Seri Bağlı Bobinler

Seri Bağlı Bobinler (İndüktörler), tıpkı dirençlerde olduğu gibi uç uca eklenecek şekilde birbirlerine seri olarak bağlanabilirler.

İndüktörlerin bu şekilde birbirine bağlanması, devrenin genel (toplam) endüktans değerini belirleyen daha karmaşık devre ağları oluşturur. Bununla birlikte, indüktörleri seri veya paralel bağlarken devrenin toplam endüktansını hesaplamak için belirli kurallar vardır. Bu temel kurallar, tek tek indüktörler arasında herhangi bir karşılıklı endüktans veya manyetik kuplajın (etkileşimin) olmadığı varsayımına dayanır.

Seri Bağlı Dirençler eğitimimizde, seri olarak birbirine bağlanan farklı değerlerdeki dirençlerin toplam direnci bulmak için basitçe birbirine “eklendiğini” yani toplandığını görmüştük. Aynı mantık endüktans için de geçerlidir. Devreye seri bağlanan indüktörlerin değerleri basitçe “toplanır”; çünkü fiziksel olarak art arda bağlanan bobinler, etkin bir şekilde sarım sayısını artırmış gibi davranır. Sonuç olarak, toplam devre endüktansı (), devreye seri bağlı olan tüm bireysel endüktans değerlerinin toplamına eşittir.

Seri bağlı bir devrede, birinci indüktörden akan akım sırasıyla diğer tüm indüktörlerin üzerinden de geçer. Çünkü akımın devreyi tamamlamak için gidebileceği başka bir yol (kol) yoktur. Bu yüzden, seri bağlanan tüm indüktörlerin içinden geçen akım birbirine eşittir ve ortak bir akım değerine sahiptir:

Yukarıdaki örnek şemada, , ve indüktörlerinin tümü A ve B noktaları arasına seri olarak bağlanmıştır. Her bir indüktör üzerindeki ayrı voltaj düşüşlerinin toplamı, Kirchhoff‘un Voltaj Yasası (KVL) kullanılarak bulunabilir. Buna göre devrenin toplam voltajı şeklinde ifade edilir. Ayrıca endüktansla ilgili daha önceki öğreticilerimizden, bir indüktörün kendi üzerinde indüklediği emk’nin (elektromotor kuvvetinin) denklemi ile hesaplandığını biliyoruz.

Bu nedenle, yukarıdaki seri devremizde her bir indüktör üzerindeki ayrı voltaj düşüşlerini formülde yerine koyduğumuzda, seri kombinasyonun toplam voltajı şu şekilde ifade edilir:

Yukarıdaki denklemin her iki tarafını da akımın zamana göre değişim hızı olan ifadesine bölersek, indüktörleri seri bağlarken toplam eşdeğer endüktansı hesaplamamızı sağlayan o tanıdık nihai formüle ulaşırız:

Görüldüğü üzere seri zincirin toplam endüktansı, tıpkı seri bağlı dirençleri toplamak gibi, devredeki her bir indüktörün bireysel endüktans değerinin toplanmasıyla elde edilir. Ancak tekrar hatırlatmakta fayda var; yukarıdaki denklem yalnızca indüktörler arasında herhangi bir manyetik etkileşim (karşılıklı endüktans veya kuplaj) olmadığında, yani bobinler birbirinden manyetik olarak izole edildiğinde geçerlidir.

Seri indüktif devreler hakkında unutulmaması gereken çok önemli bir nokta şudur: Birbirine seri olarak bağlanan iki veya daha fazla indüktörün üreteceği toplam eşdeğer endüktans (), her zaman seri zincirde yer alan en büyük indüktörün değerinden daha BÜYÜK olacaktır.

Seri Bağlı Bobinler Soru Örneği 1

Değerleri sırasıyla , ve olan üç indüktör, aralarında hiçbir karşılıklı endüktans (manyetik etkileşim) bulunmayacak şekilde seri bir kombinasyon halinde birbirine bağlanmıştır. Bu devrenin toplam endüktansı () kaçtır?

Karşılıklı (Manyetik Kuplajlı) Seri Bağlı Bobinler

İndüktörler, birinin manyetik alanı diğerinin sarımlarını kesecek şekilde (birbirine yakın ve paralel eksenli) seri olarak bağlandığında, işin içine karşılıklı endüktans (Mutual Inductance, ) girer. Bu manyetik etkileşimin miktarı; bobinler arasındaki mesafeye, sarım yönlerine ve birbirlerine olan fiziksel yönelimlerine bağlı olarak toplam devrenin endüktans değerini artırabilir ya da azaltabilir.

Karşılıklı olarak etkileşen seri indüktörler, manyetik alanlarının toplam endüktansa yaptığı etkiye göre Yardımcı (Aiding) veya Karşıt (Opposing) olarak sınıflandırılır. Akım tarafından üretilen manyetik akılar bobinler içinde aynı yönü destekliyorsa, bu bobinlere “Kümülatif Bağlı (Destekleyici)” denir. Eğer akım her bir bobinde zıt yönlü manyetik akı üretecek şekilde akıyorsa, bu bobinlere “Diferansiyel Bağlı (Sönümleyici)” adı verilir.

Kümülatif Seri Bağlı Bobinler

Yukarıdaki şemada A ve D noktaları arasında kümülatif olarak (aynı akı yönünde) bağlanmış iki bobinden akan akım her ne kadar aynı doğrultuda olsa da, iki bobin arasındaki manyetik etkileşimi hesaba katmak için voltaj düşüşü denkleminin güncellenmesi gerekir. Her bir bobinin öz endüktansı olan ve değerleri değişmeyecektir; ancak denkleme, bobinlerin birbirleri üzerindeki etkisini temsil eden karşılıklı endüktans faktörü () eklenecektir.

Bu durumda, kümülatif olarak birbirine yardımcı olan bobinler üzerinde indüklenen toplam emk şu şekilde ifade edilir:

Burada yer alan terimi, hem birinci bobinin () ikinci bobin () üzerindeki manyetik etkisini hem de benzer şekilde ikinci bobinin birinci bobin üzerindeki manyetik etkisini () temsil eder.

Tıpkı daha önce yaptığımız gibi yukarıdaki denklemi ile bölersek, kümülatif olarak (yardımcı) bağlanmış indüktörlerin toplam eşdeğer endüktansını veren son formüle ulaşırız:

Peki ya bobinlerden birisi, seri bağlı olmasına rağmen fiziksel olarak ters sarımlı bağlanmış olsaydı ne olurdu? Bu durumda aynı akım bobinlerden geçerken birbirine zıt manyetik akılar oluşturur. Bu nedenle bobinler arasında oluşan karşılıklı endüktans (), birbirini desteklemek yerine aşağıda gösterildiği gibi iptal edici (sönümleyici) bir etkiye neden olur.

Diferansiyel Bağlantılı Seri İndüktörler

İkinci bobinin birinci bobin üzerinde yarattığı karşılıklı endüktans etkisi, birinci bobinin kendi kendine indüklediği emk’ye zıt yönde çalışır; çünkü artık aynı akım, her iki bobin içinde zıt yönlü manyetik kutuplar üretmektedir. Bu iptal etkisini hesaba katmak için, iki bobinin manyetik alanı diferansiyel (karşıt) bağlandığında formüldeki ifadesinin önüne bir eksi () işareti eklenir. Bu da bize diferansiyel bağlantıdaki toplam endüktansı hesaplamak için gereken formülü verir:

Genel olarak, manyetik bir etkileşime (kuplaja) maruz kalan seri bağlı indüktörler için hem kümülatif hem de diferansiyel durumu kapsayan nihai genel denklem şu şekildedir:

Seri Bağlı İndüktörler Soru Örneği 2

Her birinin değeri olan iki indüktör, birbirine seri olarak bağlanmıştır. Bu bağlantı esnasında manyetik alanları kümülatif kuplaj (yardımcı bağlantı) yapacak şekilde destekleyicidir. Aralarındaki karşılıklı endüktans () değeri olarak verilmiştir. Bu seri kombinasyonun toplam eşdeğer endüktansını hesaplayınız.

Seri Bağlı İndüktörler Soru Örneği 3

Seri bağlı iki bobin, sırasıyla ve ‘lik bir öz endüktansa sahiptir. Bu ikilinin oluşturduğu kombinasyonun toplam endüktansı olarak ölçüldüğüne göre, iki bobinin birbirine “kümülatif (yardımcı)” bağlandığını varsayarak aralarında var olan karşılıklı endüktans () miktarını hesaplayınız.

Özetle

Özetlemek gerekirse; tıpkı seri bağlı dirençlerde olduğu gibi, birbirine seri olarak bağlanan indüktörlerin toplam (eşdeğer) endüktans değerini () bulmak için, devredeki tüm bireysel indüktans değerlerini toplarız. Ancak seri bağlı indüktörler dirençlerden farklı olarak, birbirlerinin manyetik alanlarından (karşılıklı endüktans) etkilenebilirler.

Manyetik olarak birbirini etkileyen (kupleli) seri indüktörler, sarım ve bağlantı yönlerine bağlı olarak toplam endüktansı artıracak şekilde “Yardımcı (Kümülatif)” veya toplam endüktansı azaltacak şekilde “Karşıt (Diferansiyel)” olarak sınıflandırılırlar.

Bobinler ile ilgili bir sonraki öğreticimizde, İndüktörleri Paralel Olarak birbirine bağlarken devre analizinin nasıl yapıldığını ve bobinlerin paralel konumlarının devrenin toplam endüktansını () nasıl değiştirdiğini inceleyeceğiz.