Kirşof Kanunu (Kirchhof’s Law)

Kirşof kanunu, bir devre etrafındaki gerilimler ve akımlar için bir dizi temel ağ kanunu ve teoremlerini tanımlayarak karmaşık devre problemlerini çözmemizi sağlar.

Dirençler serimizde, iki veya daha fazla direnç seri, paralel veya her ikisinin kombinasyonlarında birbirine bağlandığında tek bir eşdeğer direncin ( R _T ) bulunabileceğini ve bu devrelerin Ohm Yasasına uyduğunu gördük.

Ancak bazen köprü veya T ağları gibi karmaşık devrelerde, devre içinde dolaşan gerilimleri veya akımları bulmak için sadece Ohm Yasasını kullanamayız. Bu tür hesaplamalar için devre denklemlerini elde etmemizi sağlayan belirli kurallara ihtiyacımız var ve bunun için Kirşof Kanunu kullanabiliriz .

1845’te Alman fizikçi Gustav Kirchhoff, elektrik devrelerinde akım ve enerjinin korunumu ile ilgilenen bir çift veya bir dizi kural veya yasa geliştirdi. Bu iki kural genel olarak şöyle bilinir: Kapalı bir devre etrafında akan akımla ilgili Kirchhoff yasalarından biri olan Kirşof Devre Kanunları, Kirşof Akım Kanunu, (KCL) , diğer yasa ise kapalı bir devrede bulunan voltaj kaynakları ile ilgilidir, Kirşof GerilimKanunu, (KVL) .

Kirşof Birinci Kanunu – Akın Kanunu, (KCL)

Kirchhoffs Current Law veya KCL, “ bir bağlantıya veya düğüme giren toplam akım veya yükün, düğüm içinde hiçbir yük kaybolmadığından, ayrılmaktan başka gidecek yeri olmadığı için düğümü terk eden yüke tam olarak eşit olduğunu” belirtir . Başka bir deyişle, bir düğüme giren ve çıkan TÜM akımların cebirsel toplamı sıfıra eşit olmalıdır, I _(çıkış)  + I _(giriş)  = 0. Kirchhoff’un bu fikri yaygın olarak Yükün Korunumu olarak bilinir.

NODE = DÜĞÜM & LOOP = DÖNGÜ = ÇEVRİM & MESH = AĞ & BRANCH = DAL & PATH = YOL

Kirşof Akım Kanunu

Burada, düğüme giren üç akımın, I ₁ , I ₂ , I ₃ , değer olarak pozitif ve düğümden ayrılan iki akımın, I ₄ ve I ₅ , değer olarak negatiftir. O zaman bu, denklemi şu şekilde de yeniden yazabileceğimiz anlamına gelir;

I ₁  + I ₂  + I ₃  – I ₄  – I ₅  = 0

Terimi, düğüm , bir elektrik devresi, genel olarak, iki ya da daha çok akım taşıyıcı yolları ya da kablolar ve bileşenler olarak elemanları bir bağlantının ya da birleşme ifade eder. Ayrıca akımın bir düğümün içine veya dışına akması için kapalı bir devre yolu bulunmalıdır. Paralel devreleri analiz ederken Kirchhoff’un mevcut yasasını kullanabiliriz.

Kirşof’un İkinci Kanunu – GerilimKanunu, (KVL)

Kirchhoffs Voltage Law veya KVL, “ herhangi bir kapalı döngü ağında, döngü etrafındaki toplam voltajın, aynı döngü içindeki tüm voltaj düşüşlerinin toplamına eşit olduğunu ” belirtir ve bu da sıfıra eşittir. Başka bir deyişle, döngü içindeki tüm gerilimlerin cebirsel toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Kirchhoff’un bu fikri , Enerjinin Korunumu olarak bilinir.

Kirşof Gerilim Kanunu

Döngünün herhangi bir noktasından başlayarak, pozitif veya negatif tüm voltaj düşüşlerinin yönünü not ederek ve aynı başlangıç ​​noktasına geri dönerek aynı yönde devam edin. Aynı yönü saat yönünde veya saat yönünün tersine korumak önemlidir, aksi takdirde son voltaj toplamı sıfıra eşit olmayacaktır. Seri devreleri analiz ederken Kirchhoff’un voltaj yasasını kullanabiliriz.

Kirşof Devre Kanunları kullanılarak DC devreleri veya AC devreleri analiz edilirken , analiz edilen devre parçalarını tanımlamak için bir dizi tanım ve terminoloji kullanılır, örneğin: düğüm, yollar, dallar, döngüler ve ağlar. Bu terimler devre analizinde sıklıkla kullanılır, bu nedenle onları anlamak önemlidir.

Ortak DC Devre Teorisi Terimleri:

• • Devre –  bir devre, bir elektrik akımının aktığı kapalı bir döngü iletken yoldur.
• • Yol(Path) –  bağlantı elemanlarının veya kaynaklarının tek satırı.
• • Düğüm(Node) –  bir düğüm, iki veya daha fazla devre elemanının iki veya daha fazla dal arasında bir bağlantı noktası oluşturacak şekilde birbirine bağlanması veya birleştirilmesiyle oluşan bir devre içindeki bağlantı, bağlantı veya terminaldir. Bir düğüm nokta ile gösterilir.
• • Dal(Branch) –  bir dal, iki düğüm arasına bağlanan dirençler veya bir kaynak gibi tek bir bileşen veya bileşen grubudur.
• • Döngü(Loop) –  döngü, bir devrede hiçbir devre elemanı veya düğümle birden fazla karşılaşılmayan basit bir kapalı yoldur.
• • Ağ(Mesh) –  ağ, başka yollar içermeyen tek bir kapalı döngü serisi yoldur. Bir ağın içinde ilmek yoktur.

Ayrıca:

    Tüm bileşenlerden aynı akım değeri geçiyorsa, bileşenlerin Seri olarak birbirine bağlandığı söylenir.

    Bileşenlerin, aralarında aynı gerilime sahip olmaları durumunda Paralel olarak birbirine bağlı oldukları söylenir.

Örnek Bir DC Devresi

Kirşof Kanunu Soru Örneği 1

40Ω dirençten akan akımı bulun , R ₃

Devrede 3 kol, 2 düğüm ( A ve B ) ve 2 bağımsız döngü vardır.

Kirchhoff Akım Kanunu , KCL denklemleri:

A düğümünde  :     I ₁  + I ₂  = I ₃

B düğümünde  :     I ₃  = I ₁  + I ₂

Kirchhoff Gerilim Kanunu , KVL denklemleri:

Döngü 1 şu şekilde verilir:     10 = R ₁  I ₁  + R ₃  I ₃  = 10I ₁  + 40I ₃

Döngü 2 şu şekilde verilir:     20 = R ₂  I ₂  + R ₃  I ₃  = 20I ₂  + 40I ₃

Döngü 3 şu şekilde verilir:     10 – 20 = 10I ₁  – 20I ₂

I₃ , I₁ ve I₂‘nin toplamı olduğu için tekrar yazabiliriz:

Denklem 1:     10 = 10I ₁  + 40(I ₁  + I ₂ ) = 50I ₁  + 40I ₂

Denklem 2:     20 = 20I ₂  + 40(I ₁  + I ₂ ) = 40I ₁  + 60I ₂

Artık bize I ₁ ve I ₂ değerlerini verecek şekilde indirgenebilecek iki “Eşzamanlı Denklem” imiz var. 

I ₁ cinsinden I ₂ bize  -0,143 Amper değerini verir

I ₂ cinsinden I ₁ bize 0,429 Amperdeğerini verir.

Bu yüzden :     I₃  = I₁  + I₂

R₃ direncinden geçen akım:    -0,143 + 0.429 = 0.286 Amper

ve direnç üzerinde hesaplanan gerilim V_R3 =  0.286 x 40 = 11.44 volt

I ₁ için negatif işaret, başlangıçta seçilen akım akışının yönünün yanlış olduğu, ancak asla sorun olmadığı anlamına gelir. Aslında 20v pil 10v pili şarj ediyor.

Kirşof Devre Kanunlarının Uygulanması

• 1. Tüm voltajların ve dirençlerin verildiğini varsayın. ( V1, V2,… R1, R2, vb. etiketlemiyorsa )
• 2. Her dal veya ağa bir akım akar (saat yönünde veya
  saat yönünün tersinde)
• 3. Her dalı bir dal akımıyla etiketleyin. ( I1, I2, I3 vb. )
• 4. Her düğüm için Kirchhoff’un birinci yasa denklemlerini bulun.
• 5. Devrenin bağımsız döngülerinin her biri için Kirchhoff’un ikinci yasa denklemlerini bulun.
• 6. Bilinmeyen akımları bulmak için gerektiği gibi lineer eşzamanlı denklemleri kullanın.

Lineer bir devre etrafında dolaşan çeşitli voltajları ve akımları hesaplamak için Kirşof Kanunlarını kullanmanın yanı sıra , her bağımsız döngüdeki akımları hesaplamak için döngü analizini de kullanabiliriz, bu da sadece Kirchhoff yasalarını kullanarak gereken matematik miktarını azaltmaya yardımcı olur. DC devreleri hakkında bir sonraki derste, tam da bunu yapmak için Mesh Akımı Analizine bakacağız.