Karşılıklı Endüktans / Mutual Inductance

Karşılıklı Endüktans, iki farklı bobinin voltaj indüklediği zaman bir birlerini üzerinde manyetik etkisidir.

Önceki derste, bir indüktörün kendi dönüşleri etrafında değişen manyetik alanın bir sonucu olarak kendi içinde indüklenmiş bir emk oluşturduğunu gördük. Bu emk, akımın değiştiği aynı devrede indüklendiğinde, bu etkiye Self-indüksiyon yani özindüksiyon, ( L ) denir.

Bununla birlikte, emk, aynı manyetik alan içinde yer alan bitişik bir bobine indüklendiğinde, emk’nin manyetik olarak, endüktif olarak veya karşılıklı indüksiyon, sembol ( M ) ile indüklendiği söylenir. Daha sonra, iki veya daha fazla bobin, ortak bir manyetik akı ile manyetik olarak birbirine bağlandığında, karşılıklı endüktans özelliğine sahip olurlar.

Karşılıklı Endüktans, transformatörün, motorların, jeneratörlerin ve başka bir manyetik alanla etkileşime giren diğer elektrikli bileşenlerin temel çalışma prensibidir. Karşılıklı endüktansı, bitişik bir bobinde bir voltajı indükleyen bir bobinde akan akım olarak tanımlayabiliriz.

Ancak, bir bobinden gelen “kaçak” veya “sızıntı” endüktansı, elektromanyetik indüksiyon yoluyla başka bir bitişik bileşenin çalışmasına müdahale edebileceğinden, karşılıklı endüktans da kötü bir şey olabilir. Bu nedenle karşılıklı indüksiyon istenmeyen durumlarda, koruma katmanları ya da topraklamaya başvurulabilir.

Bir bobini diğerine bağlayan karşılıklı endüktans miktarı, iki bobinin göreli konumuna çok bağlıdır. Bir bobin diğer bobinin yanına fiziksel mesafeleri küçük olacak şekilde yerleştirilirse, ilk bobin tarafından üretilen manyetik akının neredeyse tamamı ikinci bobinin bobin dönüşleriyle etkileşime girerek nispeten büyük bir emk üretecek.

Benzer şekilde, iki bobin birbirinden daha uzaktaysa veya farklı açılardaysa, birinci bobinden ikinciye indüklenen manyetik akı miktarı, çok daha küçük bir indüklenmiş emk ve dolayısıyla çok daha küçük bir karşılıklı endüktans değeri üreterek daha zayıf olacaktır. Dolayısıyla karşılıklı endüktansın etkisi, iki bobinin göreli konumlarına veya aralığına (S) bağlıdır.

İki bobin arasında var olan karşılıklı endüktans, onları ortak bir ferromanyetik çekirdek üzerine yerleştirerek veya bir transformatörde bulunabileceği gibi her iki bobinin dönüş sayısını artırarak büyük ölçüde arttırılabilir.

Eğer iki bobin ortak bir ferromanyetikr çekirdek üzerine üst üste sıkıca sarılırsa, akı sızıntısından kaynaklanan herhangi bir kayıp son derece küçük olacağından aralarında birlik kuplajının olduğu söylenir. Daha sonra, iki bobin arasında mükemmel bir akı bağlantısı olduğu varsayılarak, aralarında var olan karşılıklı endüktans olarak verilebilir.

Burada:
µ_o Boş alanın geçirgenliğidir (4.π.10^-7)
µr, Ferromanyetik çekirdeğin göreli geçirgenliğidir.
N, Bobin dönüşlerinin tur sayısıdır.
A, m² cinsinden kesit alanındadır.
ℓ Metre cinsinden bobin uzunluğudur

Karşılıklı Endüktans

Burada birinci bobinde akan akım, L₁, bu manyetik alan çizgilerinin bir kısmı bobin ikiden geçerek kendi etrafında bir manyetik alan kurar, L₂ bize karşılıklı endüktansı verir. Birinci bobin I₁ ve N₁ dönüşlü bir akıma sahipken, bobin iki N₂ dönüşlüdür. Bu nedenle, bobin bire göre mevcut olan iki bobinin M₁₂ karşılıklı endüktansı, birbirlerine göre konumlarına bağlıdır ve şu şekilde verilir:

Benzer şekilde, birinci bobini bağlayan akı, L₁, ikinci bobinin etrafından bir akım aktığında, L₂, yukarıdaki bobinin etrafından aynı akım aktığında, ikinci bobini bağlayan akı ile tamamen aynıdır, daha sonra bobin birin bobin iki ile ilgili karşılıklı endüktansı M₂₁ olarak tanımlanır. Bu karşılıklı endüktans, iki bobinin boyutu, dönüş sayısı, göreceli konumu veya yöneliminden bağımsız olarak doğrudur. Bu nedenle iki bobin arasındaki karşılıklı endüktansı M₁₂ = M₂₁ = M olarak yazabiliriz.

O zaman, öz endüktansın bir indüktörü tek bir devre elemanı olarak karakterize ettiğini görebiliriz, karşılıklı endüktans ise mesafelerine ve düzenlemelerine bağlı olarak iki indüktör veya bobin arasında bir tür manyetik bağlantı anlamına gelir. Her bir bobinin endüktansı şu şekilde verilir:

Yukarıdaki iki denklemi çapraz çarparak, iki bobin arasında bulunan karşılıklı endüktans M, her bir bobinin öz endüktansı cinsinden ifade edilebilir.

bu ifadeyi sadeleştirerek daha basit ve yaygın olan bir ifadeye ulaşabiliriz:

Bununla birlikte, yukarıdaki denklem için, iki bobin, L₁ ve L₂ arasında sıfır akı sızıntısı ve %100 manyetik kuplaj olduğunu varsayarız. Gerçekte, sızıntı ve konum nedeniyle her zaman bir miktar kayıp olacaktır, bu nedenle iki bobin arasındaki manyetik bağlantı hiçbir zaman %100’e ulaşamaz veya bu değeri geçemez, ancak bazı özel endüktif bobinlerde bu değere çok yakın olabilir.

Toplam manyetik akının bir kısmı iki bobinle bağlantılıysa, bu akı bağlantısı miktarı, bobinler arasındaki toplam olası akı bağlantısının bir kesri olarak tanımlanabilir. Bu kesirli değere bağlantı katsayısı denir ve k harfi verilir.

Kuplaj Katsayısı

Genel olarak, iki bobin arasında bulunan endüktif kuplaj miktarı, bir yüzde (%) değeri yerine 0 ile 1 arasında bir kesirli sayı olarak ifade edilir; burada 0, sıfır endüktif kuplajı ve 1, tam veya maksimum endüktif kuplajı belirtir.

Başka bir deyişle, k = 1 ise iki bobin mükemmel bir şekilde akupledir, k > 0,5 ise iki bobinin sıkı bir şekilde akuple olduğu ve k < 0,5 ise iki bobinin gevşek akuple olduğu söylenir. Daha sonra, mükemmel bir eşleşmeyi varsayan yukarıdaki denklem, bu eşleşme katsayısını (k) hesaba katmak için değiştirilebilir ve şu şekilde verilir:

Bir bobinin tüm akı çizgileri ikinci bobinin tüm dönüşlerini kesecek, yani iki bobin birbirine sıkıca bağlanacak şekilde kuplaj katsayısı, k, 1’e eşit olduğunda, ortaya çıkan karşılıklı endüktans bobinlerin iki ayrı endüktansının geometrik ortalamasına eşit olmalıdır.

Ayrıca iki bobinin endüktansları aynı ve eşit olduğunda, L₁, L₂‘ye eşit olduğunda, iki bobin arasında var olan karşılıklı endüktans, tek bir bobinin değerine eşit olacaktır, çünkü iki eşit değerin karekökü aynıdır.

Karşılıklı Endüktans Soru Örneği 1

Öz endüktansları sırasıyla 75mH ve 55mH olarak verilen iki indüktör, ortak bir manyetik çekirdek üzerinde yan yana konumlandırılır, böylece birinci bobinden gelen akı çizgilerinin %75’i ikinci bobini keser. İki bobin arasında var olan toplam karşılıklı endüktansı hesaplayın.

Karşılıklı Endüktans Soru Örneği 2

Endüktansları sırasıyla 5H ve 4H olan iki bobin, manyetik olmayan bir çekirdeğe düzgün şekilde sarıldığında, karşılıklı endüktanslarının 1.5H olduğu bulundu. Aralarında bulunan kuplaj katsayısını hesaplayınız.

İndüktörlerle ilgili bir sonraki öğreticide, İndüktörleri Seri Olarak birbirine bağlamayı ve bu kombinasyonun devreler üzerindeki karşılıklı endüktans, toplam endüktans ve bunların indüklenen voltajları üzerindeki etkisine bakacağız.