Desibel Kazancı / Decibel Power Gain

Amplifikatör ve filtre devreleri tasarlarken veya bunlarla çalışırken, hesaplamalarda kullanılan sayıların bazıları çok büyük veya çok küçük olabilir. Örneğin iki amplifikatör aşamasını sırasıyla 20 ve 36’lık güç veya voltaj Kazanımları ile birlikte kademeli olarak eklersek, toplam kazanç 720 (20*36) olacaktır.

Aynı şekilde her biri 0.7071’lik zayıflamalarla birinci dereceden RC filtre devrelerine basamaklanırsak, toplam zayıflama 0.5 (0.7071*0.7071) olacaktır. Eğer bir devrenin çıkışı pozitifse, o zaman amplifikasyon veya kazanç üretir ve eğer çıkışı negatif ise, o zaman zayıflama veya kayıp üretmektedir.

Frekans alanındaki devreleri analiz ederken, çıkışın genlik oranını doğrusal bir ölçekte değil, logaritmik bir ölçekte giriş değerleriyle karşılaştırmak daha uygundur. Bu nedenle, iki miktarın logaritmik oranını kullanırsak, P1 ve P2, desibel kullanılarak sunulabilecek yeni bir miktar veya seviye ile sonuçlanırız.

Sırasıyla volt ve amper cinsinden ölçülen Voltaj veya akımın aksine, desibel veya kısaca basit dB, sadece iki değerin bir oranıdır. Aslında bir değerin bilinen veya sabit bir değere karşı oranıdır.

Desibel, güç değişiminin oranını (artan veya azalan) göstermek için yaygın olarak kullanılır. Genellikle iki güç seviyesinin 10 tabanlı logaritmasının on katı olan değer olarak tanımlanır. Örneğin, 1 watt ila 10 watt, 10 watt ila 100 watt ile aynı güç oranıdır, yani 10:1’dir. Bu nedenle watt sayısında büyük bir fark olsa da, 9’a kıyasla 90, desibel oranı tam olarak aynı olacaktır.

Umarım o zaman desibel (dB) değerinin, güçteki değişim seviyelerini karşılaştırmak ve hesaplamak için kullanılan bir oran olduğunu ve gücün kendisi olmadığını görebiliriz. Yani eğer iki miktar gücümüz varsa, örneğin: P1 ve P2, bu iki değerin oranı denklemle temsil edilir:

Burada P1 giriş gücünü temsil eder ve P2 çıkış gücünü temsil eder (Pout/Pin).

Desibel, iki güç seviyesinin baz-10 logaritmik değişimini temsil ettiğinden, bir desibelin (1dB) gerçekte ne kadar değiştiğini göstermek için antilogaritmaları kullanarak bu denklemi daha da genişletebiliriz.

P2 / P1 = 1’e eşitse, yani P1 = P2 ise:

Böylece değerdeki bir dB değişikliği eşittir: 100.1 = 1.259

Açıkçası iki gücün logaritmik değişimi 1.259’luk bir orana sahiptir. Bu da 1db’lik bir değişikliğin %25.9’luk (veya %26’lık yuvarlanmış) bir artışı (veya azalmayı) temsil ettiği anlamına gelir.

Yani bir devre veya sistem 5 (7dB) kazancına sahipse ve %26 oranında artarsa, devrenin yeni güç oranı: 5*1.26 = 6.3, yani 10log10(6.3) = 8dB olacaktır. + 1db’lik bir kazançta bir artış, +1db’lik bir değişikliğin doğrusal bir değişiklik değil, %26’lık bir logaritmik artışı temsil ettiğini bir kez daha kanıtlıyor.

Desibel Örnek

Bir ses amplifikatörü, 100mW giriş sinyali ile beslendiğinde 8 ohm hoparlör yüküne 100 watt sunar. Amplifikatörün güç kazancını desibel olarak hesaplayın.

Amplifikatörün güç kazancını, giriş veya çıkış değerlerinden bağımsız olarak desibel birimlerinde ifade edebiliriz. Çünkü 40mW giriş için 40 watt çıkış sağlayan bir amplifikatör de 30 db’lik bir güç kazancına sahip olacaktır.

Ayrıca eğer istersek, bu amplifikatörlerin desibel değerini önce Desibelden (dB) Bel’e dönüştürerek, desibelin Bel’in 1/10’u olduğunu hatırlayarak doğrusal bir değere dönüştürebiliriz. Örneğin:

100 watt’lık bir ses amplifikatörü 30db’lik bir güç kazanç oranına sahiptir. Maksimum giriş değeri ne olacaktır.

Bir devrenin toplam kazancı (+dB) veya zayıflama (-dB), giriş ve çıkış arasında bağlanan tüm aşamalar için bireysel kazanımların ve zayıflamaların toplamıdır.

Örneğin, tek kademeli bir amplifikatör 20db’lik bir güç kazancına sahipse ve 2’lik bir zayıflamaya sahip pasif bir dirençli ağ sağlıyorsa, sinyal 200’lük bir kazanca sahip ikinci bir amplifikatör aşaması kullanılarak tekrar güçlendirilmeden önce. desibel cinsinden giriş ve çıkış arasındaki devrenin toplam güç kazancı şöyle olacaktır:

Pasif devre için, 2’lik bir zayıflama, devrenin 1/2 = 0.5’lik bir pozitif kazanca sahip olduğunu söylemekle aynıdır. Bu nedenle pasif bölümün güç kazancı:

dB kazanç = 10log10[0.5] = – 3dB (not bir negatif değer)

İkinci kademe amplifikatörü 200’lük bir kazanca sahiptir, bu nedenle bu bölümün güç kazancı:

dB kazanç = 10 log10[200] = + 23dB

Daha sonra devrenin genel kazancı aşağıdaki gibi olacaktır:

20 – 3 + 23 = + 40dB

Her aşamanın bireysel kazançlarını aşağıdaki gibi normal şekilde çarparak 40db’lik cevabınızı iki kez kontrol edebiliriz:

Desibel cinsinden 20db’lik bir güç kazancı, 10(20/10) = 100 olarak 100’lük bir kazanca eşittir. Böyle:

100 x 0.5 x 200 = 10.000 (veya 10.000 kat daha büyük)

Bunu bir desibel değerine dönüştürmek:

dB kazanç = 10 log10[10,000] = 40dB

Daha sonra yukarıda gösterildiği gibi 10.000’lik bir kazancın +40db’lik bir güç kazanç oranına eşit olduğunu ve 40db’nin 10.000’lik bir güç oranı olduğu için çok daha küçük sayılarla büyük güç oranlarını ifade etmek için desibel değerini kullanabileceğimizi açıkça görebiliriz. Oysa -40dB 0.0001’lik bir güç oranıdır. Bu yüzden desibel kullanmak matematiği biraz daha kolaylaştırır.

Gerilim ve Akım Desibel

Direnci biliyorsak, herhangi bir güç seviyesi Voltaj veya akım olarak ifade edilebilir. Ohm yasasına göre P = V2/R ve P = I^2R. V ve I, aynı direnç boyunca akım ve voltaj ile ilgili olduğundan, eğer (ve sadece) R = R = 1 yaparsak, o zaman voltaj oranları için dB değerleri (V1 ve V2) ve akım için (I1 ve I2) aşağıdaki gibi verilecektir:

bu 20log (voltaj kazancı) ve akım kazancı için:

10 ve 20 ve dB oranı tüm örneklerin doğru olması için iki miktarları, her ikisi de aynı birimleri ya da watt, milli-watt, volt, milli-volt, amper veya mili-amper ya da başka herhangi bir birim olması gerekir,

Desibel Kazanç Tablosu

Yukarıdaki desibel tablosundan, 0db’de güç, voltaj ve akım için oran kazancının “1” (birlik) ‘ e eşit olduğunu görebiliriz. Bu, devrenin (veya sistemin) giriş ve çıkış sinyalleri arasında kazanç veya kayıp üretmediği anlamına gelir. Yani sıfır dB, bir birlik kazancına, yani A = 1’e karşılık gelir ve sıfır kazanca karşılık gelmez.

Ayrıca +3db’de devrenin (veya sistemin) çıkışının giriş değerini iki katına çıkardığını, yani pozitif bir dB kazancı (amplifikasyon) yani > 1 olduğunu görebiliriz. Benzer şekilde – 3db’de çıkış devresi giriş değerinin yarısındadır, yani negatif bir dB kazancı (zayıflama) yani < 1’dir. Bu -3dB değerine genellikle “yarım güç” noktası denir ve filtre ağlarındaki köşe frekansını tanımlar.