Sekizli Sayı Sistemi / Octal Number System

29.06.2021 • 4 dk okuma
Sekizli Sayı Sistemi / Octal Number System sekizli sayı sistemi,oktal,octave
Sayı Sistemleri Serisi
İkili Sayı Sistemiİşaretli İkili Sayılarİkili Kesirler
İkili – Onluk Dönüşümüİkili Kodlanmış Onluk Sayılar (BCD)
On Altılı Sayı SistemiSekizli Sayı Sistemi

Sekizli sayı sistemi, dijital numaralandırma ve bilgisayar mimarisinde kullanılan Taban-8 (Base-8) sistemine dayanan bir diğer önemli dönüştürme yöntemidir.

Sekizli (Octal) numaralandırma, temel prensipler açısından daha önce incelediğimiz On Altılı (Hexadecimal) sayı sistemine çok benzer. Aralarındaki en büyük fark, on altılı sistemin 4-bitlik (nibble) gruplar kullanmasına karşın, sekizli sistemin uzun ikili dizileri (binary strings) sağdan başlayarak 3-bitlik gruplara ayırmasıdır. 3 bit ile oluşturulabilen kombinasyonlar 000_2 (sıfır) ile 111_2 (yedi) arasında değişir.

Sekizli sayı sisteminde yalnızca 8 farklı rakam sembolü kullanılır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Taban-8 (Base-8) sistemini kullandığı için bu sistemde sayı tabanı formüllerde q = 8 olarak ifade edilir. Bu sistemde 8 ve 9 rakamlarına veya harflere (A, B, C vb.) yer yoktur.

Sekizli sayı sisteminin en temel ayırt edici özelliği; sadece 8 sembol kullanılması ve bir sayı dizisi içindeki her bir basamağın, En Az Anlamlı Bitten (LSB) başlayarak sola doğru 8‘in kuvvetleri (8^0, 8^1, 8^2 \dots) şeklinde bir ağırlığa sahip olmasıdır. Erken dönem bilgisayarlarında ve sayıcı (counter) devrelerinde, veri giriş ve çıkışlarını temsil etmek için sekizli sistem oldukça popülerdi. Bunun nedeni, verilerin baytlar (8-bit) halinde işlenmesi ve sekizli sayımların bu bloklarla uyumlu görünmesiydi. Daha fazla tarihsel bilgi için Sekizli Sayı Sistemi Vikipedi sayfasına göz atabilirsiniz.

Tıpkı on altılı (hexadecimal) sistemde olduğu gibi, sekizli (octal) sistem de çok uzun ve karmaşık ikili bit dizilerini (1 ve 0’ları) daha kısa, daha kompakt ve insanlar tarafından okunması daha kolay gruplara dönüştürmek için harika bir yol sağlar. Ancak, modern bilgisayar mimarileri 16-bit, 32-bit ve 64-bit veri yolları kullandığı için (ki bunlar 3’e değil 4’e tam bölünür), günümüzde sekizli sistem büyük ölçüde yerini on altılı sisteme bırakmıştır ve daha az sıklıkla kullanılmaktadır.

Reklam Alanı — Click for AD Place
Sekizli Sayı Sisteminin Basamak Ağırlıkları
Sekizli (Octal) Sayı Sisteminin Basamak Ağırlıkları Temsili

Sekizli sayı sistemi sadece 8 basamak (0’dan 7’ye) kullandığından, 8 veya 9 rakamını göremezsiniz. Bununla birlikte, ondalık (taban-10) sayıdan sekizliye (taban-8) ve ikili (taban-2) sistemden sekizliye dönüştürme işlemleri, on altılı sistemde gördüğümüz kuralların aynısını izler.

Sekizli sistemde sayarken 7’ye ulaştıktan sonra “8” veya “9” rakamları olmadığı için hemen sol tarafa yeni bir sütun (basamak) eklenir ve birler basamağı sıfırlanır. Sayma işlemi şu şekilde ilerler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22 \dots şeklindedir.

Onluk (Decimal) Sayı3-Bit İkili (Binary) KarşılıkSekizli (Octal) Sayı
00000
10011
20102
30113
41004
51015
61106
71117
8001 00010
9001 00111

Sekizli Sisteme Çeviri (Binary’den Octal’a) Örnek – 1

Eski derslerimizden de hatırlayacağınız uzun bir ikili sayı olan 1101010111001111_2 dizisini kullanarak, bu sayıyı sekizli eşdeğerine (taban-2’den taban-8’e) dönüştürelim.

İkili Sayı Değeri1101010111001111_2
1. Adım: Bitleri sağdan (LSB’den) başlayarak 3’erli gruplara ayırın. (En soldaki grup 3’e tamamlanmıyorsa başına sıfır eklenir)001 \quad 101 \quad 010 \quad 111 \quad 001 \quad 111
2. Adım: Her 3-bitlik grubun tablodaki Sekizli (Octal) karşılığını yazın.1 \quad 5 \quad 2 \quad 7 \quad 1 \quad 7
Sonuç (Sekizli Sayı Formu)152717_8

Onluk Sisteme Çeviri (Octal’dan Decimal’e) Örnek – 2

2322_8 sekizli (octal) sayısını ondalık (decimal) sayı eşdeğerine dönüştürün (taban-8’den taban-10’a).

Sekizli (Octal) Sayı Değeri2322_8
Polinom Biçiminde Açılım (Her basamağı ağırlığı olan 8^n ile çarparız)= (2 \times 8^3) + (3 \times 8^2) + (2 \times 8^1) + (2 \times 8^0)
Çarpım Sonuçları= (2 \times 512) + (3 \times 64) + (2 \times 8) + (2 \times 1)
= (1024) + (192) + (16) + (2)
Sonuç (Onluk Sayı Formu)1234_{10}

Özetle; Sekizli (Octal) sayı sistemi dijital elektronikte kullanılan geçerli bir dönüştürme türü olsa da, günümüzde popülaritesini yitirmiştir. Güncel mikroişlemcilerin mimarisi (16, 32, 64-bit) sebebiyle 4-bitlik bloklara tam bölünebilen, daha esnek ve daha yaygın olan On Altılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi standart haline gelmiştir.

Sayı Sistemleri Serisi
İkili Sayı Sistemiİşaretli İkili Sayılarİkili Kesirler
İkili – Onluk Dönüşümüİkili Kodlanmış Onluk Sayılar (BCD)
On Altılı Sayı SistemiSekizli Sayı Sistemi

Yorum yapma özelliği, forum tarafından gelen istek sebebiyle kapatılmıştır. Lütfen tartışmalar ve sorularınız için topluluk forumumuza katılın.

İlgili Yazılar