Kirşof Akımlar Kanunu

Kirşof Akımlar Kanunu (KCL), bir düğüme giren ve çıkan yükün korunumu ile ilgilenen Kirşof’un ilk yasasıdır.

Bir elektrik veya elektronik devre etrafında akan elektrik akımının miktarını veya büyüklüğünü belirlemek için, bu akımları bir denklem şeklinde yazmamıza izin veren belirli yasaları veya kuralları kullanmamız gerekir. Kullanılan ağ denklemleri Kirchhoff yasalarına göre olanlardır ve devre akımlarıyla uğraşırken Kirchhoff’un akım yasasını (KCL) kullanacağız.

Gustav Kirchhoff’un Akım Yasası, devre analizi için kullanılan temel yasalardan biridir. Akım yasası, paralel bir yol için bir devre bağlantısına giren toplam akımın, aynı bağlantıdan ayrılan toplam akıma tam olarak eşit olduğunu belirtir. Bunun nedeni, hiçbir akım kaybı olmadığı için gidecek başka bir yeri olmamasıdır.

Başka bir deyişle, bir bağlantıya giren ve çıkan TÜM akımların cebirsel toplamı şu şekilde sıfıra eşit olmalıdır: Σ I IN  = Σ I OUT 

Kirchhoff’un bu fikri yaygın olarak Yükün Korunumu olarak bilinir, çünkü akım bağlantı çevresinde akım kaybı olmadan korunur. Tek bir düğüme uygulandığında Kirchhoff’un akım yasasının (KCL) basit bir örneğine bakalım.

Tek Bir Düğüm

Kirşof Akımlar Kanunu

Burada bu basit tek bağlantı örneğinde, bağlantıdan ayrılan akım I T , aynı bağlantıya giren I 1 ve I 2 akımının cebirsel toplamıdır . Yani I T  = I 1  + I 2 .

Bunu cebirsel toplamı olarak da doğru yazabileceğimize dikkat edin: I T  – (I 1  + I 2 ) = 0 .

Yani eğer I 1 3 ampere ve I 2 2 ampere eşitse, o zaman toplam akım, I T eklemden ayrılan 3 + 2 = 5 amper olacaktır ve bu temel yasayı herhangi bir sayıda bağlantı veya düğüm için şu şekilde kullanabiliriz: giren ve çıkan akımların toplamı aynı olacaktır.

Ayrıca, akımların yönlerini tersine çevirirsek, elde edilen denklemler I 1 veya I 2 için hala geçerli olacaktır . I 1  = I T  – I 2  = 5 – 2 = 3 amper ve I 2  = I T  – I 1  = 5 – 3 = 2 amper olarak. Böylece bağlantıya giren akımları pozitif (+), ayrılan akımları negatif (-) olarak düşünebiliriz.

Ardından, bağlantıya giren veya çıkan ve hangi yönde olursa olsun akımların matematiksel toplamının her zaman sıfıra eşit olacağını görebiliriz ve bu, daha yaygın olarak Kirchhoff’un Akım Yasası olarak bilinen Kirchhoff’un Düğüm Kuralı’nın veya (KCL) temelini oluşturur.

Paralel Dirençler

Şimdi Kirşof’un akım yasasını paralel bağlı dirençlere nasıl uygulayabileceğimize bakalım, bu dallardaki dirençler eşit veya eşit olmayabiliri. Aşağıdaki devre şemasını göz önünde bulundurun:

Kirşof Akımlar Kanunu

Bu basit paralel direnç örneğinde akım için iki farklı bağlantı vardır. Birincidüğüm B düğümünde ve ikinci bağlantı E düğümünde meydana gelir. Böylece, bu iki farklı düğümdeki elektrik akımları, bağlantıya giren akımlar ve bağlantıdan çıkan akımlar için Kirşof Akımlar Kanunu(KCL)’nu kullanabiliriz.

Başlamak için, tüm akım, I T 24 voltluk kaynağı terk eder ve A noktasına gelir ve oradan B düğümüne girer. Düğüm B, akımın bir kısmı aşağı doğru akarken, akım şimdi iki farklı yöne bölünebildiğinden bir bağlantıdır ve R1 direnci ile geri kalan R2 direnci ile devam eden akımları için dal akımları olarak adlandırılır.

Her bir direnç üzerinden bireysel dal akımlarını belirlemek için Ohm Yasasını kullanabiliriz: I = V/R, böylece:

R1 direnci aracılığıyla B’den E’ye akım dalı için

Kirşof Akımlar Kanunu

R2 direnci aracılığıyla C’den D’ye akım dalı için

Kirşof Akımlar Kanunu

Yukarıdan, kirşof akımlar kanununu, bir düğüme giren akımların toplamının,düğümden çıkan akımların toplamına eşit olması gerektiğini belirttiğini biliyoruz ve yukarıdaki basit örneğimizde, B düğümüne giren akım I T  var vedüğümden ayrılan iki akım, I 1 ve I 2 var.

Şimdi B düğümünden ayrılan akımlar için: I1 olduğunu bildiğimize göre 3 amper eşittir ve I2 ,2 ampere eşittir, Bdüğümünden giren akımlarının toplamı 3 + 2 = 5 amper eşit olmalıdır. Böylece Σ IN = I T = 5 amper.

Örneğimizde, B düğümünde ve E düğümünde iki farklı bağlantımız var, bu nedenle iki akım E düğümünde yeniden birleştiğinden I T için bu değeri doğrulayabiliriz. Böylece, Kirchhoff’un bağlantı kuralının geçerli olması için akımların toplamı F noktasına giriş, E düğümündeki bağlantıdan akan akımların toplamına eşit olmalıdır.

E bağlantısına giren iki akım sırasıyla 3 amper ve 2 amper olduğundan, F noktasına giren akımların toplamı bu nedenle: 3 + 2 = 5 amperdir. Böylece Σ IN = I T = 5 amper ve bu nedenle Kirşof’unakımlar kanunu geçerlidir, çünkü bu, akım çıkış noktası A ile aynı değerdir.

KCL’yi Daha Karmaşık Devrelere Uygulamak

Daha karmaşık devreler etrafında akan akımları bulmak için Kirchhoff’un akım yasasını kullanabiliriz. Bir düğümdeki (birleşim noktası) tüm akımların cebirsel toplamının sıfıra eşit olduğunu söylemiştik. Bir düğüme giren ve düğümden ayrılan akımları belirlemenin basit bir yoludur. Aşağıdaki devreyi düşünün:

Kirchhoff’un Akımlar Kanunu Soru Örneği 1

Kirşof Akımlar Kanunu

Bu örnekte, akımın dört farklı düğüm noktası vardır.

Ancak her bir direnç dalından akan bireysel akımları hesaplamadan önce, önce devrenin toplam akımını, I T‘yi hesaplamalıyız. Ohm kanunu bize I = V/R olduğunu söyler ve V, 132 volt değerini bildiğimiz için devre dirençlerini aşağıdaki gibi hesaplamamız gerekir.

Devre Direnci RAC

Kirşof Akımlar Kanunu

Böylece A ve C düğümleri arasındaki eşdeğer devre direnci 1 Ohm olarak hesaplanır.

Devre Direnci R CF

Kirşof Akımlar Kanunu

Böylece C ve F düğümleri arasındaki eşdeğer devre direnci 10 Ohm olarak hesaplanır. Daha sonra toplam devre akımı, I T şu şekilde verilir:

Kirşof Akımlar Kanunu

Kirchhoff’un Akımlar Kanunu Eşdeğer Devresi

Kirşof Akımlar Kanunu

Bu nedenle, V = 132V, R AC  = 1Ω, R CF = 10Ω’lar  ve I T  = 12A.

Eşdeğer paralel dirençleri ve besleme akımını belirledikten sonra, şimdi bireysel dal akımlarını hesaplayabilir ve Kirchhoff’un bağlantı kuralını aşağıdaki gibi kullanarak doğrulayabiliriz.

Kirşof Akımlar Kanunu

Böylece, I 1  = 5A, I 2  = 7A, I 3  = 2A, I 4  = 6A ve I 5  = 4A.

Bağlantıya giren ve çıkan akımları aşağıdaki gibi hesaplamak için C düğümünü referans noktamız olarak kullanarak Kirchoff’unakımlar kanununun devre etrafında doğru olduğunu onaylayabiliriz:

Kirşof Akımlar Kanunu

Ayrıca, birleşime giren akımlar pozitifken, düğümden çıkanlar negatif olduğundan Kirchhoff’un Akım Yasasının doğru olup olmadığını iki kez kontrol edebiliriz, dolayısıyla cebirsel toplam: I 1  + I 2  – I 3  – I 4  – I 5  = 0, 5 + 7 – 2 – 6 – 4 = 0’a eşittir.

Bu nedenle, bir devre ağındaki bir bağlantı noktasındaki akımların cebirsel toplamının her zaman sıfır olduğunu belirten Kirchhoff’un akım yasasının (KCL) bu örnekte doğru olduğunu analiz ederek onaylayabiliriz.

Kirchhoff’un Akımlar Kanunu Soru Örneği 2

Aşağıdaki devrede akan akımları sadece Kirchhoff’un Akım Yasasını kullanarak bulunuz.

Kirşof Akımlar Kanunu

T , 12V besleme gerilimi tarafından sürülen devre etrafında akan toplam akımdır.

Devrede 2 kol, 3 düğüm (B, C ve D) ve 2 bağımsız döngü vardır, bu nedenle iki döngü etrafındaki I*R voltaj düşüşleri şöyle olacaktır:

  • Döngü ABC ⇒ 12 = 4I 1  + 6I 2
  • Döngü ABD ⇒ 12 = 4I 1  + 12I 3

Kirchhoff’un akımlar kanunu, B düğümünde, I 1  = I 2  + I 3 olduğunu belirttiğinden, bu nedenle , aşağıdaki döngü denklemlerinin her ikisinde de I 1 akımını (I 2  + I 3 ) yerine koyabilir ve sonra sadeleştirebiliriz.

Kirchhoff’un Döngü Denklemleri

Kirşof Akımlar Kanunu

Şimdi devre etrafında akan akımlarla ilgili iki eşzamanlı denklemimiz var.

Denklem 1:     12 = 10I 2  + 4I 3

Denklem 2:     12 = 4I 2  + 16I 3

İlk denklemi (ABC Döngüsü) 4 ile çarparak ve Döngü ABC’den Döngü ABD’yi çıkararak, bize I 2 ve I 3 değerlerini verecek şekilde her iki denklemi de sadeleştirebiliriz.

Denklem 1:     12 = 10I 2  + 4I 3  ( x4) ⇒    48 = 40I 2  + 16I 3

Denklem 2:     12 = 4I 2  + 16I 3  ( x1) ⇒    12 = 4I 2  + 16I 3

Denklem 1 –Denklem 2 ⇒    36 = 36I 2  + 0

Bu denklemlerden I2 ‘yi 1 amper olarak hesaplarız.

Şimdi ilk denklemi (Döngü ABC) 4 ile ve ikinci denklemi (Döngü ABD) 10 ile çarparak I 3‘ün değerini bulmak için aynı işlemi yapabiliriz. bize I 2 ve I 3 değerlerini veren denklemler:

Denklem1:     12 = 10I 2  + 4I 3  ( x4) ⇒    48 = 40I 2  + 16I 3

Denklem 2:     12 = 4I 2  + 16I 3  ( x10 ) ⇒    120 = 40I 2  + 160I 3

Denklem 2 –Denklem 1 ⇒    72 = 0 + 144I 3

Bu denklemlerden I3 ‘ü 0.5 amper olarak hesaplarız.

Kirchhoff’un düğüm kuralında belirttiği gibi:   I 1  = I 2  + I 3

1 direncinden geçen besleme akımı şu şekilde verilir:   1.0 + 0.5 = 1.5amper

Böylece I 1  = I T  = 1.5 amper , I 2  = 1.0amper ve I 3  = 0.5amper ve bu bilgilerden cihazlar arasında ve devre etrafındaki çeşitli noktalarda (düğümlerde) I*R voltaj düşüşlerini hesaplayabiliriz.

İkinci örnekteki devreyi sadece Ohm Yasasını kullanarak basit ve kolay bir şekilde çözebilirdik , ancak burada sadece Kirchhoff’un Akım Yasasını kullanarak karmaşık devreleri çözmenin nasıl mümkün olduğunu gösterdik.