Sayı Sistemleri ve Sayı Tabanı Nedir?

İşemciler veriyi günlük hayatta kullandığımız sayı sistemleri farklı bir sayı sisteminin esaslarına göre işlemekte ve saklamaktadırlar. Bu yüzden işlemciler yapısını ve yazılımları anlayabilmek için binary sayı sistemini bilmek gerekir. Buna ek olarak binary sayı sistemine yakın olan Oktal Sayi Sistemi ve Hexadesimal Sayı sistemleri öğrenmekte yararlı olacaktır

sayı sistemleri, Sayı Sistemleri ve Sayı Tabanı Nedir?

Sayı Tabanı Nedir?

Saymada kullanılan sayıların yazılı olarak gösterim şekilleridir. Çok eski çağlardan beri alışılagelmiş sayma ve yazma yöntemi onlu sayma tekniğidir (on parmakla saymaktan doğduğu ileri sürülür). Onlu sayma ve yazma tekniğinde 10 rakam kullanılarak sayılar ifade edilir. Bu şekilde yazılan (yani 0123456789 rakamları olmak üzere toplam 10 rakam) sayılara 10 tabanlı sayılar denir.

Kaç Farklı Sayı Tabanı Var?

Her bir rakamını başka bir karakter ile ifade edebildiğiniz kadar sayı tabanı ve sayı sistemleri vardır. Ancak çok fazla taban çeşitliliğinin bize bir faydası yoktur. Genel olarak İngiliz alafabesindeki 26 harf ve 10 rakamın tamamının kullanıldığı düşünüldüğünde 36 tabana kadar taban aritmetiği yapabiliriz (1 tabanlı yoktur, toplam 35 ayrı taban). Dilersek küçük ve büyük harfleri ayrı rakamlar olarak kabul edip taban sayısını arttırabiliriz.

Bilgisayarlarda Kullanılan Sayı Tabanları

Bazı sayı tabanları bilgisayarda çevrilmesi kolay ve hızlı olduğundan bilgisayarlarda tercih edilmektedir. Örneğin 2 rakamdam oluşan (0 ve 1 rakamları) ikili sistem ve 16 rakamdan oluşan 16’lı sistem. İkili sayı sistemi aynı zamanda bilgisayarın çalışma mantığının da temelini oluşturur. Bilgisayar kayıt ünitelerinde verileri ikili sistemde kayıt eder ve verileri işlerken de hafızada verinin ikili karşılığı üzerinde işlem yapar. Ayrıca mikroişlemciler (CPU) de verileri ikili sistemde işlerler.

Rakam Sayısı 10'dan Fazla Olduğu Durumlar

Rakam sayısı 10’dan fazla olduğunda İngiliz alfabesindeki harfler rakam olarak kullanılır. Örneğin 16 rakamdan oluşan 16’lı sistemin rakamları sırasıyla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ve F’dir (A, sayı değeri onlu sistemde 10 olan, F, sayı değeri onlu sistemde 15 olan bir rakamdır).

10 Tabanındaki Bir Sayı Başka Tabanlara Nasıl Çevirilir?

Sayı tabanın rakam sayısına bölünebildiği kadar bölünür. Bölümden kalanlar sondan başa doğru yazıldığında sayının 10’lu karşılığı bulunmuş olur.

Örnek: 35 sayısının 2’li tabandaki karşılığı şöyle bulunur:

  35 / 2 = 17, Kalan = 1

  17 / 2 =  8, Kalan = 1

   8 / 2 =  4, Kalan = 0

   4 / 2 =  2, Kalan = 0

   2 / 2 =  1, Kalan = 0

   1 / 2 =  0, Kalan = 1

Sayılar sondan başa doğru yazıldığında 100011 değeri bulunur. Yani 35 = (100011)2’dir.

Örnek 2: 1250 sayısının 16’lı tabandaki karşılığı şöyle bulunur:

1250 / 16 = 78, Kalan =  2

  78 / 16 =  4, Kalan = 14

   4 / 16 =  0, Kalan =  4      

 

Sayıların sondan başa doğru 16’lı sistemdeki rakam karşılıklarıyla yazıldığında 4E2 bulunur (E, 14 rakamıdır). Yani 1250 = (4E2)16’dır.

Binary sayı sisteminde iki adet sayı bulunur, bunlar 0 ve 1 dir. Bu yüzden binary sayı sisteminin tabanı 2’dir.      (1011 )2 şeklinde yazılır. Bu sayı sistemine İngilizce’de ikili sayı anlamına gelen binary numbers yani binary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2’nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan (1011 )2 gibi 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º ‘dır. Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (most significant digit) denir. MSB tarafı en ağırlıklı bit, LSB tarafı en küçük değerlikli bittir. Elektriksel mantıkta 1 elektrik (akım vaya gerilim) var, 0 elektrik (akım vaya gerilim) yok anlamındadır.

Sekiz Tabanlı Sayı Sistemi / Octal

Oktal sayı sisteminde 8 adet rakam bulunmaktadır. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7’dir. Taban sayısı 8’dir. (125)8 şeklinde gösterilir.

Onlu Sayı Sistemi / Decimal

Desimal sayı sistemi normal sayma sayılardan oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. Günlük hayatımızda kullandığımız sayı sistemidir. On adet sayı bulunduğu için bu sayı sisteminin tabanı 10’dur. (348)10 şeklinde yazılır. Bu sayı sisteminde ise dört matematiksel işlem bilindiği gibidir.

Onaltı Tabanlı Sayı Sistemi / Hexadecimal

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur. Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F’dir. Burada 10=A,11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F ye karşılık gelir. Tabanı ise 16’dır. (1B3A )16 şeklinde yazılır. Mikroişlemcilere yüklenen yazılımlar bu sayı sistemi sayesinde yüklenir.

Taban Çevirici