Wien Köprüsü Osilatörü

Wien Köprüsü Osilatörü, sinüzoidal bir çıkış üretmek için birbirine bağlı iki RC (direnç-kondansatör) ağı kullanır.

RC Osilatör teorisinde, bir salınım devresi oluşturmak için seri ve paralel bağlı direnç-kondansatör ağlarının bir eviren (inverting) veya evirmeyen (non-inverting) yükselteç ile nasıl bir araya getirilebileceğini incelemiştik.

Sinüzoidal bir çıkış dalga formu üretmek için geleneksel bir LC tank devresi yerine özel bir RC frekans seçici ağ kullanan en temel sinüs dalgası osilatörlerinden biri Wien köprüsü osilatörüdür.

Wien köprüsü osilatörü, tasarımının bilinen Wheatstone köprüsü devresinin frekans seçici bir formuna dayanması nedeniyle bu adla anılır. Wien köprüsü osilatörü; rezonans frekansında yüksek kararlılığa sahip, düşük distorsiyonlu ve frekans ayarı nispeten kolay olan iki aşamalı (veya bir op-amp kullanan) bir RC kuplajlı yükselteç devresidir. Bu özellikleri onu ses frekansı (audio frequency) osilatörü olarak oldukça popüler bir tasarım haline getirir. Ancak, çalışma şekli ve faz kaydırma prensibi önceki standart faz kaydırmalı (phase-shift) RC osilatör yapılarından farklıdır.

Wien köprüsü osilatörü, giriş frekansına bağlı olarak bir faz gecikmesi (phase-lag) veya faz ilerlemesi (phase-lead) yanıtı üreten, aynı bileşen değerlerine sahip paralel bir RC devresi ile seri bir RC devresinin birleştirilmesinden oluşan bir geri besleme ağı kullanır. Bu ağın tam rezonans frekansında (ƒr), giriş ile çıkış arasındaki faz kayması tam 0^o (sıfır derece) olur.

Yukarıdaki RC devresi, paralel bir RC devresine seri olarak bağlanan başka bir RC devresinden oluşur. Temel olarak, seçilen rezonans frekansında (ƒr) yüksek Q faktörüne sahip oldukça seçici bir bant geçiren filtre (band-pass filter) üretmek üzere bir alçak geçiren filtre (low-pass filter) ile bir yüksek geçiren filtrenin (high-pass filter) birleştirilmesiyle oluşturulur.

Çok düşük frekanslarda, seri kondansatörün (C1) kapasitif reaktansı çok yüksektir, bu nedenle açık devre gibi davranarak V_IN giriş sinyalini engeller ve çıkışta (V_OUT) sinyal görülmez. Benzer şekilde, çok yüksek frekanslarda ise paralel kondansatörün (C2) reaktansı çok düşer, bu da çıkış hattını kendi üzerinden toprağa kısa devre ediyormuş gibi davranmasına neden olur; böylece yine V_OUT çıkışında sinyal oluşmaz.

Dolayısıyla, C1’in açık devre gibi davrandığı düşük frekanslar ile C2’nin kısa devre gibi davrandığı yüksek frekanslar arasında kalan öyle bir nokta vardır ki, bu noktada çıkış gerilimi (V_OUT) maksimum değerine ulaşır. Bu spesifik noktaya denk gelen giriş frekansına, osilatörün Rezonans Frekansı (ƒr) adı verilir.

Bu rezonans frekansında, devre bileşenlerinin reaktans değerleri direnç değerlerine eşittir (X_c = R) ve giriş ile çıkış sinyalleri arasındaki faz farkı tam olarak sıfır dereceye ulaşır. Bu durumda çıkış geriliminin (V_OUT) genliği maksimumdadır ve aşağıdaki hesaplamalarda da görüleceği üzere giriş geriliminin (V_IN) tam üçte birine (1/3) eşit olur.

Osilatörün Çıkış Kazancı ve Faz Kayması

Düşük frekanslarda giriş ve çıkış sinyalleri arasındaki faz açısının “Pozitif” (Faz İlerlemesi / Phase Lead), çok yüksek frekanslarda ise faz açısının “Negatif” (Faz Gecikmesi / Phase Lag) olduğu grafikten açıkça görülebilir. Bu iki eğrinin tam ortasında devre kendi rezonans frekansına (ƒr) ulaşır ve giriş ile çıkış sinyalleri “aynı fazda” (in-phase) yani 0^o faz farkıyla ilerler. Bu rezonans frekansı noktasını aşağıdaki matematiksel ifadeyle tanımlayabiliriz.

Wien Köprüsü Osilatörü Frekans Denklemi

Burada:
ƒr, Hertz (Hz) cinsinden Rezonans Frekansıdır.
R, Ohm (Ω) cinsinden Direnç değeridir.
C, Farad (F) cinsinden Kapasitans değeridir.

Daha önce, RC ağından elde edilen çıkış gerilimi büyüklüğünün (V_OUT) rezonans frekansında maksimum değerinde olduğunu ve sürekli salınımların oluşmasına imkan tanıyacak şekilde giriş geriliminin üçte birine (1/3) eşit olduğunu belirtmiştik. Yukarıdaki RC ağından elde edilen çıkışın neden tam olarak 0.333 x V_IN olması gerektiğini anlamak için, birbirine bağlı bu iki seri ve paralel RC devresinin karmaşık empedansını (Z = R – jX_c) incelemeliyiz.

AC devre teorisinden bilindiği üzere, karmaşık empedansın gerçek (real) kısmı direnci (R), sanal (imaginary) kısmı ise reaktansı temsil eder. Devremiz kondansatörlerden oluştuğu için reaktans kısmı kapasitif reaktans, yani X_C olacaktır.

Wien Köprüsü RC Ağı Analizi

Yukarıdaki RC ağını daha anlaşılır şekilde yeniden çizersek, bu yapının birleşme noktasından çıkış alınan, birbirine bağlı iki empedans bloğundan oluştuğunu görebiliriz. Direnç R₁ ve kapasitör C₁ üstteki seri ağı oluştururken, direnç R₂ ve kapasitör C₂ alttaki paralel ağı oluşturur.

Bu durumda, seri kombinasyonun (R₁ + C₁) toplam empedansına Z_S, paralel kombinasyonun (R₂ || C₂) toplam empedansına ise Z_P diyebiliriz. Z_S ve Z_P blokları V_IN giriş kaynağı üzerinden seri olarak birbirine bağlandığından, aslında çıkış geriliminin (V_OUT) alttaki Z_P üzerinden alındığı temel bir gerilim bölücü (voltage divider) ağı oluştururlar.

Rezonans anındaki matematiksel durumu gözlemleyebilmek için, R₁ ve R₂ direnç değerlerinin 12kΩ olarak eşleştiğini, C₁ ve C₂ kapasitör değerlerinin de 3.9nF olarak aynı olduğunu ve devrenin besleme (çalışma) frekansının ƒ = 3.4kHz olduğunu varsayalım.

Seri Devrenin Empedansı (Z_S)

Direnç R1 ve kapasitör C1’den oluşan üst seri kombinasyonun toplam empedansı şu şekilde hesaplanır:

Daha önce hesaplanan (veya bilinen) 3.4kHz’lik merkez frekansında (ƒr), kondansatörün kapasitif reaktansının (X_C) dirence (12kΩ) eşit olduğunu görmüştük. Bu iki değerin karmaşık vektörel toplamı bize 17kΩ civarında bir üst seri empedans, yani Z_S değerini verecektir.

Alttaki paralel blok için ise, iki bileşen paralel bağlandığı için paralel devrenin eşdeğer empedans kurallarını (1/Z_P = 1/R + 1/X_C veya çarpımları bölü toplamları) kullanarak durumu daha farklı değerlendirmeliyiz.

Paralel Devrenin Empedansı (Z_P)

Direnç R2 ve kapasitör C2’den oluşan alt paralel kombinasyonun toplam empedansı şu şekilde verilir:

3.4kHz besleme frekansında, birbirine paralel bağlanan ve her ikisi de 12kΩ büyüklüğünde olan direnç ile reaktansın (R || X_C) oluşturduğu RC paralel devresinin eşdeğer DC empedansı 6kΩ olur. Bu paralel empedansın karmaşık vektörel toplamı (Z_P) ise şöyle hesaplanır:

Artık elimizde seri empedans bloğunun vektörel toplamı (Z_S = 17kΩ) ve paralel empedans bloğunun vektörel toplamı (Z_P = 8.5kΩ) mevcut. Gerilim bölücü kurallarına göre, Z_P üzerinden alınan devrenin toplam çıkış empedans oranı, V_OUT / V_IN ilişkisini belirler:

Dolayısıyla salınım (rezonans) frekansında çıkış geriliminin (V_OUT) genliği, gösterildiği gibi giriş geriliminin (V_IN) tam üçte birine (1/3) eşit olur. İşte sıfır faz kayması yaratan ve çıkış genliğini V_IN/3 seviyesine çeken bu frekans seçici RC ağı, Wien Köprüsü Osilatör devresinin geri besleme kalbini oluşturur.

Şimdi bu RC köprü ağını, kapalı döngü kazancını (A_v) en az 3’e ayarlayabileceğimiz evirmeyen (non-inverting) bir yükselteç ile birleştirdiğimizde, aşağıdaki temel Wien köprüsü osilatör devresini elde ederiz.

İşlemsel yükseltecin (op-amp) çıkışı, devrenin her iki girişine de geri beslenir. Geri besleme sinyalinin bir kısmı, R3 ve R4’ten oluşan (bizim örneğimizdeki R1, R2 yerine kullanılan referanslar) dirençli gerilim bölücü ağ üzerinden eviren (inverting) (-) giriş terminaline bağlanır. Bu taraf, yükseltecin voltaj kazancını belirleyen negatif (dejeneratif) geri besleme hattıdır.

Çıkış sinyalinin diğer bir kısmı ise seri ve paralel kondansatör-direnç kombinasyonlarından oluşan frekans seçici Wien Köprüsü RC ağı üzerinden geçirilerek evirmeyen (non-inverting) (+) giriş terminaline aktarılır. Bu hat, devreye gerekli pozitif (rejeneratif) geri beslemeyi sağlayan kısımdır ve osilatörün belirli bir frekansta sürekli salınım yapmasına neden olan ana mekanizmadır.

RC ağı, yükseltecin pozitif geri besleme yoluna bağlıdır ve sadece belirli bir rezonans frekansında (ƒr) sıfır derece faz kaymasına sahiptir. Bu frekansta, op-amp’in hem eviren hem de evirmeyen girişlerine uygulanan gerilimler teorik olarak birbirine eşittir ve “aynı fazdadır”. Böylece pozitif geri besleme dalı, negatif geri besleme hattındaki sınırlayıcı etkiyi yenerek (kazanç 3’ü aştığında) devrenin sürekli salınım yapmasını sağlar.

Sürekli sinüzoidal salınımların başlayabilmesi için yükselteç katının kapalı döngü voltaj kazancının (A_V) 3’e eşit veya 3’ten biraz daha büyük olması zorunludur. Çünkü yukarıda ispatladığımız üzere, RC ağından dönen pozitif geri besleme sinyali orijinal genliğin sadece 1/3’ü kadardır. Bu değer, (A_V ≥ 3) eviren girişteki R3 ve R4 geri besleme direnç ağı tarafından ayarlanır ve evirmeyen bir yükselteç için bu kazanç formülü A_V = 1 + (R3 / R4) şeklinde ifade edilir.

Ayrıca belirtmek gerekir ki, standart işlemsel yükselteçlerin açık döngü kazanç bant genişliği (gain-bandwidth product) sınırlamaları nedeniyle, özel yüksek frekanslı RF op-amp’ler kullanılmadığı sürece bu devreyle 1 MHz’in üzerindeki radyo frekanslarında kararlı salınımlara ulaşılamaz. Wien köprüsü osilatörü daha çok AF (ses frekans) bölgesinde tercih edilir.

Wien Köprüsü Osilatörü Soru Örneği 1

RC ağındaki direnç değeri sabit 10kΩ olan ve kapasitör değeri değişken bir kondansatör aracılığıyla 1nF ile 1000nF arasında ayarlanabilen bir Wien Köprüsü Osilatör devresinin üretebileceği maksimum ve minimum salınım frekanslarını hesaplayın.

Wien Köprüsü Osilatörü için salınım frekansını hesaplamak üzere standart denklemi kullanırız:

En Düşük Frekans Hesabı

En Yüksek Frekans Hesabı

Wien Köprüsü Osilatörü Soru Örneği 2

Tam olarak 5.200 Hertz (5.2kHz) frekanslı sinüzoidal dalga formu üretmek amacıyla bir Wien Köprüsü Osilatör devresi tasarlanacaktır. Gerekli rezonans frekansını sağlamak için frekans belirleyici dirençlerin (R₁ ve R₂) ve kondansatörlerin (C₁ ve C₂) değerlerini hesaplayın.

Devamında, osilatör devresinin evirmeyen işlemsel yükselteç (op-amp) etrafında kurulacağı varsayıldığında, salınımların kararlı biçimde başlayabilmesi için kazanç dirençlerinin (R3 ve R4) minimum değerlerini belirleyip, son devrenin tam şemasını oluşturun.

Wien köprüsü osilatörü için hedeflenen salınım frekansı 5200 Hz olarak verilmiştir. Köprü dengesini sağlamak için R₁ = R₂ ve C₁ = C₂ olmak zorundadır. Eğer geri besleme kondansatörleri için elimizde olan standart 3.0nF değerini sabit olarak kabul edersek, RC frekans formülünden dirençlerin karşılık gelen değeri şöyle hesaplanır:

Sinüzoidal salınımların sönümlenmeden başlayabilmesi için, Wien köprüsü devresini süren evirmeyen op-amp katının voltaj kazancı en az 3’e eşit veya daha büyük olmalıdır (A_v ≥ 3). Evirmeyen bir op-amp konfigürasyonu için bu kazanç faktörü R3 ve R4 dirençleri tarafından ayarlanır ve denklem şöyledir:

Op-amp geri besleme hattındaki R3 direnci için standart 100kΩ değerini seçersek, şaseye (GND) bağlı olan R4 direncinin minimum değeri kazancı tam 3 yapacak şekilde şöyle hesaplanırdı (100kΩ / 2 = 50kΩ). Ancak matematiksel gösterimi şöyledir:

Matematiksel olarak R4 için 50kΩ bulsak da, gerçekte salınımların güvenilir şekilde başlayıp devam etmesi (startup condition) için kazancın teorik 3 değerinden biraz daha büyük (örneğin 3.1 veya 3.2) olması istenir. Bu nedenle kazanç payı bırakarak R4 direnci için standart değerlerden biri olan 47kΩ seçmek çok daha mantıklıdır. Bu seçim, nihai Wien Köprüsü Osilatör devresinin tasarımını şu şekilde tamamlar:

Özetle

Wien Köprü Osilatör devresinin sağlıklı bir şekilde salınım yapabilmesi için aşağıdaki tasarım kriterlerinin ve koşulların geçerli olması gerekir:

• Giriş sinyali (tetikleyici) olmayan bir Wien Köprüsü Osilatörü, güç verildiğinde bileşen gürültüsü üzerinden sürekli sinüs çıkış salınımları üretir.
• Direnç veya kondansatörlerin eş zamanlı değiştirilmesiyle (örn: stereo potansiyometre veya çoklu varyabl kondansatör kullanılarak) çok geniş bir frekans bandına ayarlanabilir.
• Yükselteç aşamasının (op-amp) kapalı döngü voltaj kazancı kesinlikle 3’ten büyük veya eşit olmalıdır.
• Tasarımın kalbindeki RC köprü ağı, ters faz oluşturmadığı için mutlaka bir evirmeyen (non-inverting) amplifikatör konfigürasyonu ile sürülmelidir.
• Amplifikatörün giriş empedansı çok yüksek olmalıdır ki frekans belirleyen RC ağını elektriksel olarak yükleyip (loading effect) faz dengesini bozmasın.
• Harici yüklemenin frekansı ve genliği etkilemesini en aza indirmek için amplifikatörün çıkış empedansı olabildiğince düşük olmalıdır.
• Gerçek dünya tasarımlarında salınımların genliğini stabilize etmek için (örn. termistörler, akkor lambalar veya JFET’ler kullanılarak) ekstra bir kazanç kontrol yöntemi sağlanmalıdır. Amplifikatörün voltaj kazancı tam 3’ün altına düşerse salınım sönümlenir, çok büyük olursa çıkış kırpılır (clipping) ve sinüs dalgası kare dalgaya benzeyerek aşırı distorsiyona uğrar.
• Negatif geri besleme hattına eklenen diyotlar veya lineer olmayan dirençler şeklindeki genlik stabilizasyon mekanizmaları sayesinde, Wien Köprüsü osilatöründen elde edilen yüksek kaliteli salınımlar süresiz olarak devam edebilir.

Ayrıca Wien köprüsünün mucidi Max Wien hakkında daha fazla bilgi almak için bu adresi ziyaret edebilirsiniz.