Negatif Geri Bildirim Sistemi Nedir?

Elektronik Sistemler
Elektronik Sistemlere Giriş	Kapalı Çevrim Sistemi
Geri Bildirim Sistemi	Açık Çevrim Sistemi
Negatif Geri Bildirim Sistemi

Negatif geri bildirim sistemi; mikroişlemciler, proses kontrolörleri ve yükselteç (amplifikasyon) devrelerinde en yaygın kullanılan kararlı kontrol konfigürasyonudur.

Geri bildirim; çıkış sinyalinin (gerilim veya akım) bir kısmının örneklenerek giriş aşamasına geri gönderilmesi sürecidir. Eğer geri beslenen bu sinyal, giriş sinyaline zıt fazda (“anti-faz”) ise, bu işleme **Negatif Geri Bildirim** veya **dejeneratif geri bildirim** adı verilir.

Negatif geri bildirim, kontrol sistemlerinin tasarımında kararlılık ve doğrusallık sağlayan en kritik araçtır. Çıkış sinyali herhangi bir dış etken veya gürültü sebebiyle değiştiğinde, negatif geri bildirim bu değişikliği sönümleyecek yönde giriş sinyalini modifiye eder. Böylece sistem çıkışının hedef değerden sapması otomatik olarak engellenir.

Negatif geri bildirim, sistemin toplam kazancını (gain) düşürür; ancak bunun karşılığında sisteme paha biçilemez avantajlar kazandırır: harmonik bozulmayı (distorsiyon) sönümler, harici gürültüyü en aza indirir, bileşen yaşlanması ve toleranslarından kaynaklanan kararsızlıkları önler, sistem bant genişliğini genişletir ve giriş/çıkış empedanslarını ideal seviyelere taşır.

Elektronik sistemlerde geri bildirim tek yönlüdür (unilateral). Yani sinyal akışı yalnızca çıkıştan girişe doğru akar. Bu özellik, sistemin döngü kazancını (loop gain), kaynak ve yük empedanslarından bağımsız hale getirerek devre analizini kararlı kılar.

Geri bildirim döngüsü kapalı çevrim bir yapı gerektirdiğinden, devrenin girişinde mutlaka bir toplama (veya çıkarma) noktası bulunmalıdır. Negatif bir geri bildirim sisteminde bu toplama noktası, sistemi çalıştıracak olan hata sinyalini ( $V_e$ ) üretmek üzere geri besleme sinyalini ( $\beta \cdot V_{\text{out}}$ ) giriş sinyalinden çıkarır.

Yazı İçeriği

Negatif Geri Bildirim Sisteminin Blok Diyagramı

Negatif Geri Bildirim Blok Şeması — Negatif Geri Bildirim Sistemi

Yukarıdaki blok şemasında, ileri yol kazancı $G$ ve geri bildirim oranı $\beta$ olan temel bir kapalı çevrim devresi görülmektedir. Girişteki toplama bağlantısı, sistemi süren hata sinyalini üretebilmek için geri besleme sinyalini giriş sinyalinden çıkarır:

$V_e = V_{\text{in}} - \beta \cdot V_{\text{out}}$

Negatif Geri Bildirim Kazanç Denklemi

Yukarıdaki temel kapalı çevrim blok şemasından hareketle, negatif geri bildirim uygulanan bir sistemin toplam kapalı çevrim kazancını ( $A_f$ ) matematiksel olarak türetebiliriz. Çıkış sinyali, hata sinyalinin ileri yol kazancı ile çarpımına eşittir:

$V_{\text{out}} = G \cdot V_e = G \cdot (V_{\text{in}} - \beta \cdot V_{\text{out}})$

Bu denklemi düzenlediğimizde elde ettiğimiz genel kapalı çevrim kazanç formülü şöyledir:

$A_f = \frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}} = \frac{G}{1 + \beta G}$

Negatif geri bildirimin, sistemin genel kazancını $(1 + \beta G)$ oranında azalttığını görüyoruz. Bu $1 + \beta G$ değerine **geri bildirim faktörü** denir ve genellikle desibel (dB) cinsinden şu bağıntıyla ifade edilir:

$\text{Geri Bildirim Miktarı (dB)} = 20 \log_{10}(1 + \beta G)$

Negatif Geri Bildirimin Kazanç Kararlılığı Üzerindeki Etkileri

Eğer bir sistemin açık çevrim kazancı $G$ çok büyükse, $\beta G \gg 1$ şartı sağlanır. Bu durumda paydadaki 1 ihmal edilebilir ve sistemin toplam kazancı kabaca şu değere eşit olur:

$A_f \approx \frac{1}{\beta}$

Bu sonuç son derece kritiktir! Açık çevrim kazancı $G$ , sıcaklık değişimleri veya bileşen yaşlanması gibi nedenlerle düşse bile, $\beta G$ hala nispeten büyük olduğu sürece genel kapalı çevrim kazancı neredeyse hiç değişmez. Bu durum, negatif geri bildirimin sisteme kazandırdığı **kazanç kararlılığı** (gain stabilization) özelliğinin en net kanıtıdır.

Negatif Geri Bildirim Soru Örneği 1

**Soru:** Geri bildirimsiz durumda $80\text{ dB}$ kazanca sahip bir yükselteç devresine, geri bildirim oranı $\beta = 1/50$ olan bir negatif geri besleme ağı bağlanmıştır. Sistemin yeni kapalı çevrim kazancını desibel (dB) cinsinden hesaplayınız.

**Çözüm:**

İlk olarak desibel cinsinden verilen açık çevrim kazancını ( $G_{\text{dB}} = 80\text{ dB}$ ) standart sayısal değere dönüştürelim:

$80\text{ dB} = 20 \log_{10}(G) \implies \log_{10}(G) = 4 \implies G = 10^4 = 10,000$

Şimdi negatif geri bildirim altındaki kapalı çevrim kazancını ( $A_f$ ) hesaplayalım ( $\beta = 1/50 = 0.02$ ):

$A_f = \frac{G}{1 + \beta G} = \frac{10000}{1 + 0.02 \times 10000} = \frac{10000}{1 + 200} = \frac{10000}{201} \approx 49.75$

Bu değeri desibel cinsinden ifade edelim:

$A_{f\text{ (dB)}} = 20 \log_{10}(49.75) \approx 34\text{ dB}$

Geri bildirimin eklenmesiyle sistem kazancı sayısal olarak $10,000$ seviyesinden $49.75$ ‘e ( $34\text{ dB}$ ) düşmüştür.

Negatif Geri Bildirim Soru Örneği 2

**Soru:** Yıllar süren çalışma sonrasında, geri bildirimsiz açık çevrim kazancı $60\text{ dB}$ seviyesine düşen sistemde, geri bildirim oranı $\beta = 1/50$ sabit kalmaktadır. Sistemin yeni kapalı çevrim kazancını hesaplayınız.

**Çözüm:**

Öncelikle $60\text{ dB}$ olan yeni açık çevrim kazancını sayısal değere çevirelim:

$60\text{ dB} = 20 \log_{10}(G) \implies G = 10^3 = 1,000$

Yeni kapalı çevrim kazancını hesaplayalım:

$A_f = \frac{G}{1 + \beta G} = \frac{1000}{1 + 0.02 \times 1000} = \frac{1000}{1 + 20} = \frac{1000}{21} \approx 47.62$

Desibel karşılığı:

$A_{f\text{ (dB)}} = 20 \log_{10}(47.62) \approx 33.56\text{ dB}$

Bu iki çarpıcı örneği kıyasladığımızda; geri bildirim uygulanmadığında açık çevrim kazancı ** $80\text{ dB}$ ‘den $60\text{ dB}$ ‘ye düşmüş (yüzde 90 oranında sayısal kazanç kaybı)**, ancak negatif geri bildirim sayesinde kapalı çevrim kazancı **yalnızca $34\text{ dB}$ ‘den $33.56\text{ dB}$ ‘ye (yüzde 1.5’ten daha az bir sapma)** düşmüştür. Bu analiz, negatif geri bildirimin sistemlere kazandırdığı muazzam kararlılığı matematiksel olarak kanıtlar.

Geri bildirim devresi, sıcaklık katsayısı düşük kararlı pasif elemanlardan (dirençler gibi) kurulursa, genel kazanç aktif bileşenlerin kusurlarından tamamen yalıtılmış olur.

İşlemsel Yükselteçlerde (Op-Amp) Negatif Geri Bildirim

İşlemsel yükselteçler (Op-Amp) modern analog elektroniğin temel taşlarıdır ancak açık çevrim kazançları ( $A_{\text{VOL}}$ ) inanılmaz derecede yüksektir. Örneğin standart bir 741 op-amp’in açık çevrim kazancı $200,000$ ( $106\text{ dB}$ ) üzerindedir. Bu durumda op-amp girişine uygulanan sadece $1\text{ mV}$ ‘luk bir sinyal bile çıkışı hemen besleme rayları seviyesinde doyuma zorlayacaktır. Bu nedenle, op-amp’lerin doğrusal bir yükselteç olarak çalışabilmesi için negatif geri bildirim kullanımı zorunludur.

Evirmeyen (Non-Inverting) Op-Amp Devresi

Negatif Geri Bildirim Soru Örneği 3

**Soru:** Açık çevrim voltaj kazancı $A_{\text{VOL}} = 320,000$ olan bir işlemsel yükselteç, kapalı çevrim kazancı $A_f = 20$ olacak şekilde evirmeyen bir yükselteç olarak tasarlanacaktır. Bu devreyi stabilize edecek negatif geri bildirim dirençleri $R_1$ ve $R_2$ değerlerini hesaplayınız.

**Çözüm:**

Genelleştirilmiş kapalı çevrim kazanç denklemimiz şöyledir:

$A_f = \frac{A_{\text{VOL}}}{1 + \beta A_{\text{VOL}}}$

Bu denklemi geri bildirim oranı $\beta$ için yeniden düzenlersek:

$\beta = \frac{1}{A_f} - \frac{1}{A_{\text{VOL}}}$

Verilen $A_{\text{VOL}} = 320,000$ ve $A_f = 20$ değerlerini formüle yerleştirelim:

$\beta = \frac{1}{20} - \frac{1}{320000} \approx 0.05 - 0.000003125 \approx 0.05$

Op-amp’in açık çevrim kazancı çok yüksek olduğundan, geri bildirim oranı $\beta$ pratik olarak kapalı çevrim kazancının tersine ( $1/A_f = 1/20 = 0.05$ ) eşit çıkar.

Evirmeyen op-amp devresinde $R_1$ ve $R_2$ dirençleri çıkıştan eviren girişe giden bir gerilim bölücü ağ oluşturur. Devrenin kapalı çevrim kazancı bu dirençlerin oranları ile tanımlanır:

$A_f = 1 + \frac{R_1}{R_2} = 20 \implies \frac{R_1}{R_2} = 19$

Eğer tasarımdaki standart direnç değeri olarak $R_2 = 1\text{ k}\Omega$ seçersek:

$R_1 = 19 \times 1\text{ k}\Omega = 19\text{ k}\Omega$

Böylece, $20$ kat kazanç sunan kararlı evirmeyen yükselteç devresi için $R_1 = 19\text{ k}\Omega$ ve $R_2 = 1\text{ k}\Omega$ direnç değerleri elde edilir.

Evirmeyen Yükselteç Devre Tasarımı

Yükselteç devrelerinde **Negatif Geri Bildirim** kullanmak; çalışma stabilitesini artırır, DC kaymasını (offset) engeller, harmonik bozulmaları ve gürültüyü yok eder, giriş ve çıkış empedanslarını optimize eder. Bir sonraki dersimizde, kapalı çevrim kontrol sistemlerinin kararlılık analizlerini ve kutup-sıfır frekans tepkilerini inceleyeceğiz.

Elektronik Sistemler
Elektronik Sistemlere Giriş	Kapalı Çevrim Sistemi
Geri Bildirim Sistemi	Açık Çevrim Sistemi
Negatif Geri Bildirim Sistemi

IEEE’ni kontrol sistemleri topluluk sayfasına buradan ulaşabilirsiniz.

Yorum yapma özelliği, forum tarafından gelen istek sebebiyle kapatılmıştır. Lütfen tartışmalar ve sorularınız için topluluk forumumuza katılın.

Negatif Geri Bildirim Sisteminin Blok Diyagramı

Negatif Geri Bildirim Kazanç Denklemi

Negatif Geri Bildirimin Kazanç Kararlılığı Üzerindeki Etkileri

Negatif Geri Bildirim Soru Örneği 1

Negatif Geri Bildirim Soru Örneği 2

İşlemsel Yükselteçlerde (Op-Amp) Negatif Geri Bildirim

Evirmeyen (Non-Inverting) Op-Amp Devresi

Negatif Geri Bildirim Soru Örneği 3

Evirmeyen Yükselteç Devre Tasarımı

İlgili Yazılar

555 Entegresi ile Servo Motor Kontrolü ve Test Devresi

Colpitts Osilatörü

Volt, Watt, Amper, Ohm

Sıralı Mantık Devreleri

Schottky Diyot