AC Kapasitans ve Kapasitif Reaktans

Bir AC kondansatörden geçen akım akışına karşıtlığa Kapasitif Reaktans denir ve kendisi besleme frekansıyla ters orantılıdır.

Kondansatörler, iletken plakalarında elektrik yükü şeklinde enerji depolar. DC besleme gerilimine bir kondansatör bağlandığında, zaman sabiti tarafından belirlenen bir oranda uygulanan gerilimin değerine kadar şarj olur.

Bir kondansatör, besleme voltajı mevcut olduğu sürece bu yükü süresiz olarak koruyacak veya tutacaktır. Bu şarj işlemi sırasında, bir şarj akımı, ı, plakalardaki elektrik yükünün değişim hızına eşit bir oranda voltajdaki herhangi bir değişikliğe karşı kondansatöre akar. Bu nedenle bir kondansatör, plakalarına akan akıma karşı bir karşı durma durumuna sahiptir.

Bu şarj akımı ile kondansatörlerin besleme voltajının değişme hızı arasındaki ilişki matematiksel olarak şu şekilde tanımlanabilir: ı = C (dv/dt), burada C, farad cinsinden kondansatörün kapasitans değeridir ve dv/dt, besleme voltajının zamana göre değişim oranıdır. “Tam olarak şarj edildikten ” sonra kondansatör, doymuş hale geldikçe plakalarına daha fazla elektron akışını engeller ve kondansatör artık geçici bir depolama aygıtı gibi davranır.

Saf bir kondansatör, DC besleme voltajı çıkarılmış olsa bile bu yükü plakalarında süresiz olarak koruyacaktır. Bununla birlikte, “AC Kapasitans” içeren bir sinüzoidal voltaj devresinde, kondansatör, besleme frekansı tarafından belirlenen bir oranda dönüşümlü olarak şarj olur ve deşarj olur.

Bir AC kondansatörün plakalarına alternatif bir sinüzoidal voltaj uygulandığında, kondansatör önce bir yönde ve daha sonra ters yönde, polariteyi AC besleme voltajıyla aynı oranda değiştirerek şarj edilir. Kondansatördeki voltajdaki bu anlık değişim, bu yükün plakalara yatırılmasının (veya serbest bırakılmasının) belirli bir süre alması ve V = Q/C ile verilmesiyle karşı karşıyadır.

Sinüzoidal Beslemeli AC Kapasitansı

kapasitans

Yukarıdaki devrede anahtar kapatıldığında, t = 0’da plakalarda yük olmadığı için kondansatöre yüksek bir akım akmaya başlayacaktır. Sinüzoidal besleme gerilimi, V , 0o olarak verilen zamanda bir anda sıfır referans eksenini geçerken pozitif yönde maksimum hızında artmaktadır. Plakalar arasındaki potansiyel farkın değişim hızı artık maksimum değerinde olduğundan, maksimum elektron miktarı bir plakadan diğerine hareket ederken kapasitöre akım akışı da maksimum hızında olacaktır.

Sinüzoidal besleme gerilimi dalga formundaki 90o noktasına ulaştığında yavaşlamaya başlar ve zaman içinde çok kısa bir an için plakalar arasındaki potansiyel fark ne artar ne de azalır, dolayısıyla gerilim oranı olmadığı için akım sıfıra düşer. Bu 90o de kondansatör üzerindeki potansiyel farkı maksimum (olduğu noktaya  Vmax kondansatör tamamen şarj ve olduğu gibi), kondansatör içine bir akım da plakalar elektronlar ile doyurulur.

Bu anın sonunda, besleme gerilimi 180o‘de sıfır referans çizgisine doğru negatif yönde azalmaya başlar. Besleme gerilimi doğada hala pozitif olmasına rağmen, kondansatör sabit bir voltajı korumak için aşırı elektronlarının bir kısmını plakalarına boşaltmaya başlar. Bu, kondansatör akımının ters veya negatif yönde akmasına neden olur.

Besleme gerilimi dalga biçimi sıfır referans ekseni noktasını 180 o anında geçtiğinde, sinüzoidal besleme geriliminin değişim oranı veya eğimi maksimumda ancak negatif yöndedir, sonuç olarak kondansatöre akan akım da maksimum hızındadır. Ayrıca bu 180 o noktasında, yük miktarı iki plaka arasında eşit olarak dağıldığından, plakalar arasındaki potansiyel fark sıfırdır.

Daha sonra, 0 o ile 180 o arasındaki bu ilk yarı döngü sırasında, akım maksimum pozitif değerine ulaştıktan sonra, uygulanan voltaj bir döngünün dörtte biri (1/4ƒ) maksimum pozitif değerine ulaşır, başka bir deyişle, tamamen kapasitif bir devreye uygulanan bir voltaj akımı bir çevrimin çeyreği kadar veya aşağıda gösterildiği gibi 90o “GEÇER”.

AC Kapasitansı için Sinüzoidal Dalga Formları

kapasitans

180o ile 360o arasındaki ikinci yarı çevrimde, besleme gerilimi yön değiştirir ve 270o‘daki negatif tepe değerine doğru yönelir. Bu noktada, plakalar arasındaki potansiyel fark ne azalır ne de artar ve akım sıfıra düşer. Kondansatör üzerindeki potansiyel fark maksimum negatif değerindedir, kondansatöre akım akmaz ve 90o noktasında olduğu gibi tam olarak şarj olur, ancak ters yönde.

Negatif besleme gerilimi sıfır referans çizgisi üzerinde 360o noktasına doğru pozitif yönde artmaya başladığından, tam şarjlı kondansatör şimdi daha önce olduğu gibi sabit bir gerilimi korumak için fazla elektronlarının bir kısmını kaybetmeli ve besleme sağlanana kadar kendini deşarj etmeye başlamalıdır. Şarj ve deşarj işleminin yeniden başladığı 360o ‘da voltaj sıfıra ulaşır.

Yukarıdaki voltaj ve akım dalga formlarından ve açıklamasından, akımın her zaman voltajı bir döngünün 1/4’ü veya π / 2 = 90o “faz dışı” ile yönlendirdiğini görebiliriz. Bu şarj ve deşarj işlemi nedeniyle kondansatör boyunca potansiyel fark bir AC kapasitans devresindeki voltaj ve akım arasındaki faz ilişkisi, önceki öğreticide gördüğümüz bir AC Endüktansınınkinin tam tersidir.

Bu etki, tamamen kapasitif bir devrede voltajın akımı 90o “geciktirdiği(LAGGING)” bir fazör diyagramı ile de temsil edilebilir. Ancak voltajı referans olarak kullanarak, akımın voltajı bir döngünün dörtte biri veya aşağıdaki vektör diyagramında gösterildiği gibi 90o “önlendirdiğini(LEADING)” de söyleyebiliriz.

AC Kapasitansı için Fazör Şeması

kapasitans

Yani saf bir kondansatör için, V C , I C’yi 90 o “geciktirir” veya I C‘nin V C‘yi 90 o “önderliğini” söyleyebiliriz.

Saf bir AC kapasitans devresinde akan voltaj ve akım arasındaki faz ilişkisini hatırlamanın birçok farklı yolu vardır, ancak çok basit ve hatırlaması kolay bir yol, “ICE” adı verilen anımsatıcı ifadeyi kullanmaktır. ICE akım açılımı I AC kapasitans, ilk Cı önce E lectromotive kuvveti. Başka bir deyişle, bir kondansatördeki voltajdan önceki akım, I , C , E “ICE” ye eşittir ve voltaj hangi faz açısında başlarsa başlasın, bu ifade her zaman saf AC kapasitans devresi için geçerlidir.

Kapasitif Reaktans

Dolayısıyla artık kondansatörlerin, kondansatör yüklenip boşaldıkça,kondansatör plakaları üzerindeki elektronların akışı plakaları boyunca voltaj değişim hızıyla doğru orantılı olduğu için voltajdaki değişikliklere karşı çıktığını biliyoruz. Akım akışına karşı direncin gerçek direnci olduğu bir direncin aksine, birkondansatördeki akım akışına karşıtlığa Reaktans denir.

Direnç gibi, reaktans Ohm cinsinden ölçülür, ancak onu tamamen dirençli bir R değerinden ayırt etmek için X sembolü verilir ve söz konusu bileşen birkondansatör olduğundan, birkondansatörün reaktansına Kapasitif Reaktans denir (  X C  ) ile temsil edilir.

Kondansatörler, aralarındaki voltaj değişim hızıyla orantılı olarak şarj ve deşarj olduğundan, voltaj ne kadar hızlı değişirse o kadar fazla akım akacaktır. Aynı şekilde, voltaj ne kadar yavaş değişirse o kadar az akım akacaktır. Bu, bir AC kondansatörünün reaktansının, gösterildiği gibi besleme frekansıyla “ters orantılı” olduğu anlamına gelir.

Kapasitif Reaktans

kapasitans

Burada: X C , Ohm cinsinden Kapasitif Reaktanstır, ƒ Hertz cinsinden frekanstır ve C , Farad cinsinden AC kapasitansıdır.

AC kapasitans ile uğraşırken, kapasitif reaktansı radyan cinsinden de tanımlayabiliriz, burada Omega, ω 2nƒ’ye eşittir.

kapasitans

Yukarıdaki formülden, kapasitif reaktansın değerinin ve dolayısıyla genel empedansının ( Ohm cinsinden) frekans arttıkça kısa devre gibi davranarak sıfıra doğru azaldığını görebiliriz. Benzer şekilde, frekans sıfıra veya DC’ye yaklaştıkça, kapasitörlerin reaktansı sonsuzluğa yükselir, açık devre gibi davranır, bu nedenle kapasitörler DC’yi bloke eder.

Kapasitif reaktans ve frekans arasındaki ilişki, önceki derste gördüğümüz endüktif reaktansın ( X L ) tam tersidir. Bu, kapasitif reaktansın “frekansla ters orantılı” olduğu ve gösterildiği gibi düşük frekanslarda yüksek bir değere ve yüksek frekanslarda düşük bir değere sahip olduğu anlamına gelir.

Frekansa Karşı Kapasitif Reaktans

kapasitans

Bir kapasitörün kapasitif reaktansı, plakalarındaki frekans arttıkça azalır. Bu nedenle, kapasitif reaktans frekansla ters orantılıdır. Kapasitif reaktans akım akışına karşıdır ancak plakalar üzerindeki elektrostatik yük (AC kapasitans değeri) sabit kalır.

Bu, kapasitörün her yarım döngü sırasında plakalarındaki yük değişimini tamamen emmesinin daha kolay hale geldiği anlamına gelir. Ayrıca frekans arttıkça kapasitöre akan akımın değeri artar çünkü plakaları boyunca voltaj değişim hızı artar.

Çok düşük ve çok yüksek frekansların saf bir AC Kapasitansının reaktansı üzerindeki etkisini aşağıdaki gibi sunabiliriz:

kapasitans

Saf kapasitans içeren bir AC devresinde, kondansatöre akan akım (elektron akışı) şu şekilde verilir:

kapasitans

ve bu nedenle, bir AC kapasitansına akan rms akımı şu şekilde tanımlanacaktır:

kapasitans

Burada: IC = V / (1 / wC) (veya IC = V/XC) akım büyüklüğüdür ve θ = + 90o, voltaj ve akım arasındaki faz farkı veya faz açısıdır. Tamamen kapasitif bir devre için, Ic Vc’yi 90o ile açar veya Vc Ic’yi 90o ile geciktirir.

Fazör Etki Alanı

Fazör alanında, bir AC kapasitansının plakaları arasındaki voltaj şöyle olacaktır:

kapasitans

ve Kutupsal Formda bu şu şekilde yazılır:   X C ∠-90 o

kapasitans
kapasitans

Bir Seri R + C Devresinde AC

Yukarıdan gördük ki, saf bir AC kapasitansına akan akım, gerilimi 90o önlendirir. Ancak gerçek dünyada, tüm kondansatörlerin plakalarında bir kaçak akıma yol açan belirli bir miktarda iç dirence sahip olacağından saf bir AC Kapasitansına sahip olmak imkansızdır.

O zaman kapasitörümüzü, bir kapasitans ile seri olarak R direncine sahip bir kapasitör olarak düşünebiliriz.

Kondansatörün bir “iç” direnci varsa, o zaman kapasitörün toplam empedansını bir kapasitansla seri olarak ve hem kapasitans, C hem de direnç içeren bir AC devresinde, R voltaj fazörünü, V’yi içeren bir AC devresinde temsil etmemiz gerekir. Bu kombinasyon, iki bileşen voltajının, V R ve V C fazör toplamına eşit olacaktır.

Bu, kondansatöre akan akımın hala voltajı yönlendireceği, ancak R ve C değerlerine bağlı olarak 90 o‘den daha az bir miktarda olacağı anlamına gelir ve bize aralarında Yunan sembolü phi tarafından verilen karşılık gelen faz açısı ile bir fazör toplamı verir.

Aşağıdaki seri RC devresini düşünün, burada bir omik direnç, R , saf kapasitans, C ile seri olarak bağlanır .

Seri Direnç-Kapasitans Devresi

kapasitans

Yukarıdaki RC serisi devrede, devreye akan akımın hem direnç hem de kapasitans için ortak olduğunu, voltajın ise V R ve V C olmak üzere iki bileşen voltajından oluştuğunu görebiliriz. Bu iki bileşenin ortaya çıkan voltajı matematiksel olarak bulunabilir, ancak V R ve V C vektörleri 90 o faz dışı olduklarından, bir vektör diyagramı oluşturularak vektörel olarak eklenebilirler.

AC kapasitansı için bir vektör diyagramı üretebilmek için bir referans veya ortak bileşen bulunmalıdır. Bir seri AC devresinde akım ortaktır ve bu nedenle aynı akım dirençten geçerek kapasitansa doğru aktığı için referans kaynağı olarak kullanılabilir. Saf direnç ve saf kapasitans için ayrı vektör diyagramları şu şekilde verilir:

İki Saf Bileşen için Vektör Diyagramları

kapasitans

Bir AC Direnci için hem gerilim hem de akım vektörleri birbiriyle aynı fazdadır ve bu nedenle gerilim vektörü V R , akım vektörü üzerine ölçeklenmek üzere üst üste çizilir. Ayrıca, saf bir AC kapasitans devresinde akımın gerilimi ( ICE ) yönlendirdiğini biliyoruz, bu nedenle gerilim vektörü V C , akım vektörünün 90 o (gecikmeli) arkasına ve gösterildiği gibi V R ile aynı ölçekte çizilir.

Ortaya Çıkan Gerilimin Vektör Şeması

kapasitans

Yukarıdaki vektör diyagramında, OB çizgisi yatay akım referansını temsil eder ve OA çizgisi , akımla aynı fazda olan dirençli bileşen üzerindeki voltajı temsil eder. OC hattı , akımın 90o gerisindeki kapasitif voltajı gösterir, bu nedenle akımın tamamen kapasitif voltajı 90o kadar yönlendirdiği hala görülebilir. Hat OD bize elde edilen besleme voltajını verir.

Akım, saf bir kapasitansta voltajı 90o yönlendirdiği için, tek tek voltaj düşüşlerinden çizilen sonuçtaki fazör diyagramı V R ve V C , yukarıda OAD olarak gösterilen dik açılı bir voltaj üçgenini temsil eder. Daha sonra, direnç/kapasitör (RC) devresi boyunca elde edilen bu gerilimin değerini matematiksel olarak bulmak için Pisagor teoremini de kullanabiliriz.

, R  = IR ve V C  = IX C uygulanan gerilime iki vektörel toplamı aşağıdaki gibi olacaktır.

kapasitans

AC Kapasitansının Empedansı

Ohm birimlerine sahip olan Empedans, Z , Ω , hem Direnç (gerçek kısım) hem de Reaktans (hayali kısım) içeren bir AC devresinde akan akımın “TOPLAM” karşıtlığıdır. Tamamen dirençli bir empedans 0 o faz açısına sahip olurken, tamamen kapasitif bir empedans -90 o faz açısına sahip olacaktır.

Ancak dirençler ve kapasitörler aynı devrede birbirine bağlandığında, toplam empedans, kullanılan bileşenlerin değerine bağlı olarak 0 o ile 90 o arasında bir faz açısına sahip olacaktır. Daha sonra yukarıda gösterilen basit RC devremizin empedansı, empedans üçgeni kullanılarak bulunabilir.

RC Empedans Üçgeni

kapasitans

( Empedans ) 2  = ( Direnç ) 2  + (  j  Reaktans ) 2   burada j 90 o faz kaymasını temsil eder .

Bunun anlamı daha sonra Pisagor teoremi kullanılarak negatif faz açısı, gerilim ile akım arasındaki θ olarak hesaplanır.

Faz Açısı

kapasitans

AC Kapasitans Soru Örneği 1

(t) = 240 sin(314t – 20 o ) olarak tanımlanan bir tek fazlı sinüzoidal AC besleme gerilimi, 200uF’lik saf bir AC kapasitansına bağlanır. Kondansatöre akan akımın değerini belirleyin ve ortaya çıkan fazör diyagramını çizin.

kapasitans

Kondansatör üzerindeki voltaj, besleme voltajı ile aynı olacaktır. Bu zaman alanı değerini kutupsal forma dönüştürmek bize şunu verir: V C = 240 ∠-20 o (v) . Kapasitif reaktans şöyle olacaktır: X C = 1/( ω.200uF ) . Daha sonra kondansatöre akan akım, Ohm kanunu kullanılarak şu şekilde bulunabilir:

kapasitans

Bir AC kapasitans devresinde akımın gerilimi 90 o önde tutması ile fazör diyagramı olacaktır.

kapasitans

AC Kapasitans Soru Örneği 2

İç direnci 10Ω ve kapasitans değeri 100uF olan bir kondansatör V (t) = 100 sin (314t) olarak verilen besleme gerilimine bağlanmıştır. Kondansatöre akan tepe akımını hesaplayın. Ayrıca bireysel voltaj düşüşlerini gösteren bir voltaj üçgeni oluşturun.

kapasitans

Kapasitif reaktans ve devre empedansı şu şekilde hesaplanır:

kapasitans

Daha sonra kondansatöre akan akım ve devre şu şekilde verilir:

kapasitans

Akım ve gerilim arasındaki faz açısı, yukarıdaki empedans üçgeninden şu şekilde hesaplanır:

kapasitans

Daha sonra devre etrafındaki bireysel voltaj düşüşleri şu şekilde hesaplanır:

kapasitans

Daha sonra hesaplanan tepe değerleri için elde edilen gerilim üçgeni şöyle olacaktır:

kapasitans

AC Kapasitans Özeti

Saf AC Kapasitans devresinde, gerilim ve akımın her ikisi de gerilime 90 o öncülük eden akımla birlikte “faz dışıdır” ve bunu “ICE” anımsatıcı ifadesini kullanarak hatırlayabiliriz. Empedans olarak adlandırılan bir kapasitörün AC direnç değeri, ( Z ) “kapasitif reaktans” olarak adlandırılan bir kapasitörün reaktif değeri, X C ile frekans ile ilişkilidir. Bir AC Kapasite devresinde, bu kapasitif reaktans değeri 1/( 2πƒC ) veya 1/( jωC )’ye eşittir.

Şimdiye kadar, voltaj ve akım arasındaki ilişkinin aynı olmadığını ve üç saf pasif bileşenin hepsinde de değiştiğini gördük. Dirençte faz açısı 0o, Endüktansta +90o, Kapasitansta ise-90o‘dir.

Seri RLC Devreleri hakkında bir sonraki öğreticide, karşılık gelen fazör diyagramı gösterimi ile birlikte sabit durumlu bir sinüzoidal AC dalga formu uygulandığında aynı seri devrede birbirine bağlandığında bu pasif bileşenlerin üçünün voltaj-akım ilişkisine bakacağız.