İkili Toplayıcı / Binary Adder

İkili Toplayıcı, iki veya daha fazla ikili sayıyı bir araya getirmesine izin veren sadece birkaç temel mantık kapısı kullanılarak oluşturulabilen bir başka yaygın ve çok kullanışlı kombinasyonel mantık devresine denmektedir.

Temel bir ikili toplayıcı devresi, İki tek bit ikili sayıyı, A ve B’yi “eklememize” izin veren standart AND & Ex-OR kapılarından kurulabilir. Bu iki basamağın eklenmesi, eklemenin toplamı olarak adlandırılan bir çıktı ve ikili ekleme kurallarına göre CARRY veya Carry-out ( COUT ) biti olarak adlandırılan ikinci bir çıktı üretir. İkili toplayıcı için ana kullanımlardan biri aritmetik ve sayma devreleridir.

Okuldaki Matematik derslerimizden, her bir sayı sütununun sağ taraftan başlayarak bir araya getirildiğini ve her bir basamağın sütunlardaki konumuna bağlı olarak bir değere sahip olduğunu öğrendik. Her sütun birlikte eklendiğinde, sonuç 10’dan büyük veya eşitse, temel sayı bir taşıma oluşturmaktadır. Bu taşıma daha sonra soldaki bir sonraki sütunun eklenmesinin sonucuna eklenir.

İkili sayıların eklenmesi, ondalık sayıların bir araya getirilmesiyle tam olarak aynı fikirdir. Ancak bu sefer bir taşıma, yalnızca herhangi bir sütundaki sonuç, ikilinin temel sayısı olan “2” ye eşit veya daha büyük olduğunda oluşturulur. Başka bir deyişle, 1 + 1 bir taşıma oluşturur.

Yazı İçeriği

Toggle

İkili Toplayıcı / Binary Adder

İkili Toplayıcı / Binary Adder, yukarıdaki ondalık ekleme ile aynı temel kuralları takip eder. Ancak ikili olarak en büyük rakamı “1”olan sadece iki rakam vardır. Bu nedenle, ikili sayılar eklerken, “toplam” iki (1+1) ‘ e eşit veya daha büyük olduğunda bir taşma oluşmaktadır. Bu ekleme, bir sonraki sütuna geçirilen sonraki herhangi bir ekleme için bir “taşıma” biti haline gelir.

İki Bitin İkili Eklenmesi

İki tek bit, A ve B birlikte eklendiğinde,“0 + 0”, “0 + 1” ve” 1 + 0“,” 1 + 1 “in son sütununa ulaşana kadar” 0 “veya” 1 “ile sonuçlanır, daha sonra toplam”2 ” ye eşittir. Ancak iki sayısı binary olarak mevcut değildir. Ancak ikili olarak 2, 10’a eşittir, başka bir deyişle, toplam için sıfır artı ekstra bir taşıma bitidir.

İkili Toplayıcı Blok Diyagramı

Yukarıdaki basit 1-bit ekleme problemi için, ortaya çıkan taşıma biti göz ardı edilebilir. Ancak bu iki bitin eklenmesiyle ilgili başka bir şey fark etmiş olabilirsiniz, ikili eklemelerinin toplamı bir Exclusive-OR Kapısınınkine benzemektedir. İki biti A ve B olarak etiketlersek, ortaya çıkan doğruluk tablosu iki bitin toplamıdır,

2-Giriş Ex-OR Lojik Kapı

Bu konu hakkında zaten güzel bir yazı paylaşmıştık. Oradan bu kapı hakkında istediğiniz bilgilere erişebilirsiniz. Ancak biz yine de doğruluk tablosunu burada paylaşacağız ki konuya çok daha rahat hakim olabilesiniz.

Yarım Toplayıcı Devresi

Yarım toplayıcı, iki ikili basamak üzerinde bir toplama işlemi gerçekleştiren mantıksal bir devredir. Yarım toplayıcı iki basamaklı olan toplama ve taşıma bir değer üretir.

Carry-Out İle Yarım Toplayıcı Doğruluk Tablosu

Yarım toplayıcının doğruluk tablosundan, toplam (lar) çıktısının Exclusive-OR kapısının sonucu olduğunu ve Carry-out (Cout) AND kapısının sonucu olduğunu görebiliriz. Daha sonra yarım toplayıcı için Boole ifadesi aşağıdaki gibidir.

İkili bir toplayıcı olarak kullanıldığında yarım toplayıcı devresinin en büyük dezavantajlarından biri, birden fazla veri bitini bir araya getirirken önceki devreden bir “taşıma” için bir hüküm bulunmamasıdır.

Örneğin, iki adet 8 bitlik veri baytını bir araya getirmek istediğimizi varsayalım, sonuçta ortaya çıkan herhangi bir taşıma bitinin “dalgalanması” veya en az önemli bitten (LSB) başlayarak bit desenleri arasında hareket etmesi gerekir. Yarım toplayıcının yapabileceği en karmaşık işlem “1 + 1 ” dir. Ancak yarım toplayıcının taşıma girişi olmadığı için ortaya çıkan katma değer yanlış olacaktır. Bu sorunun üstesinden gelmenin basit bir yolu, tam bir toplayıcı tipi ikili toplayıcı devresi kullanmaktır.

Tam Bir Toplayıcı Devresi

Tam toplayıcı ve önceki yarım toplayıcı arasındaki temel fark, tam bir toplayıcının üç girişe sahip olmasıdır. Daha önce olduğu gibi aynı iki tek bit veri girişi A ve B artı aşağıda gösterildiği gibi bir önceki aşamadan taşımayı almak için ek bir Carry-in (C-in) girişi bulundurmaktadır.

Tam Toplayıcı Blok Diyagramı

Daha sonra tam toplayıcı, üç ikili basamakta bir toplama işlemi gerçekleştiren mantıksal bir devredir ve tıpkı yarım toplayıcı gibi, bir sonraki toplama sütununa da bir taşıma oluşturur. Tam toplayıcı, birçok yönden birbirine bağlı iki yarım toplayıcı olarak düşünülebilir ve ilk yarı toplayıcı, gösterildiği gibi ikinci yarı toplayıcıya taşınır.

Tam Toplayıcı Mantık Diyagramı

Tam Toplayıcıda Carry Zinciri

Tam toplayıcının pratikteki en önemli özelliği, taşıma bitinin bir sonraki kademeye güvenilir biçimde aktarılmasıdır. Bu zincirleme yapı, birden fazla bitlik toplama işlemlerinde ripple-carry davranışı oluşturur ve toplam gecikmesini doğrudan etkiler. Bit sayısı arttıkça her kademenin önceki taşıyı beklemesi, yüksek hız gerektiren tasarımlarda dikkate alınması gereken bir gecikme oluşturur.

Bu nedenle büyük kelime uzunluklarında kullanılan toplayıcılar, yalnızca doğruluk açısından değil, yayılma gecikmesi açısından da değerlendirilmelidir. Basit tasarımlarda yarım toplayıcı yeterli görünse de, çok bitli sistemlerde tam toplayıcı veya tam toplayıcı bloklarının zincirlenmiş hali tercih edilir. ALU, sayaç ve adres üretim devrelerinde bu yaklaşımın temel nedeni budur.

Tasarım yaparken girişlerin tanımsız kalmaması, taşıma hattının gereksiz yere uzun kablolarla taşınmaması ve çıkışların yüklenmemesi önemlidir. Aksi halde teorik doğruluk korunurken gerçek devrede kararsızlık, titreşim veya gecikme artışı görülebilir. Özellikle breadboard uygulamalarında her basamağın yerleşimi ve besleme hattı düzeni sonuç üzerinde belirgin fark yaratır.

• Yarım toplayıcı, iki girişli en basit toplama hücresidir; taşıma girişi yoktur.
• Tam toplayıcı, önceki kademeden gelen taşıma bitini de dikkate alır.
• Çok bitli toplamada gecikmeyi belirleyen ana unsur taşıma zinciridir.
• ALU ve sayısal aritmetik bloklarda tam toplayıcı, temel yapı taşı olarak kullanılır.

Bu yapıların doğru anlaşılması, yalnızca toplama işlemini değil, çıkarma ve karşılaştırma gibi daha karmaşık aritmetik blokları da anlamayı kolaylaştırır. Sonraki devrelerde aynı taşıma mantığının nasıl yeniden kullanıldığını görmek, kombinasyonel mantık tasarımını bütüncül şekilde okumayı sağlar.