Mesh Analizi

Mesh analizi, bir devrenin herhangi bir kapalı yolunda bir döngü veya ağ çevresinde dolaşan akımları bulmak için kullanılan bir tekniktir.

Kirchhoff Kanunları bize herhangi bir karmaşık elektrik devresini analiz etmek için temel yöntemi verirken, büyük ağlar söz konusu olduğunda ve ilgili matematiğin azalmasıyla sonuçlanan Örgü Akım Analizi veya Düğüm Gerilim Analizi kullanarak bu yöntemi geliştirmenin farklı yolları vardır. matematikteki bu azalma büyük bir avantaj olabilir.

Örneğin, önceki bölümdeki elektrik devresi örneğini düşünün.

Mesh Akım Analiz Devresi

mesh analizi

İlgili matematik miktarını azaltmanın basit bir yöntemi , iki dirençte akan I 1  ve  I 2 akımlarını belirlemek için Kirchhoff’un Akım Yasası denklemlerini kullanarak devreyi analiz etmektir . O zaman I 3’ü sadece I 1  ve  I 2’nin toplamı olarak hesaplamaya gerek yoktur . Böylece Kirchhoff’un ikinci voltaj yasası basitçe şöyle olur:

  • Denklem No 1:     10 = 50I 1  + 40I 2
  • Denklem No 2 :     20 = 40I 1  + 60I 2

bu nedenle, bir satır matematik hesaplaması kaydedildi.

Mesh Akımı Analizi

Yukarıdaki devreyi çözmenin daha kolay bir yöntemi, bazen Maxwell’in Dolaşım Akımları yöntemi olarak da adlandırılan Mesh Akım Analizi veya Döngü Analizi kullanmaktır. Dal akımlarını etiketlemek yerine, her bir “kapalı döngüyü” dolaşan bir akımla etiketlememiz gerekir.

Genel bir kural olarak, amaç devrenin tüm elemanlarını en az bir kez kapsamak olduğundan, iç döngüleri yalnızca dolaşan akımlarla saat yönünde etiketleyin. Gerekli herhangi bir dal akımı, Kirchhoff’un yöntemini kullanmadan önce olduğu gibi uygun döngü veya ağ akımlarından bulunabilir.

Örneğin: :     i 1  = I 1  , ben 2  = -I 2   ve   I 3  = I 1  – I 2

Şimdi Kirchhoff’un voltaj kanunu denklemini onları çözmek için öncekiyle aynı şekilde yazıyoruz, ancak bu yöntemin avantajı, devre denklemlerinden elde edilen bilgilerin devreyi çözmek için gereken minimum olmasını sağlamasıdır, çünkü bilgi daha geneldir ve daha genel olabilir. kolayca bir matris formuna konulabilir.

Örneğin, önceki bölümdeki devreyi düşünün.

mesh analizi

Bu denklemler, tek bir ağ empedans matrisi Z kullanılarak oldukça hızlı bir şekilde çözülebilir . Ana köşegen üzerindeki her eleman “pozitif” olacaktır ve her bir ağın toplam empedansıdır. Her elemanın KAPALI olduğu durumlarda, ana köşegen ya “sıfır” ya da “negatif” olacaktır ve tüm uygun ağları bağlayan devre elemanını temsil eder.

Öncelikle, matrislerle uğraşırken, iki matrisin bölünmesinin, gösterildiği gibi bir matrisi diğerinin tersiyle çarpmakla aynı şey olduğunu anlamamız gerekir.

mesh analizi

tersini bulunamadı sahip R olarak, V / R ile aynıdır V R x -1 , şimdi iki sirkülasyon akımlarını için kullanabilir.

mesh analizi

Nereye:

  • [ V ]    döngü 1 ve ardından döngü 2 için toplam akü voltajını verir
  • [ I ]      bulmaya çalıştığımız döngü akımlarının adlarını belirtir
  • [ R ]    direnç matrisidir
  • [R- 1 ]    , [R] matrisinin tersidir

ve bu verir I 1 olarak -0,143 Amper ve ben 2 olarak -0.429 Amper

Olarak :     I 3  = I 1  – I 2

Bu nedenle I 3’ün birleşik akımı şu şekilde verilir:    -0.143 – (-0.429) = 0.286 Amper

Bu, daha önce Kirchhoffs devre yasası öğreticisinde bulduğumuz 0,286 amper akımın aynı değeridir   .

Özetle

Bu devre analizi yöntemi, muhtemelen Mesh Akım Analizi denklemlerini çözmek için temel prosedürle birlikte tüm devre analiz yöntemlerinin en iyisidir:

  • 1. Tüm dahili döngüleri dolaşan akımlarla etiketleyin. ( I 1 , I 2 , …I L vb.)
  • 2. Her döngüdeki tüm gerilim kaynaklarının toplamını veren [ L x 1 ] sütun matrisini [ V ] yazın.
  • 3. Devredeki tüm dirençler için [ L x L ] matrisini, [ R ] aşağıdaki gibi yazın:
    •   R 11 = ilk döngüdeki toplam direnç.
    •   R nn = N. döngüdeki toplam direnç.
    •   R JK = J döngüsünü doğrudan K döngüsüne bağlayan direnç.
  • 4. [I]’ nin bulunacak akımların listesi olduğu [ V] = [R] x [I] matris veya vektör denklemini yazın .

Mesh Analizini kullanmanın yanı sıra , döngüler etrafındaki voltajları hesaplamak için düğüm analizini de kullanabiliriz, bu da yine sadece Kirchoff yasalarını kullanarak gereken matematik miktarını azaltır. DC devre teorisi ile ilgili bir sonraki derste, tam da bunu yapmak için Düğüm Gerilim Analizine bakacağız.