Yıldız Delta Dönüşümü

Yıldız Delta Dönüşümü ve Delta Yıldız Dönüşümü, 3 fazlı bir konfigürasyonda birbirine bağlı empedansları-dirençleri bir bağlantı türünden diğerine dönüştürmemize olanak tanır.

Artık basit seri, paralel veya köprü tipi dirençli ağları Kirchhoff’un Devre Kanunları, örgü akım analizi veya düğüm gerilimi analiz tekniklerini kullanarak çözebiliriz, ancak dengeli bir 3 fazlı devrede devrenin analizini basitleştirmek için farklı matematiksel teknikler kullanabiliriz.

Standart 3 fazlı devreler veya ağlar, dirençlerin bağlanma şeklini temsil eden isimlerle iki ana form alır , Υ (y) harfinin sembolüne sahip Yıldız(Star) bağlantılı ağ ve Δ (delta) sembolüne sahip Delta(Üçgen) bağlantılı ağ.

Bir konfigürasyon tipinde 3 fazlı, 3 telli bir besleme veya hatta 3 fazlı bir yük bağlanırsa, yıldız delta dönüşümü veya delta yıldız dönüşümü kullanılarak kolayca dönüştürülebilir veya diğer tipin eşdeğer bir konfigürasyonuna değiştirilebilir.

Üç empedanstan oluşan dirençli bir ağ, bir T veya “Tee” konfigürasyonu oluşturmak için birbirine bağlanabilir, ancak ağ ayrıca aşağıda gösterildiği gibi bir Yıldız veya Υ tipi ağ oluşturmak için yeniden çizilebilir .

T Bağlantılı ve Eş Değer Yıldız Ağı

Yıldız Delta Dönüşümü

Daha önce gördüğümüz gibi, elektriksel olarak eşdeğer bir Yıldız veya Υ tipi ağ üretmek için yukarıdaki T direnç ağını yeniden çizebiliriz . Ancak, aşağıda gösterildiği gibi bir Pi veya π tipi direnç ağını elektriksel olarak eşdeğer bir Delta veya Δ tipi ağa da dönüştürebiliriz .

Pi Bağlantılı ve Eş Değer Delta Ağı

Yıldız Delta Dönüşümü

Şimdi iki farklı devreyi tanımladıktan sonra Yıldız ve Delta dönüşümlerini yapmak mümkündür.

Bu süreç, bize bir Delta Yıldız Dönüşümünün yanı sıra bir Yıldız Delta Dönüşümü veren çeşitli dirençler arasında matematiksel bir ilişki üretmemizi sağlar.

Bu devre dönüşümleri, yıldız veya üçgen bağlantılı bir devre için bağlı üç direnci (veya empedansı) 1-2, 1-3 veya 2-3 terminalleri arasında ölçülen eşdeğerleriyle değiştirmemize izin verir. Bununla birlikte, sonuçta ortaya çıkan ağlar, dahili olarak voltajlar ve akımlar farklı olduğundan, ancak her ağ aynı miktarda güç tüketeceğinden ve birbirine aynı güç faktörüne sahip olacağından, yalnızca yıldız veya üçgen ağların dışındaki voltajlar ve akımlar için eşdeğerdir.

Delta Yıldız Dönüşümü

Bir delta ağını eşdeğer bir yıldız ağına dönüştürmek için çeşitli terminaller arasında çeşitli dirençleri birbirine eşitlemek için bir dönüşüm formülü türetmemiz gerekir. Aşağıdaki devreyi düşünün.

Delta’dan Yıldız Ağı’na

Yıldız Delta Dönüşümü

Terminal 1 ve 2 arasındaki dirençler:

Yıldız Delta Dönüşümü

2 ve 3 terminalleri arasındaki dirençler:

Yıldız Delta Dönüşümü

1 ve 3 terminalleri arasındaki dirençler:

Yıldız Delta Dönüşümü

Bu üç denklemi sadeleştirirsek:

Yıldız Delta Dönüşümü

Ardından, Denklem 1’i yeniden yazmak bize şunları verecektir:

Yıldız Delta Dönüşümü

Denklem 1 ile denklem 3’ün yukarıdaki sonucu eksi denklem 2’nin sonucunun bir araya getirilmesi şunları verir:

Yıldız Delta Dönüşümü

Bu bize direnç P için son denklemi verir :

Yıldız Delta Dönüşümü

Benzer şekilde, bir yıldız ağında Q direncini bulmak , denklem 2 artı denklem 1 eksi denklem 3 veya   Eq2 + (Eq1 – Eq3)’ün sonucudur ve bu bize Q’nun dönüşümünü şu şekilde verir:

Yıldız Delta Dönüşümü

ve yine, bir Yıldız ağındaki direnç R’yi bulmak için , denklem 3 artı denklem 2 eksi denklem 1 veya   Eq3 + (Eq2 – Eq1)’nin sonucudur ve bu bize R’nin dönüşümünü şu şekilde verir :

Yıldız Delta Dönüşümü

Bir delta ağını yıldız ağına dönüştürürken, tüm dönüşüm formüllerinin paydaları aynıdır: A + B + C ve TÜM delta dirençlerinin toplamıdır. Daha sonra herhangi bir delta bağlantılı ağı eşdeğer bir yıldız ağına dönüştürmek için yukarıdaki dönüşüm denklemlerini şu şekilde özetleyebiliriz:

Deltadan Yıldıza Dönüşüm Denklemleri

Yıldız Delta Dönüşümü
Yıldız Delta Dönüşümü
Yıldız Delta Dönüşümü

Delta ağındaki üç direncin tümü değer olarak eşitse, eşdeğer yıldız ağındaki sonuçtaki dirençler, delta dirençlerinin değerinin üçte birine eşit olacaktır. Bu, yıldız ağındaki her dirençli dala şu değeri verir: R STAR  = 1/3*R DELTA , şu ifadeyle aynıdır: (R DELTA )/3

Delta Yıldız Dönüşümü Soru Örneği 1

Aşağıdaki Delta Dirençli Ağı eşdeğer bir Yıldız Ağına dönüştürün.

Yıldız Delta Dönüşümü

Yıldız Delta Dönüşümü

Yıldız Delta dönüşümü yukarıdakinin tam tersidir. Bir delta ağdan eşdeğer bir yıldız ağına dönüştürürken, bir terminale bağlı direncin aynı terminale bağlı iki delta direncinin ürünü olduğunu gördük.

Önceki formülleri yeniden yazarak, dirençli bir yıldız ağını eşdeğer bir delta ağına dönüştürmek için bize aşağıda gösterildiği gibi bir yıldız delta dönüşümü üretmenin bir yolunu veren dönüşüm formüllerini de bulabiliriz.

Yıldızdan Deltaya Dönüşüm

Yıldız Delta Dönüşümü

Deltanın herhangi bir tarafındaki direncin değeri, Δ ağı, yıldız ağındaki tüm iki ürünlü direnç kombinasyonlarının toplamıdır, bulunan delta direncinin “doğrudan karşısında” bulunan yıldız direncine bölünür. Örneğin, direnç A şu şekilde verilir:

Yıldız Delta Dönüşümü

terminal 3 ve direnç B’ye göre şu şekilde verilir:

Yıldız Delta Dönüşümü

C direncine sahip terminal 2’ye göre :

Yıldız Delta Dönüşümü

Terminal 1 ile ilgili olarak.

Her denklemi payda değerine bölerek, herhangi bir Delta dirençli ağı aşağıda verilen eşdeğer bir yıldız ağına dönüştürmek için kullanılabilecek üç ayrı dönüşüm formülü elde ederiz.

Yıldız Delta Dönüşüm Denklemleri

Yıldız Delta Dönüşümü
Yıldız Delta Dönüşümü
Yıldız Delta Dönüşümü

Yıldız dirençli bir ağı eşdeğer bir delta ağına dönüştürmekle ilgili son bir nokta. Yıldız ağındaki tüm dirençlerin değeri eşitse, eşdeğer delta ağındaki sonuçtaki dirençler, yıldız dirençlerin değerinin üç katı ve eşit olacaktır, bu da şunları verir:   R DELTA  = 3*R YILDIZ

Yıldız Delta Dönüşümü Soru Örneği 2

Aşağıdaki Yıldız Dirençli Ağı eşdeğer bir Delta Ağına dönüştürün.

Yıldız Delta Dönüşümü

Hem Yıldız Delta Dönüşümü hem de Delta Yıldız Dönüşümü, devreyi kolayca analiz etmemiz için bir tür devre bağlantısını başka bir türe dönüştürmemize izin verir. Bu dönüştürme teknikleri, dirençler veya empedanslar içeren yıldız veya üçgen devreleri basitleştirmek için kullanılabilir.