| Sayı Sistemleri Serisi | ||
| İkili Sayı Sistemi | İşaretli İkili Sayılar | İkili Kesirler |
| İkili – Onluk Dönüşümü | İkili Kodlanmış Onluk Sayılar (BCD) | |
| On Altılı Sayı Sistemi | Sekizli Sayı Sistemi |
On altılı sayı sistemi, ikili (binary) sayıları dörtlü gruplar (nibble) halinde kümeleyerek, 16 farklı sembolle ifade edilmesine olanak tanır.
İkili sayı sisteminin (taban-2) ana dezavantajı, büyük ondalık (taban-10) sayıların ikili karşılıklarının oldukça uzun ve karmaşık diziler oluşturmasıdır.
Bilgisayarlar ve modern dijital sistemlerle çalışırken, 8, 16, 32 veya 64 bitten oluşan uzun ikili sayılarla karşılaşmak son derece yaygındır. Bu kadar uzun 1’ler ve 0’lar dizisini hatasız bir şekilde okumak, yazmak ve işlemek oldukça zordur.
Bu sorunun üstesinden gelmek için kullanılan en yaygın yöntem, ikili sayıları dörder bitlik gruplar (nibble) halinde düzenlemektir. Bu 4 bitlik gruplar, bilgisayar biliminde ve dijital donanım mimarisinde standart olarak kullanılan On Altılı Sayı Sistemi (Hexadecimal Numbers) ile ifade edilir.
On altılı sayı sistemi 16 tabanını (base-16) kullanır. Uzun ikili değerleri temsil etmek için ideal bir seçimdir çünkü sayıların formatını oldukça kısaltarak daha kompakt bir yapı sunar. Bu sayede, uzun ikili bit dizilerine kıyasla okunması ve hata ayıklaması (debugging) çok daha kolay hale gelir.
16 tabanlı bir sistem olduğu için on altılı sistem, 0’dan 15’e kadar değerleri ifade edebilmek amacıyla 16 farklı sembol kullanır.
Ancak bu noktada bir sorun ortaya çıkar: Ondalık sistemdeki 10, 11, 12, 13, 14 ve 15 sayıları normalde iki basamaklıdır (iki sembolün yan yana gelmesiyle oluşur). Örneğin, on altılı sistemde “10” yazdığımızda bunun ondalık sistemdeki “on” sayısını mı, yoksa on altılı sistemdeki “bir ve sıfır” (
) değerini mi ifade ettiği karışıklığa yol açar.
Bu karmaşayı önlemek için, 10’dan 15’e kadar olan değerler alfabedeki ilk altı büyük harf ile değiştirilir: A, B, C, D, E ve F. Dolayısıyla on altılı sayı sisteminde onluk sistemdeki rakamlara ek olarak altı adet harf bulunur:
On Altılı Sembol Kümesi: 
Daha önce belirttiğimiz gibi, uzun ikili dizilerin okunması zordur. Ancak bu dizileri belirli bloklara bölerek hayatı kolaylaştırabiliriz. Örneğin, 
gibi okuması zor bir bit dizisi, 4’lü gruplara ayrılarak 
şeklinde yazıldığında çok daha anlaşılır olur.
Ondalık sayıları günlük hayatımızda kullanırken de benzer bir mantık uygularız. Bir milyon (
) veya trilyon gibi büyük sayıları daha rahat okuyabilmek için sağdan başlayarak üçerli gruplar (binlik ayıraç) halinde yazarız. Dijital sistemlerde yapılan gruplama işlemi de tam olarak aynı amaca hizmet eder.
Bir ikili sayı 4 bitlik gruplara (nibble) bölündüğünde, her bir grup “0000” (
) ile “1111” (
) arasında bir değere sahip olabilir. Bu, 0’dan 15’e kadar toplam 16 farklı sayı kombinasyonu demektir.
İkili sayılar temel konularından hatırlayacağınız üzere, 4 bitlik bir ikili sayı kümesine “nibble” (yarım bayt) adı verilir ve tek bir on altılı rakamı oluşturmak için tam olarak 4 bit (bir nibble) gereklidir. Dolayısıyla, 8 bitlik tam bir bayt (byte), “00” ile “FF” arasında değer alabilen iki adet on altılı sembol ile ifade edilir.
Ondalık sistemde 
sayısı, ikinin dördüncü kuvveti (
) olduğundan, 2 ve 16 tabanları arasında mükemmel bir matematiksel uyum vardır. Bu sayede bir on altılı basamak, tam olarak dört adet ikili basamağa eşittir.
Bu doğrudan ilişki sayesinde, ikili ve on altılı sayılar arasındaki dönüşüm işlemleri matematiksel hesaplamalara gerek kalmadan oldukça basit bir şekilde yapılabilir.
İkili, Onluk ve On Altılı Karşılıkları
| Onluk (Decimal) | 4-Bit İkili (Binary) | On Altılı (Hexadecimal) |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Daha önceki uzun ikili sayımızı () yukarıdaki dönüşüm tablosunu kullanarak kolayca on altılı (hex) formata çevirebiliriz. Her 4 bitlik bloğun tablodaki on altılı karşılığını bularak yan yana yazarız ve 
değerini elde ederiz. Bu yeni formatın okunması, yazılması ve analiz edilmesi oldukça basittir.
Kısacası, on altılı gösterim sayesinde dijital sayılar çok daha az karakterle ifade edilir ve programlama sürecinde yazım hatası yapma olasılığı ciddi oranda düşer. On altılı tabandaki bir sayıyı tekrar ikili düzene dönüştürmek ise aynı işlemin tam tersidir; her bir harf veya rakam için 4 bitlik ikili karşılık yazılır.
On altılı sayı sisteminin ayırt edici özelliği; 0’dan 9’a ve A’dan F’ye uzanan 16 farklı sembolün kullanılması ve sayının içindeki her basamağın LSB’den (En Az Anlamlı Basamak) başlayarak ‘nın kuvvetleri (
) şeklinde ağırlıklara sahip olmasıdır.
Ondalık (decimal) veya ikili (binary) sayılarla karışmasını önlemek için, on altılı sayılar yazılırken genellikle belirli ön ekler veya alt simgeler kullanılır. Yazılım dillerinde ve dökümantasyonlarda genellikle sayının başına “#” (Hash), “$” (Dolar), “0x” ön ekleri veya sayının sonuna alt simgesi ya da “h” harfi eklenir. (Örneğin: #D5CF, $D5CF, 0xD5CF, , D5CFh).
On Altılı Basamak Ağırlıkları
| MSB | On Altılı Basamak Konumları | LSB | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  | |  |
İkili bir sayının bit uzunluğu 4, 8, 12, 16 gibi dördün tam katları olduğunda onu on altılı formata dönüştürmek son derece basittir. Ancak her zaman elimizdeki ikili diziler 4’ün tam katı uzunlukta olmayabilir.
Eğer ikili dizinin bit sayısı 4’e tam bölünmüyorsa, dörderli grupları oluştururken eksik kalan kısımları tamamlamak için MSB’nin (en sol taraftaki bitin) soluna yetecek kadar Sıfır (0) eklenir. Sol tarafa eklenen sıfırlar sayının matematiksel değerini değiştirmez.
Örneğin 
sayısı, 13 bit uzunluğunda bir sayıdır. Üç adet on altılı rakam (12 bit) için çok uzun, dört adet (16 bit) için ise kısadır. Çözüm, sayının bit uzunluğunu 16’ya tamamlayacak şekilde en soluna üç adet “0” eklemektir.
İkili Sayıları 4-Bitlik Gruplara Tamamlama
| Açıklama | Grup 4 | Grup 3 | Grup 2 | Grup 1 |
|---|---|---|---|---|
| Orijinal İkili Sayı | 1 | 1010 | 1101 | 1001 |
| Sıfır (0) Eklenmiş Hali | 0001 | 1010 | 1101 | 1001 |
| On Altılı (Hex) Değeri | 1 | A | D | 9 |
Sonuç: 
Dönüşüm Örneği – 1
İkili düzendeki 
sayısını on altılı sisteme dönüştürün.
- Öncelikle ikili diziyi LSB’den (sağdan) başlayarak 4’lü gruplara ayırırız:
- Her bir grubun onluk (decimal) karşılığını hesaplarız:
- Tablo yardımıyla bu değerleri on altılı harflere çeviririz:
Sonuç olarak ikili sayısının on altılı eşdeğeri 
(veya #EA) olarak bulunur.
Dönüşüm Örneği – 2
On altılı #3FA7 sayısını hem ikili (binary) hem de ondalık (decimal) karşılıklarına dönüştürün.
İkili Sisteme Dönüşüm:
Her bir on altılı rakamı ayrı ayrı 4 bitlik bloklar halinde yazarız:
Sonuç: 
Ondalık Sisteme Dönüşüm:
Elde ettiğimiz ikili dizinin bit ağırlıklarını toplarız veya on altılı sayının basamak ağırlıklarını hesaplarız:
Özetle
On altılı (Hexadecimal – Hex) sayı sistemi, bilgisayar donanımı, bellek adresleme işlemleri ve dijital sistemlerde, uzun ikili bit kümelerini sıkıştırmak ve kolay okunabilir hale getirmek için kullanılan vazgeçilmez bir formatlama yöntemidir. “Hexadecimal” kelimesi köken olarak 16 tabanını ifade eder ve 0’dan 9’a kadar rakamları, A’dan F’ye kadar ise harfleri kullanır.
İkili (binary) bir diziyi on altılı forma çevirirken LSB (en sağdaki bit) den başlayarak dörderli gruplar (nibble) oluşturulur. Her 4 bitlik grup, doğrudan 0’dan 15’e kadar (veya 
ile 
arası) tek bir on altılı sembole karşılık gelir. Konuyla ilgili detaylı bilgi için Onaltılık Sayı Sistemi Vikipedi sayfasına göz atabilirsiniz.
Sayı sistemleri eğitim serimizin bir sonraki bölümünde, yine ikili dizileri sıkıştırmak amacıyla kullanılan bir diğer dijital format olan Sekizli (Octal) Sayı Sistemini inceleyeceğiz.
| Sayı Sistemleri Serisi | ||
| İkili Sayı Sistemi | İşaretli İkili Sayılar | İkili Kesirler |
| İkili – Onluk Dönüşümü | İkili Kodlanmış Onluk Sayılar (BCD) | |
| On Altılı Sayı Sistemi | Sekizli Sayı Sistemi |
Yorum yapma özelliği, forum tarafından gelen istek sebebiyle kapatılmıştır. Lütfen tartışmalar ve sorularınız için topluluk forumumuza katılın.