Bobinin Endüktansı / Inductance of a Coil

Bobinin Endüktansı, içinden geçen akımın değişmesine karşı çıkan bir bileşenin özelliğine verilen addır ve düz bir tel parçası bile bir miktar endüktansa sahiptir.

İndüktörler bunu, değişen manyetik alanlarının bir sonucu olarak kendi içinde kendiliğinden indüklenen bir emk oluşturarak yaparlar. Bir elektrik devresinde, emk, akımın değiştiği aynı devrede indüklendiğinde, bu etkiye Self-indüksiyon, ( L ) denir, ancak polaritesi ters yönde olduğu için bazen geri emf olarak adlandırılır.

Emk, aynı manyetik alan içinde yer alan bitişik bir bileşene indüklendiğinde, emk’nin Karşılıklı indüksiyon ( M ) tarafından indüklendiği söylenir ve karşılıklı indüksiyon, transformatörlerin, motorların, rölelerin vb. temel çalışma prensibidir. Öz endüktans, karşılıklı endüktansın özel bir durumudur ve tek bir yalıtılmış devre içinde üretildiği için genellikle kendi kendine endüktansı basitçe Endüktans olarak adlandırırız.

Endüktans için temel ölçüm birimi, Joseph Henry‘den sonra Henry (H) olarak adlandırılır, ancak aynı zamanda Amper başına Weber birimlerine de sahiptir ( 1 H = 1 Wb/A ).

Lenz Yasası bize, indüklenmiş bir emk’nin, ilk etapta etki ve tepki prensibi olan emk’ye neden olan akıdaki değişime karşı çıkan bir yönde bir akım ürettiğini söyler. O zaman Endüktansı şu şekilde doğru bir cümle ile tanımlayabiliriz: “Bobinde bir voltluk bir emk indüklendiğinde bir bobinin endüktans değeri bir Henry olacaktır, söz konusu bobinden geçen akım bir amper/saniye hızında değişir”.

Başka bir deyişle, bobinden akan akım bir amper/saniye hızında değiştiğinde, bir bobinin endüktansı ( L ) bir Henry’dir ( 1H ), ( A/s ). Bu değişiklik, içinde bir voltluk (V_L) bir voltaj indükler. Böylece, sargılı bir bobin boyunca birim zaman başına akımın değişim hızının matematiksel gösterimi şu şekilde verilir:

Burada: di, akımdaki Amper cinsinden değişiklik ve dt, bu akımın saniye cinsinden değişmesi için geçen süredir. Daha sonra, akımdaki bu değişimin bir sonucu olarak L Henry endüktanslı bir bobinde indüklenen voltaj ( V_L ) şu şekilde ifade edilir:

Negatif işaretin, indüklenen voltajın, birim zamanda ( di/dt ) bobinden geçen akımdaki değişime karşı olduğunu gösterdiğine dikkat edin. Yukarıdaki denklemden, bir bobinin endüktansı şu şekilde sunulabilir:

Burada: L Henry cinsinden endüktanstır, V_L bobin üzerindeki voltajdır ve di/dt Amper/saniye cinsinden akımın değişim oranıdır,

Endüktans, L aslında bir indüktörün devreden geçen akımın değişimine “direncinin” bir ölçüsüdür ve Henry cinsinden değeri ne kadar büyükse, akım değişim oranı o kadar düşük olacaktır.

İndüktörle ilgili önceki öğreticiden, indüktörlerin enerjilerini manyetik alan şeklinde depolayabilen cihazlar olduğunu biliyoruz. İndüktörler, bir bobin oluşturmak için birleştirilen bireysel tel döngülerinden yapılır ve bobin içindeki döngü sayısı artarsa, bobinden geçen aynı miktarda akım için manyetik akı da artar.

Böylece bir bobin içindeki döngü veya dönüş sayısını artırarak bobin endüktansını arttırabiliriz. Daha sonra öz endüktans, ( L ) ve dönüş sayısı ( N ) arasındaki ilişkiyi kurarak basit bir tek katmanlı bobin için şu şekilde denklem verilebiliriz

Burada: L, Henry. N, Dönüş Sayısı. Φ Manyetik Akı. Ι Amper

Bu ifade aynı zamanda, bobinin her dönüşünden etkin bir şekilde aynı akım değeri aktığı için, akıma bölünen manyetik akı bağlantısı (NΦ) olarak da tanımlanabilir. Bu denklemin yalnızca lineer manyetik malzemeler için geçerli olduğunu unutmayın.

Bobinin Endüktansı Soru Örneği 1

Bir içi boş(hava) indüktör bobini, 10 amperlik bir DC akımı geçerken 10 mWb’lik bir manyetik akı üreten 500 tur bakır telden oluşur. Bobinin öz endüktansını mili-Henry cinsinden hesaplayın.

Bobinin Endüktansı Soru Örneği 2

10mS’lik bir sürenin ardından aynı bobinde üretilen kendiliğinden indüklenen emk’nin değerini hesaplayın.

Bir bobinin öz endüktans katsayısı, yapısının özelliklerine de bağlıdır. Örneğin boyut, uzunluk, dönüş sayısı vb. Bu nedenle, yüksek geçirgenliğe sahip çekirdekler ve çok sayıda bobin dönüşü kullanarak çok yüksek öz endüksiyon katsayılarına sahip indüktöre sahip olmak mümkündür. Daha sonra bir bobin için, iç çekirdeğinde üretilen manyetik akı şuna eşittir:

Burada: Φ manyetik akı, B akı yoğunluğu ve A alandır.

Metre uzunluğunda N sayıda dönüşe sahip uzun bir solenoid bobinin iç çekirdeği yoksa yani “hava” ise, çekirdeği içindeki manyetik indüksiyon şu şekilde hesaplanır:

Daha sonra bu ifadeleri yukarıdaki ilk denklemde Endüktans için değiştirince bize şunları verecektir:

Benzer ifadeleri sadeleştirerek ve bir araya toplayarak, hava çekirdekli bir bobin (solenoid) için öz endüktans katsayısının son denklemi şu şekilde verilir:

Burada:
L, Henry
μ_ο Boş alanın geçirgenliğidir (4.π.10^-7)
N Dönüş sayısıdır
A, m² cinsinden iç çekirdek alanıdır (πr²)
ℓ Bobinin metre cinsinden uzunluğudur

Bir bobinin endüktansı etrafındaki manyetik akıdan kaynaklandığından, belirli bir akım değeri için manyetik akı ne kadar güçlü olursa endüktans o kadar büyük olur. Bu nedenle, çok dönüşlü bir bobin, yalnızca birkaç dönüşten birinden daha yüksek bir endüktans değerine sahip olacaktır ve bu nedenle, yukarıdaki denklem, dönüşlerin kare sayısı N2 ile orantılı olarak L endüktansını verecektir.

Bobin dönüş sayısını artırmanın yanı sıra bobin çapını artırarak veya çekirdeği uzatarak endüktansı da artırabiliriz. Her iki durumda da bobini oluşturmak için daha fazla tel gerekir.

Bobinin endüktansı, bobinin çekirdeği bir ferromanyetik malzemeden yapılmışsa, ferromanyetik olmayan veya içi boş hava çekirdeğine kıyasla endüktans daha fazla olur.

İç çekirdek, kobalt veya nikel gibi bir ferromanyetik malzemeden yapılmışsa, bobinin endüktansı büyük ölçüde artacaktır çünkü aynı miktarda akım akışı için üretilen manyetik akı çok daha güçlü olacaktır. Bunun nedeni, malzemenin elektromıknatıslar eğitiminde gördüğümüz gibi, daha yumuşak ferromanyetik çekirdek malzemesi boyunca kuvvet çizgilerini daha güçlü bir şekilde yoğunlaştırmasıdır.

Örneğin, çekirdek malzeme boş alandan 1000 kat daha büyük bir göreli geçirgenliğe sahipse, 1000μ_ο ferromanyetik demir veya çelik gibi, o zaman bobinin endüktansı 1000 kat daha büyük olur, böylece bir bobinin endüktansının orantılı olarak arttığını söyleyebiliriz.

Bobin bir ferromanyetik çekirdeğe sarılırsa, çekirdek geçirgenliği akı yoğunluğu ile değişeceğinden daha büyük bir endüktans ortaya çıkacaktır. Bununla birlikte, ferromanyetik malzemenin tipine bağlı olarak, iç çekirdek manyetik akı, doğrusal olmayan bir endüktans değeri üreterek hızla doygunluğa ulaşabilir. Bir tel bobin etrafındaki akı yoğunluğu, içinden geçen akıma, endüktansa, L de bu akım akışının bir fonksiyonu olur,

İndüktörlerle ilgili bir sonraki öğreticide, bir bobin tarafından üretilen manyetik alanın, yanına yerleştirilen ikinci bir bobinde bir akımın akmasına neden olabileceğini göreceğiz. Bu etkiye Karşılıklı Endüktans denir ve transformatörlerin, motorların ve jeneratörlerin temel çalışma prensibidir.