Boole Cebri Örnekleri

Boole cebri yasaları, dijital mantık tasarımında lojik kapıların tanımlanmasında kullanılabilmektedir. İleri seviye boole cebri sayesinde gerekli lojik kapı sayısı ve güç tüketimi azaltılabilmektedir.

Şu ana kadar boyunca da dijital mantık fonksiyonlarının Boole Cebir ifadelerini ve lojik kapıların doğruluk tablolarını öğrendik. O zaman gelin daha büyük dijital mantık devrelerini basitleştirmek için Boole Cebrini nasıl kullanabileceğimize dair birkaç örnek görelim:

Örnek 1

İlk lojik devremizi incelediğimizde 3 adet lojik kapı görmekteyiz. Bu mantıksal kapılarımız sırasıyla:

  1. VE DEĞİL
  2. ÖZEL VEYA
  3. ÖZEL VEYA DEĞİL

Kapıları olacaktır. O zaman gelin devremizi Proteus aracılığıyla kuralım.

boole örnekleri

İlk gözlemler bize devrenin 2 girişli bir NAND kapısı, 2 girişli bir EX-OR Kapısı ve son olarak çıkışta 2 girişli bir EX-NOR kapısından oluştuğunu görülmektedir. Devremizde 2 Giriş bulunmaktadır. Çıkışa da baktığımızda 4 adet kombinasyonla karşılaşmaktayız. O zaman gelin tablomuza biraz daha yakından bakalım.

İlk gözlemler bize devrenin 2 girişli bir NAND kapısı, 2 girişli bir EX-OR Kapısı ve son olarak çıkışta 2 girişli bir EX-NOR kapısından oluştuğunu görülmektedir. Devremizde 2 Giriş bulunmaktadır. Çıkışa da baktığımızda 4 adet kombinasyonla karşılaşmaktayız. O zaman gelin tablomuza biraz daha yakından bakalım.

boole örnekleri
Çıkışa baktığımızda görüyoruz ki girişlerimizin her ikisi de sıfır olduğunda çıkışımız sıfır olacaktır. Bunun dışında çıkış durumu 1 olacaktır.

Örnek 2

İlk lojik devremizi incelediğimizde 3 adet lojik kapı görmekteyiz. Bu mantıksal kapılarımız sırasıyla:

  1. VE
  2. VEYA
  3. VEYA DEĞİL

Kapıları olacaktır. O zaman gelin devremizi Proteus uygulaması aracılığıyla inceleyelim.

boole örnekleri

Çıkışa baktığımızda görüyoruz ki girişlerimizin her ikisi sıfır veya bir oldupu durumlarda, çıkışımız bir olacaktır. Bunun dışında çıkışın durumu 0 olacaktır. Bu noktada bunu analiz etmenin en kolay yolu aslında görmüş olduğumuz devrenin matematiksel ifadesini çıkartmak olacaktır. Matematiksel ifademiz aşağıdaki gibi olacaktır:

Q = (A.B) + (A+B)’  —> Matematiksel denklem böyle olacaktır.

boole örnekleri

Örnek 3

İlk lojik devremizi incelediğimizde 6 adet lojik kapı görmekteyiz. Bu mantıksal kapılarımız sırasıyla:

  1. 2 Adet VE
  2. 2 Adet DEĞİL
  3. 2 Adet VEYA

Kapıları kullanılmaktadır. O zaman gelin devremizi Proteus uygulaması aracılığıyla inceleyelim.

boole örnekleri

Boole Cebrini kullanan kişiler bu tür devre analizlerini çok güçlü bir şekilde yapabilirler. Bu sayede dijital mantık tasarımındaki gereksiz mantık kapılarını hızlı bir şekilde tanımlayabilirler. Ona bağlı olarak da gerekli lojik kapı sayısında ve güç tüketiminde güzel bir oranda düşüş elde etme şansı yakalayabilirler. Bu noktada yapmamız gereken tek şey güzel bir boole cebir bilgisidir. O zaman gelin son devremizin de doğruluk tablosuna bakalım.

boole örnekleri