Endüktif Reaktans Nedir? Inductive Reactance

Bobin Serisi
Bobinlere Giriş	Seri Bağlı Bobinler	Endüktif Reaktans
Bobinin Endüktansı	Paralel Bağlı Bobinler
Karşılıklı Endüktans	Seri LR Devreleri

Akımın geçişine gösterilen bu alternatif dirence endüktif reaktans adı verilir. Her bobin (indüktör), alternatif akım (AC) devrelerinde akıma karşı frekansla doğru orantılı olarak değişen bir zorluk (direnç) gösterir. Endüktif reaktans $X_L$ ile gösterilir ve birimi tıpkı omik dirençte olduğu gibi Ohm ( $\Omega$ )’dur.

Bir bobinin endüktif reaktansı, devreye uygulanan AC gerilimin (voltajın) frekansına doğrudan bağlıdır; frekans arttıkça reaktans da aynı oranda artar.

Önceki yazılarımızda, bir indüktörün (bobinin) DC (doğru akım) kaynaklarına bağlandığındaki davranışını incelemiştik. Bir indüktöre DC voltaj uygulandığında akımın anında yükselmediğini, bobinin kendi üzerinde indüklediği öz indüksiyon emk’si tarafından sınırlanarak zamanla arttığını (geçici hal tepkisi) öğrenmiştik.

Ayrıca bir bobindeki akımın, beş zaman sabiti ( $5\tau$ ) geçtikten sonra maksimum kararlı durumuna (steady-state) ulaştığını görmüştük. Geçici süre dolduktan sonra, endüktif bir bobinden akan maksimum akım yalnızca bobinin sarımlarında kullanılan telin sahip olduğu fiziksel omik direnç ( $R$ ) ile sınırlıdır. Bu maksimum akım miktarı da bildiğimiz standart Ohm Yasası kullanılarak basitçe voltajın dirence bölümü ( $I = \frac{V}{R}$ ) ile bulunur.

Ancak bir indüktöre AC (alternatif) gerilim uygulandığında, akımın davranışı DC devredekinden çok daha farklıdır. Sinüzoidal ve sürekli değişen bir AC beslemenin devrede oluşturduğu etki, voltaj ile akım dalga formları arasında bir faz farkı (phase shift) meydana getirir. Artık devrede, akım akışına karşı koyan sadece bobinin fiziksel omik direnci değil, aynı zamanda AC dalgasının frekansına bağlı olarak oluşan endüktif bir zorluk da (reaktans) devrededir.

Bir AC devresinde akım akışına gösterilen bu toplam (eşdeğer) dirence genel olarak Empedans ( $Z$ ) adı verilir. Ancak “direnç” kelimesi genellikle sabit değerli (frekansla değişmeyen) DC bileşenleriyle özdeşleştiği için, frekansa bağlı bu alternatif dirence Reaktans adı verilir.

Tıpkı sabit değerli dirençler gibi reaktans da Ohm cinsinden ölçülür; ancak onu saf omik direnç ( $R$ ) kavramından ayırmak için matematikte $X$ sembolü ile ifade edilir.

Burada bahsettiğimiz devre bileşeni bir indüktör olduğu için, indüktörün oluşturduğu bu alternatif dirence “Endüktif Reaktans” adını veriyoruz. Özetlemek gerekirse; bir indüktörün (bobinin) AC devrelerinde alternatif akımın geçişine gösterdiği dinamik dirence Endüktif Reaktans ( $X_L$ ) denir.

$X_L$ sembolü ile gösterilen endüktif reaktans, AC devresinde akımın sürekli yön ve şiddet değiştirmesine (türevine) karşı koyan bir özelliktir. AC Devrelerde Kondansatörler ile ilgili olan derslerimizde, tamamen kapasitif olan (saf kapasite) bir devrede akımın ( $I_C$ ) voltaj dalgasının $90^{\circ}$ önünde ilerlediğini görmüştük. Saf endüktif (ideal bobin) bir AC devresinde ise durum tam tersidir; bobin üzerinden geçen akım ( $I_L$ ), uygulanan voltajın ( $V_L$ ) gerisinde kalır ve akım, voltajı tam olarak $90^{\circ}$ (veya $\frac{\pi}{2}$ radyan) geriden takip eder (gecikmeli – lagging akım).

Endüktif Reaktans / Inductive Reactance endüktif reaktans,endüktif reaktans hesaplama,endüktif reaktans formülü,endüktif reaktans nelere bağlıdır — Endüktif Reaktans Dalgası

Yukarıdaki devrede, ideal bir indüktör doğrudan bir AC besleme kaynağına bağlanmıştır. Besleme gerilimi frekans değerine bağlı olarak sürekli sinüzoidal olarak artıp azaldıkça, bu değişime tepki olarak bobinin kendi üzerinde oluşturduğu zıt (geri) emk de sürekli değişir.

Biliyoruz ki bu kendi kendine indüklenen emk (voltaj), doğrudan akımın zaman içindeki değişim hızıyla ( $\frac{di}{dt}$ ) orantılıdır. Akımın değişim hızı ise dalga sıfır çizgisinden (pozitiften negatife veya negatiften pozitife) geçerken en yüksek seviyededir; yani besleme voltajı maksimum tepedeyken akım sıfır, akım maksimum tepedeyken voltaj sıfırdır.

Bunun doğal sonucu olarak; AC sinüs dalgası tepe veya çukur (maksimum veya minimum) noktalarındayken, akımın değişim hızı anlık olarak minimumdur (sıfırdır). Tam bu tepe anlarında indüktör devresinde akan akım ya kendi tepe noktasındadır ya da kendi sıfır noktasındadır ve iki dalga arasında belirgin bir kayma vardır.

Bu voltaj ve akım dalga formları açıkça gösteriyor ki; saf endüktif bir devrede akım, gerilimden tam $90^{\circ}$ (çeyrek periyot) daha geridedir. Bunu farklı bir bakış açısıyla ifade edersek, gerilim dalgasının akımdan $90^{\circ}$ ileride olduğunu da söyleyebiliriz. Her iki durumda da genel kuralımız şudur: “Endüktif devrelerde akım geriden gelir (gecikir).” Bu durum, yukarıdaki vektör (fazör) diyagramında açıkça gösterilmiştir; akım vektörü ile gerilim vektörü aralarında $90^{\circ}$ ‘lik bir açı olacak şekilde konumlanmıştır.

Eğer referans noktamızı bobin gerilimi ( $V_L$ ) olarak alırsak ve açısını $0^{\circ}$ kabul edersek, akımın faz açısı $-90^{\circ}$ olur. Matematiksel olarak ifade edecek olursak; eğer gerilim dalgası bir sinüs ( $sin(\omega t)$ ) fonksiyonu ise, geride kalan akım ( $I_L$ ) dalgası negatif kosinüs ( $-cos(\omega t)$ ) fonksiyonu olarak ifade edilir. Herhangi bir anlık ( $t$ ) zamanda akımın değerini hesaplamak için şu denklem kullanılır:

Burada; $\omega$ saniyedeki açısal hızı (radyan/saniye), $t$ ise geçen zamanı (saniye) temsil eder.

Tamamen endüktif bir devrede akım her zaman gerilimin $90^{\circ}$ gerisinde olduğu için, birinin faz açısını biliyorsak diğerini kolayca bulabiliriz. Örneğin, voltajın ( $V_L$ ) faz açısı biliniyorsa, akım ( $I_L$ ) dalgası o açıdan $90^{\circ}$ çıkartılarak bulunur. Aynı mantıkla, devrede bobine uygulanan AC voltajı bobin üzerinden geçen akıma böldüğümüzde, tıpkı Ohm Yasası’nda olduğu gibi bize akıma gösterilen direnci, yani bobinin Endüktif Reaktansını ( $X_L$ ) verecektir.

Endüktif reaktansı hesaplayan bu denklemi, açısal frekans ( $\omega$ ) yerine doğrudan standart şebeke frekansı ( $f$ , Hertz) cinsinden yazarsak, çok daha tanıdık olan şu genel formülü elde ederiz:

$f$ : AC beslemenin frekansı (Hertz, Hz)
$L$ : Bobinin endüktansı (Henry, H)
$\omega$ : Açısal frekans ( $2\pi f$ )

Yukarıdaki endüktif reaktans formülüne baktığımızda şunu rahatça görebiliriz: Eğer devreye uygulanan AC sinyalin frekansı ( $f$ ) ya da bobinin endüktans değeri ( $L$ ) artırılırsa, doğrudan bununla orantılı olarak $X_L$ (endüktif reaktans) değeri de artacaktır. Hatta frekans teorik olarak çok çok yüksek seviyelere (sonsuza) yaklaştığında, indüktörün reaktansı da o kadar büyük bir değere ulaşacaktır ki, akım geçişine tamamen engel olarak açık bir devre gibi davranacaktır.

Tam tersi durumda ise, yani frekans sıfıra yaklaşırsa (bu durum DC akım demektir), indüktörün reaktans direnci de $0 \Omega$ ‘a düşecek ve ideal bir iletken kablo (kısa devre) gibi akımın çok rahat geçmesine izin verecektir. Gördüğünüz gibi, endüktif reaktans ( $X_L$ ) tamamen frekans ile “doğru orantılı”dır.

Kısacası, endüktif reaktans frekans arttıkça artar. Düşük frekanslarda $X_L$ oldukça küçük, yüksek frekanslarda ise oldukça büyüktür. Bu lineer (doğrusal) ilişki aşağıdaki frekans-reaktans grafiğinde çok net bir şekilde görülmektedir:

Grafikteki düz bir çizgi halinde yükselen eğim, bobin üzerindeki AC besleme frekansı arttıkça bobinin akıma gösterdiği zorluğun (Endüktif Reaktans) da sabit bir doğrusal ivmeyle arttığını gösterir.

Matematiksel olarak bu durum, Endüktif Reaktansın frekans ile doğru orantılı olması ile açıklanır: ( $X_L \propto f$ ).

Grafiğe bakarak çıkarabileceğimiz bir diğer sonuç ise şudur: Sabit akım (DC) durumunda ( $0 Hz$ ) indüktör sıfır alternatif dirence ( $0 \Omega$ ) sahiptir (kısa devre gibi davranır). Yüksek frekanslarda ise reaktans çok yüksek olduğu için indüktör adeta bir açık devre gibi (sonsuz direnç) davranır.

Yazı İçeriği

Endüktif Reaktans Örneği 1

$100V$ ve $50Hz$ ‘lik bir AC kaynağına, endüktans değeri $150mH$ olan ve ideal (iç direnci sıfır) kabul edilen bir bobin bağlanmıştır. Bu bobinin sahip olduğu endüktif reaktansı ( $X_L$ ) ve içinden geçen toplam akımı ( $I_L$ ) hesaplayınız.

Endüktif reaktans ( $X_L$ ):

Devreden geçen akım ( $I_L$ ):

AC Devrelerde Seri LR Devresi

Buraya kadar olan konularımızda sadece ideal (tamamen saf endüktif, iç direnci 0) olan bir bobin modelini inceledik. Fakat gerçek hayatta, bobin sarımlarında kullanılan telin kalınlığı ne olursa olsun, tüm bobinlerin, solenoidlerin ve rölelerin tel yapılarından kaynaklı belirli bir miktarda fiziksel direnci ( $R$ ) vardır. Bu nedenle gerçek dünyada “saf bir endüktans” elde etmek imkansızdır. Gerçek bir bobini analiz ederken, onu kendi iç direncine sahip olan ve endüktansıyla seri bağlanan bir “Direnç + Bobin (RL Serisi)” devresi gibi düşünmeliyiz.

Hem bobinin ideal endüktansını ( $L$ ) hem de kendi fiziksel direncini ( $R$ ) barındıran bir AC devresinde, kaynağın uyguladığı toplam voltaj ( $V$ ), bu iki bileşen üzerinde düşen voltajların ( $V_R$ ve $V_L$ ) doğrudan aritmetik toplamı değil, fazör (vektörel) toplamı olacaktır. Bunun anlamı, devreden akan akım gerilimin gerisinde kalmaya devam edecektir; ancak devrede direnç de olduğu için bu gecikme açısı artık tam $90^{\circ}$ olmayacak, $0^{\circ}$ ile $90^{\circ}$ arasında (direnç ve reaktans büyüklüklerine bağlı) bir açıda olacaktır.

Gerilim vektörü ile akım vektörü arasında oluşan bu yeni açıya devrenin “Faz Açısı” denir ve genellikle Yunan alfabesindeki phi ( $\Phi$ veya $\phi$ ) sembolü ile ifade edilir.

AC devrelerinde gerilim ve akım arasındaki ilişkiyi bir fazör (vektör) diyagramına çizebilmek için ortak (referans) bir değere ihtiyacımız vardır. Seri bağlı bir RL (Direnç – Bobin) devresinde, devrenin her noktasından aynı akım geçtiği için akım ( $I$ ) referans noktası olarak alınır. Bu referans akım vektörü genellikle koordinat sisteminde yatay olarak ( $0^{\circ}$ açısında) soldan sağa doğru çizilir.

Önceki AC Dirençler konusundan biliyoruz ki; saf dirençli bir devrede voltaj ( $V_R$ ) ve akım ( $I_R$ ) tamamen aynı fazdadır (Aralarında açı yoktur). Bu nedenle $V_R$ voltaj vektörü, tam olarak akım referans çizgisi üzerine (üst üste) bindirilerek çizilir.

Yine az önce yukarıda incelediğimiz üzere, saf endüktif bir devrede gerilim vektörünün ( $V_L$ ) akım vektörünün tam $90^{\circ}$ önünde gittiğini biliyoruz. Bu yüzden $V_L$ vektörünü çizerken, direnç voltajı ( $V_R$ ) vektörünün ucuna (veya başlangıç noktasına) dik açı ( $+90^{\circ}$ ) yapacak şekilde dikey olarak yerleştiririz.

Yukarıda görülen fazör diyagramında, yatay konumdaki $OB$ (veya $I$ ) çizgisi devrenin ortak akımını (referansı) temsil etmektedir. Akım ile aynı doğrultuda olan ve $OA$ olarak belirtilen vektör, devredeki direnç üzerindeki voltaj düşüşüdür ( $V_R$ ). Direncin voltajına tam $90^{\circ}$ dikey olarak çizilen $OC$ vektörü ise, akımdan daima $90^{\circ}$ ileride giden indüktör üzerindeki voltaj düşüşünü ( $V_L$ ) gösterir. Yatay $V_R$ ve dikey $V_L$ vektörlerinin bileşkesini (hipotenüsünü) oluşturan $OD$ (veya $V_S$ ) hattı ise, devrenin ana besleme kaynağının toplam gerilimini temsil eder. Bu vektör üçgeni, Pisagor teoremine dayanarak devrenin toplam gerilimini şu şekilde hesaplamamızı sağlar:

Basit bir DC devresinde voltajın akıma oranının Direnç ( $R$ ) olduğunu biliyoruz. Benzer şekilde, bir AC devresinde de toplam kaynağın voltajının toplam besleme akımına oranına (direnç ve reaktansın karmaşık toplamına) Empedans ( $Z$ ) denir ve birimi yine Ohm ( $\Omega$ )’dur. Empedans, seri bir RL devresinde hem fiziksel direncin hem de endüktif reaktansın akıma gösterdiği toplam engellemenin bileşkesidir.

Yukarıdaki voltaj üçgenini (Vektör diyagramını) devreden geçen ortak akıma ( $I$ ) böldüğümüzde, fazörlerin açıları değişmeden kenar uzunlukları direnç ( $R$ ), reaktans ( $X_L$ ) ve empedans ( $Z$ ) birimlerine dönüşür. Bu işleme tabi tutularak elde edilen yeni dik üçgene devre analizinde yaygın olarak kullanılan “Empedans Üçgeni” adı verilir.

Empedans Üçgeni

Endüktif Reaktans Örneği 2

Kendi fiziksel iç direnci $30 \Omega$ ve endüktans değeri $0.5H$ olan gerçek bir solenoid bobininden $4$ Amperlik bir AC akım akmaktadır. Bu verilere göre:

a) Şebeke frekansı $50Hz$ kabul edilirse, devreye uygulanan toplam besleme gerilimi ( $V_S$ ) nedir?

b) Toplam besleme gerilimi ( $V_S$ ) ile devreden akan akım ( $I$ ) arasındaki faz farkı açısı ( $\theta$ ) nedir?

AC İndüktörün Güç Üçgeni

Endüktif AC devrelerini analiz ederken voltaj üçgeni ve empedans üçgeninin yanı sıra kullanabileceğimiz çok önemli bir diğer üçgen konfigürasyonu ise “Güç Üçgeni”dir. AC devrelerde indüktör (bobin) veya kondansatör gibi bileşenlerin sistemde oluşturduğu, faydalı bir işe dönüşmeyen ancak sistem ile kaynak arasında gidip gelen güce Reaktif Güç adı verilir ve genellikle Volt-Amper Reaktif ( $VAR$ ) birimiyle ölçülür. Bir seri RL devresinde akım dalgası, sistemin besleme geriliminden daima belirli bir $\Phi^{\circ}$ faz açısı kadar geridedir.

Saf endüktif (direnci sıfır kabul edilen ideal bobin) bir AC devresinde gerilim ile akım arasında tam olarak $90^{\circ}$ ‘lik bir faz farkı (gecikme) bulunur. Bu tam çeyrek dalga boyu kayması nedeniyle, bobin periyodun bir yarısında kaynaktan enerji alıp manyetik alanda depolar, periyodun diğer yarısında ise bu enerjiyi olduğu gibi kaynağa geri verir. Sonuç olarak, tam bir sinüs döngüsü sonunda ideal bir bobin tarafından tüketilen “Gerçek Güç” (Watt) sıfıra eşittir. Manyetik alan oluşturmak için kaynaktan çekilen ve geri iade edilen bu kör güce ise Reaktif güç diyoruz.

Bir bobinin AC devrede oluşturduğu bu Reaktif Güç ( $Q$ ); devre akımının karesi ile bobinin endüktif reaktansının çarpımı ile ( $Q = I^2 \cdot X_L$ ) bulunur. Bu formül aslında bir DC devresindeki aktif güç kaybını ( $P = I^2 \cdot R$ ) hesaplamaya oldukça benzerdir. Tüm bu hesaplamaların sonucunda AC sisteminin güç fazör diyagramında üç önemli büyüklük ortaya çıkar: Beslemeden çekilen Görünür Güç ( $S$ , VA), işe dönüşen Aktif / Gerçek Güç ( $P$ , W) ve kör güç olan Reaktif Güç ( $Q$ , VAR). Bu bileşenler dik bir Güç Üçgeni oluşturur.

Unutulmamalıdır ki; gerçek hayattaki her indüktör (veya bobin) yapısındaki sarım telinin bir sonucu olarak belirli bir omik dirence ( $R$ ) sahiptir ve devrenin empedansına ( $Z$ ) katkıda bulunur. Bu nedenle kaynaktan alınan görünür gücün ufak bir kısmı, bu omik direnç üzerinde ısıya (Gerçek Güç, Watt) dönüşerek harcanır. IEEE tarafından yayınlanan empedans hesaplama aracına buradan ulaşabilirsiniz.

Bobin Serisi
Bobinlere Giriş	Seri Bağlı Bobinler	Endüktif Reaktans
Bobinin Endüktansı	Paralel Bağlı Bobinler
Karşılıklı Endüktans	Seri LR Devreleri

Yorum yapma özelliği, forum tarafından gelen istek sebebiyle kapatılmıştır. Lütfen tartışmalar ve sorularınız için topluluk forumumuza katılın.

Endüktif Reaktans Örneği 1

AC Devrelerde Seri LR Devresi

Empedans Üçgeni

Endüktif Reaktans Örneği 2

AC İndüktörün Güç Üçgeni

İlgili Yazılar

ESP32 CAM ile Telegramdan Fotoğraf Gönderme

Pasif Zayıflatıcı Genel Özet

Konum Sensörü

LM317 ile Sabit Akım Kaynağı Devresi

Flex Sensör Nedir?