Ortalama Değer

Bu öğreticide, hem orta koordinat kuralını hem de analitik kuralı kullanarak sinüzoidal bir dalga formunun ortalama voltaj değerini hesaplamaya bakacağız.

Alternatif bir dalga formunun Ortalama Voltajını bulmak için kullanılan işlem, RMS değerini bulmak için kullanılana çok benzer, bu seferki fark, anlık değerlerin karesinin alınmaması ve toplam ortalamanın karekökünü bulamamamızdır.

Periyodik dalga formunun sinüs dalgası, kare dalga veya üçgen dalga formu olup olmadığına bakılmaksızın ortalama voltajı (veya akımı) şu şekilde tanımlanır: “dalga formunun altındaki alanın zamana göre bölümü”. Başka bir deyişle, zaman ekseni boyunca tüm anlık değerlerin bir tam periyot olduğu zaman ortalaması, ( T ).

Periyodik bir dalga formu için, yatay eksenin üstündeki alan pozitif, yatay eksenin altındaki alan ise negatiftir. Sonuç, simetrik bir alternatif miktarın ortalama veya ortalama değerinin bu nedenle sıfır olmasıdır, çünkü yatay eksenin üzerindeki alan (pozitif yarım döngü) eksenin altındaki alanla (negatif yarım döngü) aynıdır ve böylece birbirini iptal eder. Bunun nedeni, iki alanın matematiğini yaptığımızda, negatif alanın, sıfır ortalama voltaj üreten pozitif alanı iptal etmesidir.

O zaman, sinüs dalgası gibi simetrik bir değişken niceliğin ortalama değeri, bir döngünün yalnızca bir yarısında ölçülen ortalama değerdir, çünkü daha önce belirttiğimiz gibi, tam bir döngü üzerindeki ortalama değer, ne olursa olsun sıfırdır.

Ortalama değer(voltaj) veya ortalama akım elektrik terimleri hem AC dalga formları hem de DC doğrultma hesaplamaları için kullanılabilir. Ortalama bir değeri temsil etmek için kullanılan semboller şu şekilde tanımlanır: VAV veya IAV .

Ortalama Gerilim Grafik Yöntemi

Yine önceki RMS voltaj öğreticisinden yalnızca pozitif yarım döngüyü düşünün. Bir dalga formunun ortalama voltajı, eşit aralıklı anlık değerler alınarak makul bir doğrulukla tekrar grafiksel olarak bulunabilir.

Dalga formunun pozitif yarısı, herhangi bir sayıda “n” eşit parçaya veya orta koordinatlara bölünür.

Ortalama Gerilim Grafik Yöntemi

Gerilim dalga formunun her orta koordinat değeri bir sonrakine eklenir ve toplanan toplam, V 1 ila V 12 , bize “ Ortalama Gerilim ” i vermek için kullanılan orta koordinatların sayısına bölünür. Daha sonra ortalama voltaj ( VAV ), voltaj dalga formunun orta koordinatlarının ortalama toplamıdır ve şu şekilde verilir:

ve yukarıdaki basit örneğimiz için ortalama voltaj şu şekilde hesaplanır:

Daha önce olduğu gibi, 20 voltluk bir alternatif voltajın bir yarım döngü boyunca aşağıdaki gibi değiştiğini tekrar varsayalım:

Voltaj6.2V11.8V16.2V19.0V20.0V19.0V16.2V11.8V6.2V0V
Açı18 o36 o54 o72 o90 o108 o126 o144 o162 o180 o

Bu nedenle Ortalama voltaj değeri şu şekilde hesaplanır:

Daha sonra grafik yöntemi kullanılarak bir yarım döngü için Ortalama Gerilim değeri şu şekilde verilir: 12.64 Volt .

Ortalama Gerilim Analitik Yöntemi

Daha önce söylendiği gibi, iki yarısı tam olarak benzer olan, sinüzoidal veya sinüzoidal olmayan periyodik bir dalga formunun ortalama voltajı, tam bir döngü boyunca sıfır olacaktır. Ancak simetrik olmayan veya karmaşık bir dalga durumunda, ortalama voltaj (veya akım) tüm periyodik döngü boyunca matematiksel olarak alınmalıdır.

Ortalama değer, çeşitli aralıklarla eğrinin altındaki alanın tabanın mesafesine veya uzunluğuna yaklaşıklığı alınarak matematiksel olarak alınabilir ve bu, gösterildiği gibi üçgenler veya dikdörtgenler kullanılarak yapılabilir.

Alanın Yakınlaştırılması

Eğrinin altındaki dikdörtgenlerin alanlarına yaklaşarak, her birinin gerçek alanı hakkında kabaca bir fikir elde edebiliriz. Tüm bu alanları toplayarak ortalama değer bulunabilir. Sonsuz sayıda daha küçük daha ince dikdörtgenler kullanılmış olsaydı, 2/π’ye yaklaştıkça nihai sonuç daha doğru olurdu.

Eğrinin altındaki alan, yamuk kuralıorta koordinat kuralı veya Simpson kuralı gibi çeşitli yaklaşım yöntemleriyle bulunabilir. Daha sonra integral kullanılarak bir T periyodu ile V (t) = Vp.cos(ωt) olarak tanımlanan periyodik dalganın pozitif yarı çevriminin altındaki matematiksel alan şu şekilde verilir:

Burada: 0 ve π, yarım döngü boyunca voltajın ortalama değerini belirlediğimiz için integral sınırlarıdır. 

Daha sonra eğrinin altındaki alan nihayet Alan = 2V P olarak verilir . Artık pozitif (veya negatif) yarı döngünün altındaki alanı bildiğimiz için, sinüzoidal bir dalga formunun pozitif (veya negatif) bölgesinin ortalama değerini, sinüzoidal miktarı yarım döngü boyunca integral alarak ve periyodun yarısına bölerek kolayca belirleyebiliriz.

Örneğin, bir sinüzoidin anlık gerilimi: v = Vp.sinθ ve bir sinüzoidin periyodu: 2π olarak verilirse , o zaman:

Bu nedenle, bir sinüs dalgasının Ortalama Gerilimi için standart denklem şu şekilde verebiliriz:

Ortalama Gerilim Denklemi

Bir sinüzoidal dalga formunun ortalama voltajı (VAV), tepe voltaj değerinin iki bölü pi (π) olan, sabit 0.637 ile çarpılmasıyla belirlenir. Ortalama değer olarak da adlandırılabilecek ortalama voltaj, dalga formunun büyüklüğüne bağlıdır ve frekansın veya faz açısının bir fonksiyonu değildir.

Bu nedenle, sinüsoidal bir dalga formunun bu ortalama değeri (gerilim veya akım), alan ve zamanın eşdeğer DC değeri olarak da gösterilebilir.

Pozitif ortalama alan , iki alanın toplamındaki negatif ortalama alan ( V AVG  – (-V AVG ) ) tarafından iptal edileceğinden, bir tam döngüde ortalama değer sıfırdır, böylece bir tam döngüde sıfır ortalama voltaj elde edilir.

Yukarıdaki grafik örneğimize istinaden tepe gerilimi ( V pk ) 20 Volt olarak verilmiştir. Analitik yöntemi kullanarak ortalama voltaj bu nedenle şu şekilde hesaplanır:

AV  = V pk  x 0.637 = 20 x 0.637 = 12.74 volt

Bu, grafik yöntemiyle aynı değerdir.

Belirli bir ortalama voltaj değerinden tepe değerini bulmak için formülü yeniden düzenleyin ve sabite bölün. Örneğin, sinüzoidal ortalama değer 65 volt ise tepe değeri Vpk nedir?

pk  = V AV  ÷ 0.637 = 65 ÷ 0.637 = 102 volt

Tepe veya maksimum değerin 0.637 sabiti ile çarpılmasının YALNIZCA sinüzoidal dalga formları için geçerli olduğunu unutmayın.

Ortalama Gerilim Özeti

O zaman şöyle özetleyebiliriz, alternatif gerilimler (veya akımlar) ile uğraşırken, Ortalama(average) değer terimi genellikle bir tam döngü boyunca alınırken, Meydan(mean) değer terimi periyodik döngünün yarısı için kullanılır.

Tam bir döngü boyunca bütün bir sinüzoidal dalga formunun ortalama değeri sıfırdır, çünkü iki yarım birbirini iptal eder, bu nedenle ortalama değer yarım döngü boyunca alınır. Bir sinüs dalgasının voltaj veya akımın ortalama değeri, tepe değerinin 0.637 katıdır (Vp veya Ip). Ortalama değerler arasındaki bu matematiksel ilişki hem AC akım hem de AC voltaj için geçerlidir.

Bazen bir doğrultucudan veya PWM motor devresi gibi darbe tipi bir devreden gelen doğrudan voltaj veya akım çıkışının değerini hesaplayabilmek gerekir çünkü voltaj veya akım, tersine olmasa da sürekli değişir. Faz ters çevirme olmadığından, ortalama değer kullanılır ve bu tür bir uygulama için RMS (kök-ortalama-kare) değeri önemsizdir.

Bir RMS Voltajı ile Ortalama Voltaj arasındaki temel farklar, periyodik bir dalganın ortalama değerinin, dalga formunun belirli bir periyodu boyunca eğri altında alınan tüm anlık alanların ortalaması olması ve sinüzoidal bir miktar olması durumunda, bu sürenin dalga döngüsünün yarısı olarak alınmasıdır. Kolaylık sağlamak için genellikle pozitif yarım döngü kullanılır.

Dalga formunun etkin değeri veya kök-ortalama-kare (RMS) değeri, dalganın sabit bir DC değerine kıyasla etkin ısıtma değeridir ve bir tam döngü boyunca alınan anlık değerlerin karelerinin ortalamasının kareköküdür.

Sadece saf bir sinüzoidal dalga formu için, hem ortalama voltaj hem de RMS voltajı (veya akımları) aşağıdaki gibi kolayca hesaplanabilir:

Ortalama değer  = 0,637 × maksimum veya tepe değer, Vpk

RMS değeri  = 0.707 × maksimum veya tepe değeri, Vpk

Ortalama Voltaj ve RMS Voltajını kullanma hakkında son bir yorum, her iki değer de sinüzoidal alternatif dalga formunun “Form Faktörünü” temsil etmek için kullanılabilir. Form faktörü, bir AC dalga formunun şekli olarak tanımlanır ve RMS voltajının ortalama voltaja bölünmesidir (form faktörü = rms değeri/ortalama değer).

Sinüzoidal veya karmaşık bir dalga formu için form faktörü şu şekilde verilir: (  π/(2√ 2 )  ) bu da yaklaşık olarak 1.11 sabitine eşittir. Form faktörü bir orandır ve bu nedenle elektrik birimi yoktur. Sinüzoidal dalga formunun form faktörü biliniyorsa, ortalama voltaj, RMS voltaj değeri kullanılarak bulunabilir ve bunun tersi de geçerlidir, çünkü ortalama voltaj bir sinüs dalgasının RMS voltaj değerinin 0,9 katıdır.