İkinci Dereceden Filtreler / Second Order Filters

Op-amp, voltaj kontrollü bir voltaj kaynağı amplifikatörü olarak kullanıldığı için VCVS filtreleri olarak da adlandırılan ikinci mertebeden Filtreler, bir başka önemli aktif filtre tasarımı türüdür. Çünkü daha önce baktığımız aktif birinci mertebeden RC filtreleriyle birlikte daha yüksek mertebeden filtre devreleri bunları kullanarak tasarlanabilmektedir.

Bu analog filtreler bölümünde, hem pasif hem de aktif filtre tasarımlarına baktık. Birinci mertebeden filtrelerin, giriş veya geri bildirim yolu içinde ek bir RC ağı kullanarak kolayca ikinci mertebeden filtrelere dönüştürülebileceğini gördük. İkinci mertebeden filtreleri basitçe şöyle tanımlayabiliriz: “amplifikasyon ile birlikte basamaklı iki 1.mertebeden filtre”.

İkinci mertebeden filtrelerin çoğu tasarımı genellikle mucitlerinden sonra adlandırılır ve en yaygın filtre türleri şunlardır: Butterworth, Chebyshev, Bessel ve Sallen-Key. Tüm bu filtre tasarımları şu şekilde mevcuttur. Alçak geçiren filtre, yüksek geçiren filtre, bant geçiren filtre ve bant durdurma (çentik) filtre konfigürasyonları ve ikinci dereceden filtreler olmak üzere, hepsi 40 db/decade’lik bir yuvarlanmaya sahiptir.

Sallen-Key filtre tasarımı, kazanç kontrolü için sadece tek bir operasyonel amplifikatör ve ayarlamayı gerçekleştirmek için dört pasif RC bileşeni gerektiren en yaygın bilinen ve popüler 2.dereceden filtre tasarımlarından biridir.

Çoğu aktif filtre, pasif 1. mertebeden filtre devrelerinde kullanılan indüktörlere olan ihtiyacı ortadan kaldıran geri besleme kullanılarak elde edilen kesme noktasına sahip sadece op-amp’ler, dirençler ve kapasitörlerden oluşur.

İkinci mertebeden (iki kutuplu) aktif filtreler ister düşük geçişli ister yüksek geçişli olsun, elektronikte önemlidir. Çünkü bunları birlikte kullanarak çok daha yüksek mertebeden filtreler tasarlamak için kullanabiliriz. Birinci ve ikinci mertebeden filtreleri bir araya getirerek, n. mertebeden değere sahip analog filtreler, tek veya çift, makul sınırlar içinde herhangi bir değere kadar inşa edilebilir.

İkinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre

İkinci mertebeden alçak geçiren filtrelerin tasarımı kolaydır. Birçok uygulamada yaygın olarak kullanılır. Bir Sallen-Key ikinci mertebeden (iki kutuplu) alçak geçiren filtre için temel konfigürasyon şu şekilde verilir:

İkinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre

İkinci Dereceden Filtreler
İkinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre

Bu ikinci mertebeden alçak geçiren filtre devresi, filtreye Frekans tepkisi özelliklerini veren iki RC ağına, R1 – C1 ve R2 – C2’ye sahiptir. Filtre tasarımı, evirmeyen bir op-amp konfigürasyonuna dayanır, böylece filtreler kazancı artmaktadır. A her zaman 1’den büyük olacaktır. Ayrıca op-amp yüksek bir giriş empedansına sahiptir, bu da daha karmaşık filtre tasarımları elde etmek için diğer aktif filtre devreleriyle kolayca basamaklandırılabileceği anlamına gelir.

İkinci mertebeden alçak geçiren filtrenin normalleştirilmiş Frekans tepkisi RC ağı tarafından sabitlenir ve genellikle birinci mertebeden tipinkiyle aynıdır. 1. ve 2. dereceden düşük geçiş filtresi arasındaki temel fark, Çalışma frekansı ƒc kesme frekansının üzerine çıktıkça, durma bandının yuvarlanmasının 40db/decade (12dB/oktav) 1.dereceden filtrelerin iki katı olacağıdır.

Normalleştirilmiş Düşük Geçiş Frekans Tepkisi

İkinci Dereceden Filtreler
Normalleştirilmiş Düşük Geçiş Frekans Tepkisi

Bode grafiği, temel olarak 1.dereceden bir filtre ile aynıdır. Bu seferki fark, durma bandında -40dB /decade olan yuvarlanmanın dikliğidir. Bununla birlikte, ikinci mertebeden filtreler, kesme frekansı noktasında Q devrelerinin voltaj büyütme faktörüne bağlı olarak çeşitli tepkiler gösterebilir.

Aktif ikinci mertebeden filtrelerde, Q’nun tersi olan sönümleme faktörü ζ (Zeta) normal olarak kullanılır. Hem Q hem de ζ, amplifikatörün kazancı ile bağımsız olarak belirlenir. Böylece Q azaldıkça sönümleme faktörü artar. Basit bir ifadeyle, düşük geçişli bir filtre her zaman doğada düşük geçişli olacaktır. Ancak kesme frekansının yakınında bir rezonans Zirvesi sergileyebilir, yani kazanç amplifikatörlerin kazancının rezonans etkileri nedeniyle hızla artabilir.

Daha sonra kalite faktörü olan Q, bu rezonans zirvesinin “zirvesini”, yani kesme frekansı noktasının etrafındaki yüksekliği ve darlığını temsil eder. Ancak bir filtre kazancı, geri besleme miktarını da belirler ve bu nedenle filtrenin Frekans tepkisi üzerinde önemli bir etkiye sahiptir.

İkinci Dereceden Filtre Genlik Yanıtı

İkinci Dereceden Filtreler
İkinci Dereceden Filtre Genlik Yanıtı

İkinci mertebeden alçak geçiren filtrenin genlik tepkisi, sönümleme faktörünün farklı değerleri için değişir. ζ. Ζ = 1.0 veya daha fazla olduğunda (2 maksimumdur) filtre, uzun bir düz eğri gösteren Frekans tepkisi ile “aşırı sönümlü” olarak adlandırılan şey haline gelir. Ζ = 0 olduğunda, filtrelerin çıkışı, filtrenin “yetersiz sönümlü” olduğu söylenen keskin bir noktaya benzeyen kesme noktasında keskin bir şekilde zirveye ulaşır.

Daha sonra, ζ = 0 ve ζ = 2.0 arasında bir yerde, frekans yanıtının doğru değere sahip olduğu ve orada olduğu bir nokta olmalıdır. Bu filtrenin “kritik olarak sönümlendiği” ve ζ = 0.7071 olduğunda gerçekleşir.

İkinci Mertebeden Alçak Geçiren Filtre Devresi

İkinci Dereceden Filtreler
İkinci Mertebeden Alçak Geçiren Filtre Devresi

Frekans tepkisi eğrisinin zirvesinin, yüksek kalite faktörü değeri olan Q = 5 nedeniyle kesme frekansında oldukça keskin olduğunu görebiliriz. Bu noktada filtrenin kazancı şu şekilde verilir: Q × A = 14 veya yaklaşık +23dB, hesaplanan 2.8 değerinden (+8.9 dB) büyük bir fark.

Ancak sağdaki gibi birçok kitap, filtrenin normalleştirilmiş kesme frekansı noktasındaki kazancının, vb.-3dB noktasında olması gerektiğini söylüyor. Q değerini önemli ölçüde 0.7071 değerine düşürerek, a = 1.586’lık bir kazanç ve kesme noktasında-3db’lik bir zayıflamaya sahip olan geçiş bandında maksimum düz olan bir Frekans tepkisi ile sonuçlanır. ikinci dereceden butterworth filtre tepkisi için olduğu gibidir.

Şimdiye kadar, ikinci mertebeden filtrelerin kesme frekansı noktalarının istenen herhangi bir değere ayarlanabileceğini, ancak sönümleme faktörü ζ ile bu istenen değerden uzaklaşabileceğini gördük. Aktif filtre tasarımları, filtre bölümlerini bir araya getirerek filtrenin sırasının makul sınırlar içinde herhangi bir değere kadar değişmesini sağlar.

İkinci Dereceden Yüksek Geçiren Filtre

İkinci mertebeden alçak geçiren filtre konfigürasyonu ile ikinci mertebeden yüksek geçiren filtre konfigürasyonu arasında çok az fark vardır, değişen tek şey dirençlerin ve kondansatörlerin gösterildiği gibi konumudur.

İkinci Dereceden Filtreler
İkinci Dereceden Yüksek Geçiren Filtre

İkinci dereceden yüksek geçişli ve düşük geçişli filtreler, dirençlerin ve kapasitörlerin konumlarının değiştirilmesi dışında aynı devreler olduğundan, yüksek geçişli filtre için tasarım ve frekans Ölçekleme prosedürleri, önceki düşük geçişli filtre için olanlarla tamamen aynıdır. Bu nedenle, 2. dereceden yüksek geçişli bir filtre için bode grafiği şu şekilde verilir:

Normalize Yüksek Geçiş Frekans Tepkisi

İkinci Dereceden Filtreler
Normalize Yüksek Geçiş Frekans Tepkisi

Önceki alçak geçiren filtre ile, stop bandındaki yuvarlanma dikliği-40dB /decade’dir.

Yukarıdaki iki devrede, op-amp voltaj kazancının değeri, (Av ) amplifikatörler geri besleme ağı tarafından ayarlanır. Bu sadece filtrenin geçiş bandı içindeki frekanslar için kazancı ayarlar. Çıkışı yükseltmeyi seçebilir ve bu kazanç değerini amacımız için uygun olan herhangi bir miktara ayarlayabilir ve bu kazancı sabit olarak tanımlayabiliriz,

2.mertebeden sallen-Key filtreleri, çıkış op-amp’in pozitif terminaline geri beslendiğinden pozitif geri besleme filtreleri olarak da adlandırılır. Bu tip aktif filtre tasarımı popülerdir çünkü sadece tek bir op-amp gerektirir. Böylece nispeten ucuzdur.