Ramanujan Makinesi Nedir?

Ramanujan Makinesine geçmeden önce, adının nereden geldiğine kısaca bir göz atalım;

Srinivasa Ramanujan (1887-1920), Hindistan’ın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen ve matematik dünyasında derin etkiler bırakan bir dehadır. Ramanujan, özellikle sayılar teorisi, sonsuz seriler, eliptik fonksiyonlar ve bölme fonksiyonları gibi alanlarda önemli katkılar yapmıştır.

Ramunujan Makinesi Nedir?

İsrail’deki Technion Enstitüsü’ndeki araştırmacılar, Ramanujan’ın matematiksel yaklaşımından esinlenerek bir “Ramanujan Machine” geliştirdiler. Bu sistem:

• Matematiksel sabitlerle ilgili yeni formülleri keşfetmek için algoritmik yöntemler kullanır.
• İnsan müdahalesi olmadan, Ramanujan’ın izlediği sezgisel yöntemleri taklit ederek çalışır.
• Özellikle π, e veya diğer sabitlerle ilgili keşifler yapmak için tasarlanmıştır.

Bu proje, Ramanujan’ın sezgisel yaklaşımını modern yapay zekâ ve algoritmik yöntemlerle birleştirir.

Bu sistem biyoloji, fizik, kimya, soyut matematik gibi alanlarda kullanılan temel sabitlere dair varsayımsal hesaplar yapıyor. İsrail Teknoloji Enstitüsünden bir grup bilim insanı, temel matematiksel sabitlere dair varsayımlar üreten bir sistem geliştirdi.

Adını Hintli matematikçi Sirinivasa Ramanujan’dan alan bu algoritmanın makalesi arXiv sunucularına yüklendi. Ayrıca bilgisayarının işlemci gücünü gönüllü olarak bu ağda paylaşmak isteyen veya yeni matematiksel yapılara dair ispatlar ya da kodlar geliştirmek isteyenler için de bir web sitesi hazırlandı.

Ramanujan makinesinin adı, kendi kendini eğitmiş bir matematikçi olan Sirinivasa Ramanujan’dan(1887-1920) alıyor. Cambridge Üniversitesinin tanınmış isimlerinden biri olan Ramanujan, geleneksel ispat yöntemlerinin aksine, içgüdüsel çıkarımlar yaparak bunları başka matematikçilerin ispatlamalarına izin veriyordu. Öyle ki; bazı formüllerin kendisine rüya yoluyla bildirildiği yönünde hurafeler bile ortaya çıkmıştı. Yeni yaklaşımda ise araştırmacılar bunu milyonlarca bilgisayarların işlem gücüyle internet üzerinden yapmayı amaçlıyor.

Matematik Algoritması

Ramanujan makinesi aslında bir bilgsayar ağı üzerinde çalışan algoritmalardan ibaret. Bu algoritmalar, temel sabitleri ardı ardına gelen sonsuz sayıda kesir ifade ederken insanın analiz edebileceği matematik formüllere dönüştürmeyi amaçlıyor. Ramanujan makinesi projesi şimdiden bir düzine kadar varsayım üretti.

Ramanujan makinesinden bu kadar bahsetmişken karakterimizden bahsetmezsek olmaz tabi ki. Ramanujan bu sonlu hayat içinde sonsuzluğa en çok yaklaşabilmiş insanlardan biri. Yine de unutmayalım ki dünyaya izini bırakmış çoğu profesörlerin zamanında yaptıkları hataların haddi hesabı yoktu. Ama hepsi zamanı gelince meyvesini topladı. Ramanujan’ın matematik dünyasına giriş yapması Hindistan’da Matematik Derneği Dergisi’ne gönderdiği sorularla olmuştur. Bu malum sorular yüzünden kendisine zamanında yeterince sormuşlar zaten sen bir dahi misin diye.

Oda bu sorunun karşılığını üstünü başını ve tebeşir tozlu dirseklerini göstererek cevap vermiştir. Ramanujan’ın bu süreçteki ilk hatası 1911 yılında yayınlamış olduğu bir makalesinde Bernoulli sayıları üstüne yapılan önerme ile ilgilidir. Her Bernoulli sayısı a/b şeklinde yazılan rasyonel bir sayıdır. Ve bu sayıları bulmak bu kuramın önemli ve zor işlerinden biridir. Bu makalenin bir yerinde (B/n) rasyonel sayısını sadeleştirdikten sonra payının daima asal bir sayı olduğunun görülebileceğini söyler. Ama ne yazık ki yirminci Bernoulli sayısını 20’ye bölüp payına baksaydı söyleminin doğru olmadığını anlayacaktı.

Malesef ki bu hataları her zaman bulmak tabi ki kolay olmadı. Bernoulli sayılarından sonra bir sürü konular hakkında araştırmalar yaptı. Bunlardan biri de verilen bir sayıya kadar kaç tane asal sayı olduğunu bulma problemidir. Bu konu hakkında halen belli bir formül yoktur. Ramanujan da li integrali diye bilinen bir formülün asal sayıları ne doğrulukta verdiğini araştırdı. Sonucu olarak da her zaman bu yoldan gidince verilen sayının, aranan asal sayıdan hep bir miktar fazla olacağı sonucuna vardı.

Ardından ne yazık ki Cambridge’in yıldız matematikçilerinden biri tarafından çürütüldü. Ama o pes etmedi. Bir sürü çalışma yapmaya devam etti. Bir sürü formüller çıkardı çünkü o ismini profesyonel matematik dünyasına duyurmak istiyordu. Kendine inancı tam bir şekilde gönderdiği mektupların haddi hesabı yoktu ama hiçbirine olumlu dönüş yapan yoktu ta ki 1913 tarihli Hardy’ye yazılmış o meşhur mektuba kadar. Hardy ve Littlewood bu mektuptaki olağan üstü formüllere bakıp kendilerininmiş gibi gösterebilirlerdi. Ama onlar Ramanujan’ın yaratıcılığını, dehasını takdir ettiler İngiltere’ye çağırdılar ve onunla ortak çalışmalar yaptılar. Ramanujan bu kez mektubunu doğru adrese göndermişti.

Peki böyle kaliteli bir matematikçi ne olur da bu kadar hata yapabilir. İşte sebebi eğitimdi. Sadece belli derslere önem veren Ramanujan üniversiteden atılmıştır. Ve ne yazık ki kaliteli bir eğitim almaktan mahrum kalmıştır. Ama kim bilirdi gün gelecek bu adam birbirinden çılgın formüllerle gelecek. Üniversite’den atılan Ramanujan bunları yapıyorsa acaba mezun olsa neler olabilirdi. Eğitim adına, Dünya’nın geleceği adına üst düzey faydalar sağlayabilir miydi?