Seri Bağlı Kondansatörler

Seri Bağlı Kondansatörler, tek bir hat üzerinde birbirine zincirleme bağlandıklarında seri olarak birbirine bağlanmış olur. Seri bağlı kondansatörler için şarj akımı( iC kondansatörden akan) hepsinde aynıdır.

Seri bağlı kondansatörlerin hepsinde iT  = i1  = i2  = i3 gibi aynı akım geçer. Bu nedenle, her kondansatör, kapasitansından bağımsız olarak plakalarında aynı miktarda elektrik yükü Q depolayacaktır. Bunun nedeni, herhangi birkondansatörün plakası tarafından depolanan yükün, bitişikkondansatörün plakasından gelmiş olması gerektiğidir. Bu nedenle seri olarak birbirine bağlanankondansatörler aynı yüke sahip olmalıdır.

T = Q 1 = Q 2 = Q 3 ….vb

Seri Bağlı Kondansatörler
Seri Bağlı Kondansatörler

Önceki paralel devrede, devrenin toplam kapasitansının, CT‘nin birlikte eklenen tüm bireysel kondansatörlerin toplamına eşit olduğunu gördük. Ancak seri bağlı bir devrede toplam veya eşdeğer kapasitans CT farklı hesaplanır.

Bunun sonucu olarak etkin plaka alanı, seri zincire bağlı en küçük bireysel kapasitansa bağlıdır. Bu nedenle, her bir kondansatör üzerindeki voltaj düşüşü, bireysel kapasitans değerlerine bağlı olarak farklı olacaktır.

Ardından Kirchhoff’un Gerilim Yasasını ( KVL  ) yukarıdaki devreye uygulayarak şunları elde ederiz:

Seri Bağlı Kondansatörler

Devamında:

Seri Bağlı Kondansatörler

Her bölümü QT ile böldükten sonra böyle bir denklem elimizde kalır:

Seri Bağlı Kondansatörler
Seri Bağlı Kondansatörler

Kondansatörleri seri olarak bir araya getirirken, kapasitansın kendisi yerine tek tek kapasitörlerin karşılıklı (  1/C ) tümü (tıpkı paralel dirençler gibi) toplanır. O zaman serideki kapasitörlerin toplam değeri, tek tek kapasitansların karşılıklılarının toplamının tersine eşittir.

Seri Bağlı Kondansatörler Soru Örneği 1

Yukarıdaki örnekten üç kapasitör değerini alarak, serideki üç kapasitör için toplam kapasitansı, C T‘yi şu şekilde hesaplayabiliriz:

Seri Bağlı Kondansatörler

Dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta, seri bağlı kondansatör devrelerinde toplam devre kapasitansı her zaman en küçük kondansatörün değerinden küçük olacaktır. Yukarıdaki örnekten bu konuyu inceleyecek olursak, Hesaplanan toplam kapasitans =  CT  = 0.055μF, en küçük kondansatör değeri ise 0.1μF.

Bu karşılıklı hesaplama yöntemi, tek bir seri ağda birbirine bağlı herhangi bir sayıda bağımsız kondansatörün hesaplanması için kullanılabilir. Bununla birlikte, seri olarak yalnızca iki kondansatör varsa, çok daha basit ve daha hızlı bir formül kullanılabilir ve şu şekilde verilir:

Seri Bağlı Kondansatörler

Seri bağlı ikikondansatör eşit ve aynı değerde ise, yani: C 1  = C 2 , seri kombinasyonunun toplam kapasitansını bulmak için yukarıdaki denklemi aşağıdaki gibi daha da basitleştirebiliriz.

Seri Bağlı Kondansatörler

O zaman görebiliriz ki, sadece iki seri bağlı kapasitör aynı ve eşitse, o zaman toplam kapasitans, CT , kapasitans değerinin tam olarak yarısına eşit olacaktır, yani: C/2 .

Seri bağlı dirençlerle, seri devre boyunca tüm voltaj düşüşlerinin toplamı, uygulanan voltaj VS‘ye (Kirchhoff’un Voltaj Yasası) eşit olacaktır ve bu serideki kapasitörler için de geçerlidir.

Seri bağlıkondansatörlerde, kondansatörün kapasitif reaktansı, besleme frekansından dolayı bir empedans görevi görür. Bu kapasitif reaktans, herkondansatör bir voltaj düşüşü üretir, bu nedenle seri bağlıkondansatörler, kapasitif voltaj bölücü bir ağ görevi görür.

Sonuç olarak, dirençlere uygulanan voltaj bölücü formülü, seri bağlı ikikondansatör için ayrı voltajları bulmak için de kullanılabilir.

Seri Bağlı Kondansatörler

Burada: CX , kondansatörün kapasitansıdır, VS , seri zincir boyunca besleme voltajıdır ve VCX , hedef kondansatör boyunca voltaj düşüşüdür.

Seri Bağlı Kondansatörler Soru Örneği 2

12V AC beslemeye bağlandığında, aşağıdaki seri bağlı iki kondansatör setlerinde toplam kapasitansı ve bireysel rms voltaj düşüşlerini bulun:

  • a)   her biri 47nF kapasitansa sahip iki kondansatör
  • b)   470nF kondansatör rseri olarak bağlı 1μF kondansatör

a) Toplam Özdeğer Kapasite,

Seri Bağlı Kondansatörler

İki özdeş 47nF kondansatör boyunca voltaj düşüşü ,

Seri Bağlı Kondansatörler

b) Toplam Özdeğer Olmayan Kapasite,

Seri Bağlı Kondansatörler

Özdeş olmayan iki kondansatör arasındaki voltaj düşüşü: C 1  = 470nF ve C 2  = 1μF .

Seri Bağlı Kondansatörler
Seri Bağlı Kondansatörler

Kirchhoff’un voltaj yasası bu ve seri bağlı her devre için geçerli olduğundan, tek tek voltaj düşüşlerinin toplamı, besleme voltajına değer olarak eşit olacaktır, VS = 8.16 + 3.84 = 12V .

Ayrıca, ilk örneğimizde kondansatör değerleri aynıysa, 47nF , besleme voltajı gösterildiği gibi herkondansatöre eşit olarak bölünecektir. Bunun nedeni, seri zincirdeki herkondansatörün eşit ve tam bir yük miktarını (  Q = C x V = 0,564μC  ) paylaşması ve dolayısıyla uygulanan voltajın yarısına (veya ikiden fazlakondansatör için yüzde fraksiyonuna) sahip olmasıdır, VS.

Ancak serikondansatör değerleri farklı olduğunda, daha büyük değerlikondansatör kendisini daha düşük bir voltaja, daha küçük değerlikondansatör ise daha yüksek bir voltaja şarj edecektir ve yukarıdaki ikinci örneğimizde bunun sırasıyla 3.84 ve 8.16 volt olduğu gösterilmiştir. Voltajdaki bu fark,kondansatörlerin gösterildiği gibi her bir kondansatörün plakalarında aynı miktarda Q yükü tutmasına izin verir.

Seri Bağlı Kondansatörler

Seri bağlı ikikondansatör arasındaki voltaj düşüşlerinin oranlarının, besleme frekansından bağımsız olarak, reaktanslarından bağımsız olarak her zaman aynı kalacağına dikkat edin, XC orantılı olarak aynı kalacaktır.

Daha sonra basit örneğimizde yukarıdaki 8,16 volt ve 3,84 voltluk iki voltaj düşüşü, besleme frekansı 100Hz’den 100kHz’e yükseltilse bile aynı kalacaktır.

Farklı kapasitans değerleri için her birkondansatör üzerindeki voltaj düşüşleri farklı olmasına rağmen, tümkondansatörler aynı sayıda veya miktarda beslendiğinden, bir seri devre boyunca aynı miktarda akım akışı mevcut olduğundan, plakalar arasındaki Coulomb yükü eşit olacaktır.

Başka bir deyişle, Q sabit olduğundan, her birkondansatör plakasındaki yük aynıysa, kapasitansı azaldıkçakondansatör plakaları boyunca voltaj düşüşü artar, çünkü yük kapasitansa göre büyüktür. Benzer şekilde, daha büyük bir kapasitans, kapasitansa göre yük küçük olduğu için plakaları boyunca daha küçük bir voltaj düşüşüne neden olacaktır.

Özetle

Seri bağlı kondansatörler içeren bir devrenin toplam veya eşdeğer kapasitansı, CT , birlikte eklenen tüm bireysel kapasitansların karşılıklılarının toplamının tersidir.

Yük (  Q  ) eşit ve sabit olduğundan,kondansatör üzerindeki voltaj düşüşü sadece kapasitörün değeri tarafından V = Q ÷ C olarak belirlenir . Küçük bir kapasitans değeri daha büyük bir voltaja neden olurken, büyük bir kapasitans değeri daha küçük bir voltaj düşüşüne neden olur.

kat edilmesi gereken önemli bir nokta, seri bağlı kondansatör devrelerinde toplam devre kapasitansı her zaman en küçük kondansatörün değerinden küçük olacaktır.