Boole Cebirinin Kanunları

Boole cebri, günümüzde çok önemli bir yere sahiptir. Bu noktada bu konuya giriş yaptığımızda karşımıza çıkan 2 kavram bulunmaktadır. Bun terimler sırasıyla “0”, “1”; diğer bir değişle “AÇIK” ve “KAPALI” olacaktır.
Boole Ceibri kavramı, özellikle mantıksal bir işlemi gerçekleştirmek için gereken mantık kapılarının sayısını azaltmaya yardımcı olmak için ortaya çıkmıştır. İşte bu kavramın ortaya çıkması ile birlikte günümüzde kullandığımız teoremler, mantıksal işlemler belirmiştir.

Boole cebiri, dijital kapıları ve devreleri analiz etmek için kullandığımız matematiktir. Dijital devrelerde gerekli mantık kapılarının sayısını azaltmak için Boole yasalarını kullanabiliriz. Bu nedenle Boole cebiri, Boole ifadelerini tanımlamak için kullanılan kendi kuralları veya yasaları olan mantığa dayalı bir matematik sistemidir.
Boole Cebirinde kullanılan değişkenler sadece iki olası değerden birine sahiptir, bunlar da yukarıda öğrendiğimiz gibi lojik “0” ve lojik “1”dir.

boole cebiri kanunları

Yukarı belirttiğimiz boolean ifadelerini de detaylıca incelediğimizde aslında bütün konu genel anlamda kafamızda oturmaktadır. Yukarıdaki Boole yasalarının her biri sadece bir veya iki değişkenle verilir ancak tek bir yasa tarafından tanımlanan değişkenlerin sayısı bununla sınırlı değildir. çünkü değişken sayısı sonsuz şekilde olabilmektedir. Yukarıda ayrıntılı olarak açıklanan bu Boole yasaları, herhangi bir Boole ifadesini kanıtlamak ve karmaşık dijital devreleri basitleştirmek için kullanılabilir.

Bu noktada karşımıza bir sürü kural çıkmaktadır. Bunların isimlerinden kısaca bahsetmek gerekirse;

Etkisiz Eleman Kuralı

  1. A.1=A
  2. A+0=A

Yutma Kuralı

  1. A.(A+B)=A
  2. A + AB =A

Dağılma Kuralı

  1. A(B+C)=AB+AC
  2. A+B.C=(A+B)(A+C)

Değişme Kuralı

  1. A+B=B+A
  2. A.B=B.A

De Morgan Kuralı

  1. (A.B)’=A’+B’
  2. (A+B)’=A’.B’