit bir voltaj kaynağı ( $V$ ) ve bir anahtar ( $S$ ) ile birbirine bağlanmıştır. Anahtarın $t = 0$ anına kadar açık olduğunu, sonrasında ise kalıcı olarak kapatılarak “basamak tepkisi (step response)” türünde bir voltaj girişi ürettiğini varsayalım. Anahtar kapatıldığında, devreden $i$ akımı akmaya başlar; ancak bu akım, Ohm Yasası ile belirlenen maksimum değere ( $I_{max} = \frac{V}{R}$ ) anında ve hızlıca yükselmez.

Akımın anında yükselmesini engelleyen bu sınırlayıcı faktör, devredeki akım artışının oluşturduğu manyetik akı (Lenz Yasası) sonucu, indüktör içinde kendi kendine indüklenen (öz indüksiyon) bir emk’nin (elektromotor kuvvet) varlığıdır. Bir süre geçtikten sonra, uygulanan voltaj kaynağı kendiliğinden indüklenen emk’nin etkisini tamamen dengeler, akım akışı sabit hale gelir ( $I_{max}$ ) ve artık akım değişmediği için indüklenen emk sıfıra düşer.

Devre elemanları üzerindeki bireysel voltaj düşüşlerini tanımlamak için Kirchhoff‘un Voltaj Yasası (KVL)‘nı kullanabiliriz:

Direnç üzerindeki voltaj düşüşü ( $V_R$ ), Ohm Yasası’na göre $V_R = I \cdot R$ olarak ifade edilir. Ayrıca burada oluşturduğumuz hesap makinesi ile Ohm Yasası hesaplamalarınızı kolayca yapabilirsiniz.

İndüktör üzerindeki voltaj düşüşü ( $V_L$ ) ise, endüktans formülünden aşina olduğumuz $V_L = L \frac{di}{dt}$ şeklindedir.

Buna göre, Seri LR devresi boyunca Kirchhoff Voltaj Yasası denklemi son haliyle şu şekilde yazılabilir:

Görüldüğü üzere, dirençteki voltaj düşüşü devreden geçen $i$ akımının anlık değerine bağlıyken; indüktördeki voltaj düşüşü, bu akımın değişim hızına ( $\frac{di}{dt}$ ) bağlıdır. Başlangıçta $t = 0$ anında, akım sıfırdır ( $i = 0$ ). Birinci dereceden doğrusal bir diferansiyel denklem olan yukarıdaki ifadeyi, herhangi bir $t$ anındaki devre akımını bulmak için çözersek şu sonuca ulaşırız:

V: Volt (V) cinsinden kaynak voltajı
R: Ohm ( $\Omega$ ) cinsinden direnç değeri
L: Henry ( $H$ ) cinsinden endüktans değeri
t: Saniye ( $s$ ) cinsinden geçen zaman
e: Doğal logaritma tabanıdır ( $e \approx 2.71828$ )

Seri LR devresinin Zaman Sabiti ( $\tau$ ), saniye cinsinden $\tau = \frac{L}{R}$ formülü ile bulunur. Yukarıdaki denklemde $\frac{V}{R}$ , sistemin ulaşabileceği nihai kararlı hal (steady-state) akımını temsil eder. Akım, teorik olarak yaklaşık 5 zaman sabiti ( $5\tau$ ) süresi geçtikten sonra bu maksimum değere (veya son kararlı değerin %99.3’üne) ulaşır. Bu aşamada akım artık değişmediği için, bobinin endüktif reaktansı sıfıra düşer ve bobin adeta bir kısa devre teli gibi davranmaya başlar.

Bu nedenle, tam şarj süresinden ( $5\tau$ ) sonra devreden akan maksimum akım, yalnızca bobin sargılarının ve devredeki diğer dirençlerin Ohm cinsinden sahip olduğu toplam direnç ile sınırlıdır. Devredeki akımın zamanla artış eğrisi aşağıdaki grafikte gösterilmektedir.

Direnç üzerindeki voltaj düşüşü ( $V_R$ ), Ohm Yasasına ( $V_R = I \cdot R$ ) bağlı olduğu için, devreden geçen akımla tamamen aynı üstel büyüme eğrisine sahip olacaktır. Ancak indüktör üzerindeki voltaj düşüşü ( $V_L$ ), $V_L = V \cdot e^{-\frac{R \cdot t}{L}}$ formülüne uygun davranacaktır. Başlangıçta $t = 0$ anında (anahtar ilk kapatıldığında), akım akışı engellendiği için kaynak voltajının tamamı indüktör üzerinde düşer ( $V_L = V$ ). Daha sonra zaman ilerledikçe akım sabit bir değere ulaştığı için, yukarıdaki eğride gösterildiği gibi üstel (katlanarak) şekilde sıfıra iner.

Bir LR serisi devrede akan akımın maksimum kararlı durum (steady-state) değerine ulaşması için gereken süre, yaklaşık 5 zaman sabitine ( $5\tau$ ) eşittir. Zaman sabiti, saniye cinsinden $\tau = \frac{L}{R}$ formülü ile hesaplanır. $5\tau$ süresi, devrenin “geçici hal süresi (transient time)” olarak da bilinir.

Herhangi bir endüktif devrenin geçiş (şarj) süresi, devredeki endüktans ve direnç oranı ile belirlenir. Örneğin, sabit değerli bir direnç için, endüktans ( $L$ ) ne kadar büyük olursa geçiş süresi o kadar yavaşlar (Zaman sabiti uzar). Aynı şekilde, sabit bir endüktans değeri için direnç değeri ( $R$ ) küçüldükçe, $\frac{L}{R}$ oranı büyüyeceği için geçiş süresi yine uzayacaktır.

Ancak, endüktansı sabit tutarak devredeki direnç değerini artırırsanız, zaman sabiti ( $\tau = \frac{L}{R}$ ) küçülür ve geçiş süresi hızlanır. Çünkü direnç arttıkça, devrenin karakteristik yapısı endüktif olmaktan çıkıp ağırlıklı olarak dirençli (resistive) olmaya başlar. Direncin değeri, endüktansa kıyasla oldukça büyük olacak şekilde artırılırsa, devrenin geçiş süresi etkin bir şekilde neredeyse sıfıra yaklaşır (Anında maksimum akıma ulaşan basit bir omik devre gibi davranır).

Yazı İçeriği

Seri LR Devresi Soru Örneği 1

Endüktansı $40 mH$ ve direnci $2\Omega$ olan bir bobin, $20V$ DC (doğru akım) beslemeye bağlanarak seri bir LR devresi oluşturmaktadır. Buna göre:

a) Akımın son kararlı durum (maksimum) değeri ne olacaktır?

b) RL serisi devrenin zaman sabiti ( $\tau$ ) ne olacaktır?

c) RL serisi devrenin geçici hal süresi (transient time) ne olacaktır?

d) $t = 10ms$ anında indüklenen emk’nin ( $V_L$ ) değeri ne olacaktır?

e) Anahtar kapatıldıktan $1\tau$ (bir zaman sabiti) süre sonra devredeki akım değeri ne olur?

Devrenin zaman sabiti $\tau$ , (b) şıkkında $20ms$ olarak hesaplanmıştır. Dolayısıyla tam bu andaki ( $t=20ms$ ) devre akımı şu formülle hesaplanır:

Bir zaman sabiti ( $1\tau$ ) sonunda devreden akan akım değerinin $6.32 Amper$ olduğunu bulduk. Bu değer, (a) şıkkında hesapladığımız maksimum kararlı durum akımının ( $10 Amper$ ) tam olarak %63.2‘sine ( $0.632 \cdot I_{max}$ ) eşittir. Bu evrensel bir orandır ve yukarıda gösterdiğimiz geçici hal eğrisindeki değerlerle birebir örtüşmektedir.

Seri LR Devrelerinde Güç

Seri LR devresinde, direnç tarafından ısı şeklinde harcanan (dağıtılan) gücün anlık oranı şu şekilde hesaplanır:

İndüktörde, manyetik potansiyel enerji formunda depolanan enerjinin (gücün) oranı ise şu şekilde verilir:

Bu durumda RL serisi devredeki güç denklemini, voltaj denklemini ( $V = V_R + V_L$ ) $i$ akımı ile çarparak elde edebiliriz. Toplam sağlanan güç:

Bobin Serisi
Bobinlere Giriş	Seri Bağlı Bobinler	Endüktif Reaktans
Bobinin Endüktansı	Paralel Bağlı Bobinler
Karşılıklı Endüktans	Seri LR Devreleri

Yorum yapma özelliği, forum tarafından gelen istek sebebiyle kapatılmıştır. Lütfen tartışmalar ve sorularınız için topluluk forumumuza katılın.

Seri LR Devresi Soru Örneği 1

Seri LR Devrelerinde Güç

İlgili Yazılar

555 Entegresi ile Ağlayan Siren Devresi

555 Entegresi ve LDR ile Karanlık Dedektörü

RC Şarj Devresi

Alternatif Akım (AC) vs Doğru Akım (DC) Nedir?

Evirmeyen Yükselteç (OPAMP) / Non-Inverting Operational Amplifier