Karşılıklı Endüktans / Mutual Inductance

Karşılıklı Endüktans, iki farklı bobinden birinde voltaj indüklendiğinde, diğerinin de manyetik olarak bu durumdan etkilenmesi olayıdır.

Önceki derslerimizde, bir indüktörün (bobinin) kendi sarımları etrafında değişen bir manyetik alan oluşturması sonucunda, kendi içinde bir indüklenmiş emk (elektromotor kuvvet) meydana getirdiğini görmüştük. Bu emk, akımın değiştiği devre ile aynı devrede indüklendiğinde, bu etkiye Özindüksiyon (Self-indüksiyon) adı verilir ve genellikle (L) sembolü ile gösterilir.

Bununla birlikte; emk, aynı manyetik alan içinde yer alan bitişik başka bir bobinde indüklendiğinde, bu olaya manyetik, endüktif veya Karşılıklı İndüksiyon adı verilir ve (M) sembolü ile ifade edilir. Dolayısıyla, iki veya daha fazla bobin, ortak bir manyetik akı aracılığıyla birbirine bağlandığında karşılıklı endüktans özelliği sergilemiş olurlar.

Karşılıklı endüktans; transformatörlerin, motorların, jeneratörlerin ve başka bir manyetik alanla etkileşime giren diğer elektrikli bileşenlerin temel çalışma prensibidir. Karşılıklı endüktansı genel olarak, bir bobinde akan değişen akımın, bitişik konumdaki başka bir bobinde voltaj indüklemesi durumu olarak tanımlayabiliriz.

Bunun yanı sıra, bir bobinden yayılan “kaçak” veya “sızıntı” akısı, elektromanyetik indüksiyon yoluyla kendisine bitişik başka bir bileşenin çalışmasına müdahale edebileceği için, karşılıklı endüktans her zaman istenen bir durum olmayabilir. Bu nedenle, karşılıklı indüksiyonun istenmediği durumlarda manyetik ekranlama (koruma katmanları) veya topraklama gibi yöntemlere başvurulur.

Bir bobini diğerine bağlayan karşılıklı endüktansın miktarı, bu iki bobinin birbirine göre olan fiziksel konumuna büyük ölçüde bağlıdır. Örneğin, bir bobin diğerine aralarındaki fiziksel mesafe çok küçük olacak şekilde yerleştirilirse, ilk bobin tarafından üretilen manyetik akının neredeyse tamamı ikinci bobinin sarımlarıyla etkileşime girer ve bunun sonucunda ikinci bobinde nispeten büyük bir emk indüklenir.

Benzer şekilde, iki bobin birbirinden fiziksel olarak uzaksa veya birbirlerine farklı açılarda konumlandırılmışlarsa, birinci bobinden ikinciye ulaşan manyetik akı miktarı zayıflar. Bu da daha küçük bir indüklenmiş emk ve haliyle daha düşük bir karşılıklı endüktans değeri üretir. Kısacası, karşılıklı endüktansın etkisi doğrudan iki bobinin göreceli konumuna ve aralarındaki mesafeye (S) bağlıdır.

İki bobin arasında var olan karşılıklı endüktans değeri; bu bobinleri ortak bir ferromanyetik çekirdek üzerine yerleştirerek ya da (transformatörlerde sıkça görüldüğü gibi) her iki bobinin sarım sayısını artırarak büyük ölçüde yükseltilebilir.

Eğer iki bobin ortak bir ferromanyetik çekirdek üzerine, üst üste sıkıca sarılırsa; akı sızıntısından kaynaklanan kayıplar son derece küçük olur. Bu duruma ideal kuplaj (birlik kuplajı) adı verilir. İki bobin arasında mükemmel bir manyetik akı bağlantısı olduğu varsayıldığında, aralarında oluşan karşılıklı endüktans matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

• : Boşluğun manyetik geçirgenliğidir ().
• : Ferromanyetik çekirdeğin bağıl (göreceli) geçirgenliğidir.
• N: Bobin sarımlarının tur sayısıdır.
• A: Metrekare () cinsinden kesit alanıdır.
• : Metre () cinsinden bobinin uzunluğudur.

Karşılıklı Endüktans

Yukarıdaki görselde, birinci bobinde () akan akım () kendi etrafında bir manyetik alan kurar. Bu manyetik alan çizgilerinin bir kısmı ikinci bobinden () geçerek karşılıklı endüktans oluşumuna neden olur. Birinci bobin akımına ve sarım sayısına sahipken, ikinci bobin sarımına sahiptir. Sonuç olarak, ikinci bobinin birinci bobine göre karşılıklı endüktansı (), birbirlerine olan konumlarına doğrudan bağlıdır ve şu formülle hesaplanır:

Aynı prensiple; ikinci bobinden () bir akım aktığında ve bu akım birinci bobini () etkilediğinde oluşan akı bağlantısı, birinci bobinin ikinci bobini etkilemesi durumundaki ile yapısal olarak aynıdır. Bu durumda, birinci bobinin ikinci bobine göre karşılıklı endüktansı olarak tanımlanır. Çevreleyen sistem doğrusal (lineer) olduğu sürece, iki bobinin boyutu, sarım sayısı ve göreceli konumu ne olursa olsun bu simetri geçerliliğini korur. Dolayısıyla iki bobin arasındaki karşılıklı endüktansı şeklinde ifade edebiliriz.

Bu durumda, öz endüktansın () bir indüktörü tek başına bir devre elemanı olarak karakterize ettiğini söyleyebiliriz. Karşılıklı endüktans () ise, mesafelerine ve yönelimlerine (fiziksel düzenlemelerine) bağlı olarak iki indüktör arasında kurulan manyetik bir bağdır. Her bir bobinin kendi öz endüktansı şu formüllerle ifade edilir:

Yukarıdaki iki denklemi kullanarak ve gerekli matematiksel dönüşümleri (çapraz çarpım) uygulayarak, iki bobin arasındaki karşılıklı endüktans () değerini, her bir bobinin öz endüktansı ( ve ) cinsinden ifade edebiliriz:

Bu ifadeyi karekök içine alarak sadeleştirdiğimizde, çok daha pratik ve yaygın olarak kullanılan şu genel bağıntıya ulaşırız:

Ancak unutmamak gerekir ki, yukarıdaki denklem ( veya ), ve bobinleri arasında sıfır akı sızıntısı ve %100 (ideal) manyetik kuplaj olduğunu varsayar. Gerçekte ise; mesafe, konum ve çekirdek kayıpları nedeniyle her zaman bir miktar akı sızıntısı yaşanır. Bu nedenle iki bobin arasındaki manyetik bağlantı hiçbir zaman tam %100 oranına (1.0 değerine) ulaşamaz. Sadece özel tasarlanmış bazı endüktif bobinlerde ve transformatörlerde bu değere çok yaklaşılabilir.

Eğer üretilen toplam manyetik akının sadece bir kısmı iki bobin arasında bağlanıyorsa, bu ortak akı bağlantı miktarı, olası maksimum (toplam) akı bağlantısının bir oranı (kesri) olarak ifade edilir. Bu oransal değere Kuplaj Katsayısı (Bağlantı Katsayısı) adı verilir ve genellikle harfi ile gösterilir.

Kuplaj Katsayısı

Pratikte, iki bobin arasındaki endüktif kuplaj (bağlantı) miktarı genellikle bir yüzde (%) değeri yerine, 0 ile 1 arasında değişen ondalıklı bir sayı olarak ifade edilir. Bu aralıkta 0 sıfır endüktif kuplajı (hiçbir manyetik bağlantı olmadığını), 1 ise tam veya maksimum (ideal) endüktif kuplajı temsil eder.

Başka bir deyişle:

• ise iki bobin mükemmel bir şekilde akupledir (ideal transformatör modeli).
• ise iki bobinin sıkı akuple (tightly coupled) olduğu kabul edilir.
• ise iki bobinin gevşek akuple (loosely coupled) olduğu söylenir.

Buna göre, az önce bahsettiğimiz ideal () varsayımına dayalı denklemi, bu gerçek eşleşme katsayısını () da hesaba katacak şekilde aşağıdaki gibi güncelleyebiliriz:

Eğer bir bobinden yayılan manyetik akı çizgilerinin tamamı ikinci bobinin tüm sarımlarını keserse, yani iki bobin birbirine %100 oranında sıkıca bağlanırsa (), ortaya çıkan karşılıklı endüktans değeri, bu iki ayrı bobinin öz endüktans değerlerinin geometrik ortalamasına eşit olur ().

Ayrıca, eğer iki bobinin endüktans değerleri birbirine eşitse () ve aralarında ideal bir kuplaj () varsa, aralarında oluşan karşılıklı endüktans (), bobinlerden herhangi birinin değerine eşit olacaktır. Çünkü birbirine eşit iki sayının çarpımının karekökü, yine o sayının kendisine eşittir.

Karşılıklı Endüktans Soru Örneği 1

Öz endüktansları sırasıyla ve olan iki indüktör, ortak bir manyetik çekirdek üzerinde yan yana konumlandırılmıştır. Bu yerleşim sonucunda, birinci bobinden üretilen manyetik akı çizgilerinin %75’i ikinci bobinin sarımlarını kesmektedir. Bu bilgilere göre iki bobin arasında oluşan toplam karşılıklı endüktansı () hesaplayınız.

Karşılıklı Endüktans Soru Örneği 2

Öz endüktansları sırasıyla ve olan iki adet bobin, manyetik olmayan (non-manyetik) bir çekirdek üzerine düzgün bir şekilde sarılmıştır. Yapılan ölçümler sonucunda karşılıklı endüktans değerlerinin olduğu görülmüştür. Bu iki bobin arasındaki kuplaj katsayısını () hesaplayınız.

Bobinler (indüktörler) ile ilgili bir sonraki konumuzda, Seri Bağlı Bobinler konusuna değineceğiz. Bu kombinasyonun devreler üzerindeki toplam endüktansa, karşılıklı endüktansa ve indüklenen voltajlara olan etkilerini detaylı olarak inceleyeceğiz.