Paralel Bağlı İndüktörler (Bobinler)

Bobin Serisi
Bobinlere Giriş	Seri Bağlı Bobinler	Endüktif Reaktans
Bobinin Endüktansı	Paralel Bağlı Bobinler
Karşılıklı Endüktans	Seri LR Devreleri

Paralel bağlı indüktörler (bobinin) her bir terminali, sırasıyla diğer indüktörlerin karşılık gelen terminallerine bağlandığında; bu indüktörlerin birbirine paralel olarak bağlandığı kabul edilir.

Bu bağlantı türünde, paralel olarak birbirine bağlanmış bobinlerin tamamının uçlarındaki voltaj düşüşü her zaman aynı ve birbirine eşit olacaktır.

$V_{L1} = V_{L2} = V_{L3} = V_{AB}$

Aşağıdaki devre şemasında, $L_1$ , $L_2$ ve $L_3$ indüktörlerinin tümü A ve B noktaları arasına birbirine paralel olarak bağlanmıştır.

Daha önceki seri bağlı indüktörler dersimizde, bir devrenin toplam endüktansının (Eşdeğer Endüktans, $L_T$ ), devreye seri bağlı olan tüm bireysel indüktörlerin matematiksel toplamına eşit olduğunu görmüştük. Ancak paralel bağlı indüktörlerde eşdeğer devre endüktansı ( $L_T$ ) bu şekilde hesaplanmaz.

Bir paralel devrede ana hattan akan toplam akım, devrenin kollarına ayrılır. Kirchhoff‘un Akım Yasası (KCL) kullanılarak her bir indüktörden akan bireysel akımların toplamı bulunabilir. Buna göre $I_T = I_1 + I_2 + I_3$ şeklinde ifade edilir. Ayrıca endüktansla ilgili önceki eğitimlerimizden, bir indüktör üzerinde oluşan öz indüksiyon emk’sinin (voltajının) $V = L \cdot \frac{di}{dt}$ formülü ile verildiğini biliyoruz.

Yukarıdaki devremizde, her bir indüktörden akan bireysel akımların zamana göre türevi alındığında ve toplam akım denkleminde ( $i = i_1 + i_2 + i_3$ ) yerine konulduğunda, paralel kombinasyondaki voltaj – akım ilişkisi şu şekilde yazılabilir:

Paralel Bağlı Bobinler paralel bağlı indüktörler,paralel bağlı bobinler,paralel indüktörler,paralel bobinler

Eğer yukarıdaki eşitlikte $\frac{di}{dt}$ terimini $\frac{v}{L}$ ile değiştirirsek, denklemimiz şu hale gelir:

Bütün denklemi devrenin ortak voltajı olan $v$ ‘ye böldüğümüzde, paralel bağlanan indüktörlerin toplam eşdeğer endüktansını ( $L_T$ ) bulabileceğimiz en sade ve nihai formülü elde ederiz:

Görüldüğü üzere formül yapısı tamamen “paralel bağlı dirençler” ile aynıdır. Burada da endüktansların doğrudan kendilerini toplamak yerine, tek tek endüktansların karşılıklı veya çarpmaya göre tersi olan değerleri ( $\frac{1}{L_n}$ ) toplanır. Ancak seri bağlı endüktanslarda olduğu gibi, bu formül yalnızca iki veya daha fazla indüktör arasında karşılıklı endüktans (manyetik kuplaj) olmadığında (bobinler birbirinden manyetik olarak izole edildiğinde) geçerlidir. Eğer bobinler arasında bir manyetik etkileşim varsa, toplam endüktans bu manyetik kuplajın miktarından doğrudan etkilenecektir.

Yukarıdaki bu hesaplama yöntemi, tek bir paralel ağ içinde birbirine bağlı “n” sayıda indüktansın eşdeğerini hesaplamak için kullanılabilir. Ancak devrede sadece iki adet paralel bağlı indüktör varsa, toplam endüktans değerini bulmak için şu çok daha basit ve hızlı çarpım/toplam (çarp bölü topla) formülü kullanılabilir:

Paralel devrelere bağlanmış indüktörler ile ilgili unutulmaması gereken çok önemli bir altın kural vardır: Birbirine paralel olarak bağlanmış herhangi iki veya daha fazla indüktörün toplam eşdeğer endüktansı ( $L_T$ ), her zaman o paralel ağdaki en küçük indüktörün değerinden daha KÜÇÜK olacaktır.

Yazı İçeriği

Paralel Bağlı İndüktörler Soru Örneği 1

Öz endüktans değerleri sırasıyla $60mH$ , $120mH$ ve $75mH$ olan üç farklı indüktör, aralarında hiçbir karşılıklı manyetik endüktans olmayacak şekilde paralel olarak birbirine bağlanmıştır. Bu paralel kombinasyonun üreteceği toplam eşdeğer endüktansı ( $L_T$ ) millihenry ( $mH$ ) cinsinden hesaplayınız.

Karşılıklı Bağlanmış İndüktörler

İndüktörler, birinin ürettiği manyetik alan çizgileri diğerinin sarımlarını kesecek şekilde (birbirine yakın ve yönelimli olarak) paralel bağlandığında işin içine karşılıklı endüktans (Mutual Inductance, $M$ ) faktörü girer. Karşılıklı endüktansın etkisi, bobinler arasında var olan manyetik kuplaj (eşleşme) miktarına bağlı olarak toplam eşdeğer endüktansı artırabilir ya da azaltabilir. Bu etkinin ne yönde olacağı tamamen bobinlerin birbirine göre uzaklığına ve fiziksel sarım yönelimlerine (polarite noktalarına) bağlıdır.

Manyetik olarak birbirini etkileyen (kupleli) paralel bobinler; toplam endüktansı artıran Paralel Yardımcı (Aiding) Bağlı Bobinler veya toplam endüktansı azaltan Paralel Karşıt (Opposing) Bağlı Bobinler olmak üzere iki şekilde sınıflandırılır.

Devre şemalarında bobinlerin sarım yönleri ve akım giriş noktaları polarite noktaları (nokta notasyonu) kullanılarak gösterilir. Bu noktalar bobinlerin yardımcı mı yoksa karşıt konfigürasyonda mı çalıştığını anlamamızı sağlar.

Paralel Yardımcı İndüktörler

Yukarıdaki şemada görülen paralel yardımcı indüktörlerin her ikisinin de nokta işareti aynı yönde (akımın girdiği uçta) bulunur. Bu durumda ürettikleri manyetik akılar birbirini destekler. Paralel oldukları için uçlarındaki voltaj düşüşleri eşit olmalıdır; bu yüzden aralarındaki voltajın aynı kalabilmesi için kollara ayrılan $i_1$ ve $i_2$ akımları buna uygun olarak değişir. Paralel yardımcı iki indüktör için toplam eşdeğer endüktans ( $L_T$ ) formülü şu şekildedir:

Burada yer alan $2M$ ifadesi, hem $L_1$ bobininin $L_2$ üzerindeki karşılıklı etkisini ( $M_{12}$ ) hem de benzer şekilde $L_2$ bobininin $L_1$ üzerindeki karşılıklı etkisini ( $M_{21}$ ) temsil eder ( $M_{12} + M_{21} = 2M$ ).

Eğer paralel bağlanan bu iki indüktörün değeri birbirine eşitse ( $L_1 = L_2 = L$ ) ve aralarındaki manyetik kuplaj mükemmelse (örneğin bir toroid çekirdek üzerine sıkıca sarılmışlarsa), iki indüktörün eşdeğer endüktansı $L_T = L$ olacaktır. Ancak aralarındaki karşılıklı endüktans sıfır ise ( $M = 0$ ), eşdeğer endüktans standart paralel bağlı direnç formülüne döner ve $L_T = \frac{L}{2}$ olur.

Peki ya iki bobinden birinin bağlantısı (veya sarım yönü) diğerine göre ters çevrilseydi ne olurdu? Bu durumda iki paralel karşıt indüktör elde ederdik. Karşılıklı endüktans ( $M$ ), bu kez akıları desteklemek (yardımcı etki) yerine, birbirlerini iptal edici (sönümleyici) bir etkiye sahip olurdu.

Paralel Karşıt İndüktörler

İki paralel karşıt indüktör (noktaları zıt uçlarda bulunan bobinler) için toplam endüktans ( $L_T$ ) formülü ise şu şekilde verilir:

Bu konfigürasyonda, eğer iki endüktans değer olarak birbirine eşitse ve aralarındaki manyetik kuplaj mükemmelse (ideal kuplaj durumu, $k=1$ ), her bir indüktörün kendi kendine indüklediği emk’ler eşit ancak zıt fazlı olacağından birbirlerini tamamen sönümler (iptal eder). Sonuç olarak devrenin eşdeğer endüktansı pratik olarak sıfır olacaktır.

Bunun nedeni, $i_1$ ve $i_2$ akımları kendi kollarındaki indüktörlerden akarken ürettikleri manyetik akıların büyüklük olarak eşit, ancak yön olarak tam tersi olmasıdır. Bu iki zıt akı birbirini nötralize eder ve toplam karşılıklı akı sıfıra düşer.

Devredeki bobinler akım geçişine herhangi bir endüktif tepki göstermezler ve adeta bir kısa devre teli gibi davranırlar. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse $L_T = \frac{L \pm M}{2}$ ilişkisinde, sönümleme sonucu değer küçülür.

Paralel Bağlı İndüktörler Soru Örneği 2

Endüktansları sırasıyla $75mH$ ve $55mH$ olan iki indüktör paralel yardımcı (aiding) konfigürasyonda birbirine bağlanmıştır. Yapılan ölçümlerde aralarındaki karşılıklı endüktansın ( $M$ ) $22.5mH$ olduğu hesaplanmıştır. Bu paralel kombinasyonun toplam eşdeğer endüktansını ( $L_T$ ) hesaplayınız:

Paralel Bağlı İndüktörler Soru Örneği 3

Aşağıda şeması verilen endüktif devrenin eşdeğer (toplam) endüktansını adım adım hesaplayınız.

İlk olarak en sağdaki indüktör grubunu ( $L_A$ ) hesaplayın. Burada $L_5$ indüktörü, seri bağlı olan $L_6$ ve $L_7$ grubuna paralel konumdadır.

Şimdi orta kısımdaki indüktör grubunu ( $L_B$ ) hesaplayın. Burada $L_3$ indüktörü, seri bağlı olan $L_4$ ve az önce bulduğumuz $L_A$ bloğuna paraleldir.

Son adımda, tüm devrenin eşdeğer endüktansını ( $L_{EQ}$ ) hesaplayın. Burada $L_1$ indüktörü, seri bağlı olan $L_2$ ve $L_B$ bloğuna paraleldir.

Özetle

Tıpkı paralel bağlı dirençlerde olduğu gibi, paralel bağlanan tüm indüktörlerin uçlarındaki voltaj düşüşü ( $V$ ) birbiriyle aynıdır. İndüktörleri paralel bağlamak, devrenin toplam etkili endüktansını azaltır. Paralel bağlanan “n” sayıdaki bağımsız indüktörün eşdeğer endüktansını bulmak için, bireysel indüktansların karşılıklarının (terslerinin) toplamının tekrar tersi alınır.

Eğer paralel bağlanan bobinler arasında bir manyetik etkileşim (karşılıklı endüktans) varsa, bu bobinlerin sarım yönlerine (nokta notasyonu) bakılır. Bobinler kümülatif olarak (manyetik alanları aynı yönde destekleyecek şekilde) bağlanmışsa paralel yardımcı; diferansiyel olarak (manyetik alanları zıt yönde birbirini sönümleyecek şekilde) bağlanmışsa paralel karşıt indüktörler adını alır ve eşdeğer endüktans buna göre artar veya azalır.

Şimdiye kadar olan derslerimizde indüktörü saf, izole ve ideal bir pasif devre elemanı olarak inceledik. İndüktörler serisinin bir sonraki eğitiminde, bir indüktörü gerçek bir direnç elemanıyla (R) seri olarak bağladığımızda ortaya çıkan durumu (Seri LR Devreleri) ve bu tür devrelerin zaman sabitini (Transient Response) inceleyeceğiz.

Bobin Serisi
Bobinlere Giriş	Seri Bağlı Bobinler	Endüktif Reaktans
Bobinin Endüktansı	Paralel Bağlı Bobinler
Karşılıklı Endüktans	Seri LR Devreleri

Yorum yapma özelliği, forum tarafından gelen istek sebebiyle kapatılmıştır. Lütfen tartışmalar ve sorularınız için topluluk forumumuza katılın.

Paralel Bağlı İndüktörler Soru Örneği 1

Karşılıklı Bağlanmış İndüktörler

Paralel Yardımcı İndüktörler

Paralel Karşıt İndüktörler

Paralel Bağlı İndüktörler Soru Örneği 2

Paralel Bağlı İndüktörler Soru Örneği 3

Özetle

İlgili Yazılar

PCB Baskı Devresi Çizerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?

Fazör Diyagramı

Çarpımın Toplamı / Sum of Product

Proteus 1001: Eviren ve Evirmeyen Yükselteç Devresi

Triyaklara Giriş