Pasif Alçak Geçiren Filtre / Passive Low Pass Filter

Alçak Geçiren Filtre Nedir?

Düşük geçiren filtre, bir elektrik sinyalinin istenmeyen tüm yüksek frekanslarını değiştirmek, yeniden şekillendirmek veya reddetmek ve yalnızca istenen sinyalleri kabul etmek veya geçirmek için tasarlanan bir filtre devresidir.

Başka bir deyişle, istenmeyen sinyalleri “filtrelerler” ve ideal bir filtre, frekanslarına göre sinüzoidal giriş sinyallerini ayıracak ve geçirecektir. Düşük frekanslı uygulamalarda (100khz’e kadar), pasif filtreler genellikle basit RC (direnç-kondansatör) ağları kullanılarak oluşturulurken, daha yüksek frekanslı filtreler (100kHz’in üstünde) genellikle RLC (direnç-İndüktör-kondansatör) bileşenlerinden yapılır.

Pasif filtreler, dirençler, kapasitörler ve indüktörler gibi pasif bileşenlerden oluşur ve yükseltici elemanlara (transistörler, op-amp’ler, vb.) sahip değildir, bu nedenle sinyal kazancı yoktur, bu nedenle çıkış seviyeleri her zaman girişten daha azdır.

Filtreler, sinyallerin frekans aralığına göre geri kalanını bloke ederken veya “zayıflatırken” geçmesine izin verdikleri şekilde adlandırılır.

Basit birinci mertebeden pasif filtreler (1.mertebeden), bu iki bileşenin birleşiminden alınan filtrenin çıkışı ( VOUT ) ile bir giriş sinyali ( VIN ) boyunca seri olarak tek bir direnç ve tek bir kondansatör birbirine bağlanarak yapılabilir.

Direnç ve kondansatörü çıkış sinyaline göre hangi yöne bağladığımıza bağlı olarak, düşük geçişli bir filtre veya yüksek geçişli bir filtre ile sonuçlanan filtre yapısının türünü belirler.

Herhangi bir filtrenin işlevi, belirli bir frekans bandının sinyallerinin değiştirilmeden geçmesine izin vermek olduğundan, istenmeyen tüm diğerlerini zayıflatırken ideal bir filtrenin genlik yanıt özelliklerini, gösterildiği gibi dört temel filtre tipinin ideal bir frekans yanıt eğrisini kullanarak tanımlayabiliriz.

Pasif Alçak Geçiren Filtre
İdeal Filtre Tepki Eğrileri

Filtreler iki farklı tipe ayrılabilir: aktif filtreler ve pasif filtreler. Aktif filtreler, sinyal gücünü artırmak için amplifikatör cihazları içerirken, pasif sinyali güçlendirmek için amplifikatör cihazları içermez. Pasif filtre tasarımında iki pasif bileşen bulunduğundan, çıkış sinyali karşılık gelen giriş sinyalinden daha küçük bir genliğe sahiptir, bu nedenle pasif RC filtreleri sinyali zayıflatır ve birden az bir kazanca sahiptir (birlik).

Düşük geçişli bir filtre, belirli bir frekansın üzerinde yüksek zayıflama ve bu frekansın altında çok az veya hiç zayıflama üretmeyi amaçlayan kapasitans, endüktans veya direncin bir kombinasyonu olabilir. Geçişin gerçekleştiği frekansa” kesme “veya” köşe ” frekansı denir.

En basit alçak geçiren filtreler, bir direnç ve kondansatörden oluşmaktadır ancak daha karmaşık alçak geçiren filtreler seri indüktörler ve paralel kondansatörlerin bir kombinasyonuna sahiptir. Bu eğitimde en basit tipe bakacağız.

Alçak Geçiren Filtre

Basit bir pasif RC alçak geçiren filtre veya LPF, aşağıda gösterildiği gibi tek bir kapasitör ile seri olarak tek bir dirençle birbirine bağlanarak kolayca yapılabilir. Bu tip filtre düzenlemesinde, giriş sinyali ( VIN ) seri kombinasyonuna (hem direnç hem de kondansatör birlikte) uygulanır. Ancak çıkış sinyali ( VOUT ) sadece kondansatör boyunca alınır.

Bu filtre türü genellikle “birinci dereceden filtre” veya “tek kutuplu filtre” olarak bilinir, neden birinci dereceden veya tek kutuplu? çünkü devrede sadece” bir ” reaktif bileşen, kondansatör vardır.

RC Alçak Geçiren Filtre Devresi

Pasif Alçak Geçiren Filtre
RC Alçak Geçiren Filtre Devresi

Kapasitif reaktans öğreticisinde daha önce de belirtildiği gibi, bir Kondansatörün reaktansı frekansla ters yönde değişirken, frekans değiştikçe direncin değeri sabit kalır. Düşük frekanslarda, Kondansatörün kapasitif reaktansı ( XC), direncin rezistif değerine kıyasla çok büyük olacaktır.

Bu Kondansatör boyunca VC’nin voltaj potansiyelinin, direnç boyunca geliştirilen VR’nin voltaj düşüşünden çok daha büyük olacağı anlamına gelir. Yüksek frekanslarda, bunun tersi doğrudur: VC küçüktür ve VR, kapasitif reaktans değerindeki bir değişiklik nedeniyle büyüktür.

Yukarıdaki devre bir RC alçak geçiren filtre devresininki olsa da, dirençler öğreticisinde baktığımıza benzer bir frekansa bağlı değişken potansiyel bölücü devresi olarak da düşünülebilir.

Konumuza devam etmeden önce sizlere birkaç önemli formülü vermek istiyoruz. Bu sayede konuya olan hakimiyetiniz çok daha iyi olacaktır.

İlk olarak iki dirençli gerilim bölücü formülünden vermek istiyoruz:

Pasif Alçak Geçiren Filtre
Gerilim Bölücü Formülü

Ayrıca, bir AC devresindeki bir kondansatörün kapasitif reaktansının şu şekilde verildiğini de biliyoruz:

Pasif Alçak Geçiren Filtre
Kondansatörün kapasitif reaktans formülü

Bir AC devresindeki akım akışına muhalefet olan empedansın sembolü Z’dir. Tek bir kondansatör ile seri olarak tek bir dirençten bağlandığında oluşan seri devrenin devre empedansı şu şekilde hesaplanmaktadır:

Pasif Alçak Geçiren Filtre
Empedans Formülü

RC potansiyel bölücü denklemi ise aşağıdaki gibi olacaktır.

Pasif Alçak Geçiren Filtre
RC Potansiyel Bölücü Denklemi

Seri olarak iki direncin potansiyel bölücü denklemini kullanarak ve empedansı değiştirerek, herhangi bir frekans için bir RC filtresinin çıkış voltajını hesaplayabiliriz. Aslında buradan bile bu formülün ne kadar önemli olduğunu basitçe görebilmekteyiz.

Low Pass Filter Örneği

47nf’lik bir kapasitör ile seri olarak 4k7ω’luk bir dirençten oluşan bir alçak geçiren filtre devresi, 10v’luk bir sinüzoidal besleme boyunca bağlanmaktadır. Çıkış voltajını ( VOUT ) 100Hz frekansında ve tekrar 10kHz frekansında hesaplayın.

100Hz Frekansında Voltaj Çıkışı

Pasif Alçak Geçiren Filtre
100Hz frekansında voltaj çıkışı.

10,000 Hz (10 kHz) Frekansında Voltaj Çıkışı

Pasif Alçak Geçiren Filtre
10,000 Hz (10 kHz) Frekansında Voltaj Çıkışı

Frekans Tepkisi

Yukarıdaki sonuçlardan, RC ağına uygulanan frekans 100hz’den 10khz’e yükseldikçe, kapasitör boyunca voltaj düştüğünü ve bu nedenle devreden çıkış voltajının ( VOUT ) 9.9 v’dan 0.718 V’a düştüğünü görebiliriz.

Şebekelerin çıkış voltajını farklı giriş frekansı değerlerine göre çizerek, düşük geçiş filtresi devresinin frekans tepki eğrisi veya Bode arsa fonksiyonu aşağıda gösterildiği gibi bulunabilir.

1. dereceden Düşük Geçiş Filtresinin Frekans Tepkisi

Pasif Alçak Geçiren Filtre

Bode grafiği, filtrenin frekans tepkisinin düşük frekanslar için neredeyse düz olduğunu ve tüm giriş sinyalinin doğrudan çıkışa iletildiğini gösterir, Bu da kesme frekansı noktasına ( ƒc) ulaşana kadar birlik olarak adlandırılan yaklaşık 1’lik bir kazanca neden olur. Bunun nedeni, kondansatörün reaktansının düşük frekanslarda yüksek olması ve kondansatörden herhangi bir akım akışını engellemesidir.

Bu kesme frekansı noktasının üzerindeki alçak geçiren filtre devresine uygulanan herhangi bir yüksek frekanslı sinyal büyük ölçüde zayıflar, yani hızla azalırlar. Bunun nedeni,çok yüksek frekanslarda kondansatörün reaktansının o kadar düşük hale gelmesidir ki, çıkış terminalleri üzerinde kısa devre durumunun etkisini verir ve sıfır çıkışa neden olur.

Daha sonra, doğru direnç-kondansatör kombinasyonunu dikkatli bir şekilde seçerek, belirli bir değerin altındaki bir frekans aralığının etkilenmeden devreden geçmesine izin veren bir RC devresi oluşturabiliriz, bu kesme noktasının üzerindeki devreye uygulanan herhangi bir frekans zayıflatılır ve genellikle düşük geçiş filtresi olarak adlandırılır.

Bu geçiş bandı bölgesi ayrıca filtrenin bant genişliğini de temsil eder. Bu nokta kesme noktasının üzerindeki herhangi bir sinyal frekansının genellikle filtrelerin durdurma bandı bölgesinde olduğu ve büyük ölçüde zayıflatılacağı söylenir.

Cut-off Frekans ve Faz Kayması

Pasif Alçak Geçiren Filtre
Cut-off Frekans ve Faz Kayması

İkinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre

Şimdiye kadar basit birinci dereceden RC alçak geçiren filtrelerin, tek bir kapasitör ile seri olarak tek bir direnç bağlanarak yapılabileceğini gördük. Bu tek kutuplu düzenleme bize ƒ-3db’deki kesme noktasının üzerindeki frekansların-20dB/decade bir zayıflama eğimi verir . Bununla birlikte, bazen filtre devrelerinde bu-20db/decade (-6db/oktav) eğim açısı istenmeyen bir sinyali kaldırmak için yeterli olmayabilir, daha sonra gösterildiği gibi iki filtreleme aşaması kullanılabilir.

İkinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre

Pasif Alçak Geçiren Filtre
İkinci Dereceden Alçak Geçiren Filtre

Yukarıdaki devre, ikinci dereceden veya iki kutuplu bir filtre ağı oluşturmak için birbirine bağlı veya “basamaklı” iki pasif birinci dereceden alçak geçiren filtre kullanır. Bu nedenle, birinci dereceden bir alçak geçiren filtrenin, sadece ek bir RC ağı ekleyerek ikinci dereceden bir türe dönüştürülebileceğini ve eklediğimiz daha fazla RC aşamasının filtrenin sırası haline geldiğini görebiliriz.

Bu tür RC aşamalarının bir sayısı ( n ) birlikte basamaklandırılırsa, ortaya çıkan RC filtre devresi “n X-20dB/decade” yuvarlanma eğimine sahip bir “nth-order”filtresi olarak bilinmektedir.

İkinci mertebeden filtreler önemlidir ve filtre tasarımlarında yaygın olarak kullanılır, çünkü birinci mertebeden filtrelerle birleştirildiğinde, daha yüksek mertebeden nth değerli filtreler bunları kullanarak tasarlanabilir. Örneğin, üçüncü dereceden bir alçak geçiren filtre, seri olarak bağlanarak veya birinci ve ikinci dereceden bir alçak geçiren filtreyi bir araya getirerek oluşturulur.

Ƒc’de Pasif Alçak Geçiren Filtre Kazancı

Pasif Alçak Geçiren Filtre
Ƒc’de Pasif Alçak Geçiren Filtre Kazancı

Burada” n”, filtre aşamalarının sayısıdır. Bu nedenle, ikinci mertebeden pasif alçak geçiren filtre için ƒc köşe frekansındaki kazanç 0.7071 x 0.7071 = 0.5 Vin (-6db), üçüncü mertebeden pasif alçak geçiren filtre 0.353 Vin (- 9dB), dördüncü mertebeden 0.25 Vin (- 12dB) vb.olacaktır. İkinci mertebeden bir pasif alçak geçiren filtre için köşe frekansı ƒc, direnç/kondansatör (RC) kombinasyonu ile belirlenir ve olarak verilir.

Dereceden Filtre Köşe Frekansı

Pasif Alçak Geçiren Filtre
Dereceden Filtre Köşe Frekansı

Gerçekte filtre aşaması ve dolayısıyla yuvarlanma eğimi arttıkça, düşük geçiş filtreleri -3db köşe frekans noktası ve dolayısıyla geçiş bandı frekansı, yukarıdaki orijinal hesaplanan değerden aşağıdaki denklem tarafından belirlenen bir miktarla değişir.

Dereceden Düşük Geçiş Filtresinin Frekans Tepkisi

Pasif Alçak Geçiren Filtre
Dereceden Düşük Geçiş Filtresinin Frekans Tepkisi