Fazör Diyagramı

Fazör Diyagramı, iki veya daha fazla değişken nicelik arasındaki büyüklük ve yön ilişkisini temsil etmenin grafiksel bir yoludur.

Aynı frekanstaki sinüzoidal dalga biçimleri, kendi aralarında, iki sinüzoidal dalga biçiminin açısal farkını temsil eden bir Faz Farkına sahip olabilir. Ayrıca, “ilerleme(leading)” ve “gecikme(lagging)” ile “faz içi” ve “faz dışı” terimleri, bir dalga formunun diğeriyle ilişkisini belirtmek için yaygın olarak aşağıdaki gibi verilen genelleştirilmiş sinüzoidal ifadeyle kullanılır: A (t) )  = Zaman alanı biçiminde sinüzoidi temsil eden A m  sin(ωt ± Φ) .

Ancak matematiksel olarak bu şekilde sunulduğunda, iki veya daha fazla sinüzoidal dalga formu arasındaki bu açısal veya fazör farkını görselleştirmek bazen zordur. Bu problemin üstesinden gelmenin bir yolu, sinüzoidleri Fazör Diyagramlarını kullanarak uzaysal veya fazör-alan biçiminde grafiksel olarak göstermektir ve bu, dönen vektör yöntemi ile elde edilir.

Temel olarak, basitçe “Fazör” olarak adlandırılan dönen bir vektör, uzunluğu, zamanın bir noktasında “donmuş” olan hem büyüklüğü (“tepe genliği”) hem de yönü (“faz”) olan bir AC miktarını temsil eden ölçeklenmiş bir çizgidir.

Bir fazör, bir ucunda kısmen vektör miktarının ( V veya I  ) maksimum değerini ve kısmen de dönen vektörün ucunu gösteren bir ok başı olan bir vektördür.

Genel olarak, vektörlerin bir uçta “menşe noktası” olarak bilinen sabit bir sıfır noktası etrafında döndüğü varsayılırken, miktarı temsil eden oklu ucun açısal hızı ( ω ) tam bir açısal hızda saat yönünün tersine serbestçe döndüğü varsayılır. Vektörün bu saat yönünün tersine dönüşü, pozitif bir dönüş olarak kabul edilir. Aynı şekilde, saat yönünde bir dönüş, negatif bir dönüş olarak kabul edilir.

Hem vektörler hem de fazörler terimleri, hem büyüklüğü hem de yönü olan dönen bir çizgiyi tanımlamak için kullanılsa da, ikisi arasındaki temel fark, bir vektör büyüklüğünün sinüzoidin “tepe değeri” iken, bir fazör büyüklüğünün sinüzoidin “RMS değeri” olmasıdır. Her iki durumda da faz açısı ve yönü aynı kalır.

Zaman içinde herhangi bir anda değişen bir niceliğin fazı, bir fazör diyagramı ile temsil edilebilir, bu nedenle fazör diyagramları “zamanın fonksiyonları” olarak düşünülebilir. Tam bir sinüs dalgası, ƒ = 2πƒ açısal hızında dönen tek bir vektör tarafından oluşturulabilir, burada ƒ dalga biçiminin frekansıdır. O zaman bir Fazör, hem “Büyüklüğü” hem de “Yönü” olan bir niceliktir.

Genel olarak, bir fazör diyagramı oluştururken, sinüs dalgasının açısal hızının her zaman rad/sn cinsinden ω olduğu varsayılır. Aşağıdaki fazör diyagramını göz önünde bulundurun.

Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Fazör Diyagramı

fazör diyagramı

Tek vektör saat yönünün tersine döndüğü için, A noktasındaki ucu tam bir döngüyü temsil eden 360 o veya 2π’lik bir tam tur dönecektir. Hareketli ucunun uzunluğu, zaman içinde farklı açısal aralıklarla yukarıda gösterildiği gibi bir grafiğe aktarılırsa, sıfır zamanla soldan başlayarak sinüzoidal bir dalga şekli çizilecektir. Yatay eksen boyunca her konum, sıfır zamandan beri geçen süreyi gösterir, t = 0. Vektör yatay olduğunda, vektörün ucu 0 o , 180 o ve 360 o açılarını temsil eder.

Benzer şekilde, vektörün ucu dikey olduğunda,  90 o veya π/2’de pozitif tepe değerini (  +Am  ) ve 270 o veya 3π/2’de negatif tepe değerini (  -Am ) temsil eder. Daha sonra dalga biçiminin zaman ekseni, fazörün hareket ettiği derece veya radyan cinsinden açıyı temsil eder. Dolayısıyla, bir fazörün, zamanın bir noktasında ( t ) “donmuş” olan dönen bir vektörün ölçeklenmiş bir voltajını veya akım değerini temsil ettiğini söyleyebiliriz ve yukarıdaki örneğimizde bu, 30 o‘lik bir açıdadır.

Bazen alternatif dalga biçimlerini analiz ederken, özellikle aynı eksende iki farklı dalga biçimini karşılaştırmak istediğimizde, zaman içinde belirli bir anda Değişen Miktarı temsil eden fazörün konumunu bilmemiz gerekebilir. Örneğin, voltaj ve akım. Yukarıdaki dalga biçiminde, dalga biçiminin, derece veya radyan cinsinden karşılık gelen bir faz açısıyla t = 0 anında başladığını varsaydık.

Ancak, bu sıfır noktasının solunda veya sağında ikinci bir dalga formu başlarsa veya iki dalga formu arasındaki ilişkiyi fazör notasyonda göstermek istiyorsak, o zaman dalga formunun bu faz farkını, Φ’yi hesaba katmamız gerekecek. Önceki Faz Farkı öğreticisinde kullandığımız aşağıdaki diyagramı inceleyin.

Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Faz Farkı

fazör diyagramı

Bu iki sinüsoidal niceliği tanımlamak için genelleştirilmiş matematiksel ifade şu şekilde yazılacaktır:

fazör diyagramı

Akım, I voltajın gerisinde kalıyor, V açısı Φ ve yukarıdaki örneğimizde bu 30o‘dir. bu nedenle, iki sinüzoidal miktarı temsil eden iki fazör arasındaki fark Φ açısıdır ve elde edilen fazör diyagramı şöyle olacaktır:

Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Fazör Diyagramı

fazör diyagramı

Fazör diyagramı yatay eksende sıfır zamanına ( t = 0 ) karşılık gelecek şekilde çizilir. Fazörlerin uzunlukları, fazör diyagramının çizildiği andaki gerilim, ( V ) ve akım ( I ) değerleriyle orantılıdır. İki fazör daha önce belirtildiği gibi saat yönünün tersine döndüğünden, akım fazörü voltaj fazörünü Φ açısı kadar geride bırakır, bu nedenle Φ açısı da aynı saat yönünün tersine ölçülür.

fazör diyagramı
Fazör Diyagramı

Bununla birlikte, dalga biçimleri t = 30 o zamanında donmuşsa, ilgili fazör diyagramı solda gösterilene benzeyecektir. İki dalga biçimi aynı frekansta olduğundan, akım fazörü bir kez daha gerilim fazörünün gerisinde kalır.

Bununla birlikte, akım dalga formu bu anda yatay sıfır ekseni çizgisini geçtiğinden, akım fazörünü yeni referansımız olarak kullanabilir ve voltaj fazörünün akım fazörünü açıyla “yönlendirdiğini” doğru bir şekilde söyleyebiliriz. Her iki durumda da, bir fazör referans fazör olarak belirlenir ve diğer tüm fazörler bu referansa göre önde veya geride kalacaktır.

Fazör Ekleme

Bazen sinüzoidleri incelerken, örneğin bir AC serisi devrede, birbirleriyle faz içi olmayan iki alternatif dalga formunu bir araya getirmek gerekir. Faz içi ise, yani faz kayması yoksa, iki vektörün cebirsel toplamını bulmak için DC değerleriyle aynı şekilde bir araya getirilebilirler. Örneğin, sırasıyla 50 volt ve 25 voltluk iki voltaj birlikte “faz içi” ise, 75 voltluk (50 + 25) bir voltaj oluşturmak için bir araya toplanır.

Bununla birlikte, faz içi değillerse, yani aynı yönlere veya başlangıç noktasına sahip değillerse, aralarındaki faz açısının dikkate alınması gerekir, böylece paralelkenar yasasını kullanarak sonuç fazörünü veya vektör toplamını belirlemek için fazör diyagramları kullanılarak bir araya getirilirler.

V1’in 20 voltluk bir tepe voltajına sahip olduğu iki AC voltajını ve v1’in V2’yi 60o ile yönlendirdiği 30 voltluk bir tepe voltajına sahip olan V2’yi düşünün. iki voltajın toplam voltajı, VT’Sİ, önce iki vektörü temsil eden bir fazör diyagramı çizerek ve daha sonra iki tarafın aşağıda gösterildiği gibi V1 ve V2 voltajları olduğu bir paralelkenar oluşturarak bulunabilir.

İki Fazörün Fazör Eklenmesi

fazör diyagramı

Ölçeklenecek iki fazörü grafik kağıdına çizerek, Fazör toplamı V1 + V2, “sonuç r-vektörü” olarak bilinen diyagonal çizginin uzunluğunu sıfır noktasından 0-a yapı çizgilerinin kesişimine kadar ölçerek kolayca bulunabilir. Bu grafik yönteminin dezavantajı, ölçeklenecek fazörleri çizerken zaman alıcı olmasıdır.

Ayrıca, bu grafiksel yöntem çoğu amaç için yeterince doğru bir cevap verirken, doğru bir şekilde ölçeklendirilmezse bir hata üretebilir. O halde her zaman doğru cevabın elde edilmesini sağlamanın bir yolu analitik bir yöntemdir.

Matematiksel olarak iki voltajı ilk önce onların “dikey” ve “yatay” yönlerini bularak toplayabiliriz ve bundan sonra elde edilen “r vektörü” V T için hem “dikey” hem de “yatay” bileşenleri hesaplayabiliriz . Bu sonuç değerini bulmak için kosinüs ve sinüs kuralını kullanan bu analitik yönteme genellikle Dikdörtgen Form denir.

Dikdörtgen formda, fazör gerçek bir parçaya, x ve bir sanal parçaya bölünür , y genelleştirilmiş Z = x ± jy ifadesini oluşturur. (Bunu bir sonraki eğitimde daha ayrıntılı olarak tartışacağız). Bu bize sinüzoidal voltajın hem büyüklüğünü hem de fazını şu şekilde temsil eden matematiksel bir ifade verir:

Kompleks Sinüzoidin Tanımı

fazör diyagramı

Dolayısıyla, önceki genelleştirilmiş ifadeyi kullanarak iki vektörün, A ve B’nin eklenmesi aşağıdaki gibidir:

fazör diyagramı

Dikdörtgen Form Kullanarak Fazör Toplama

Voltaj, 30 volt V 2 , yatay sıfır ekseni boyunca referans yönünü gösterir, daha sonra aşağıdaki gibi yatay bir bileşene sahiptir, ancak dikey bileşen yoktur.

  • • Yatay Bileşen = 30 cos 0 o = 30 volt
  • • Dikey Bileşen = 30 sin 0 o = 0 volt
  • Bu, daha sonra bize voltaj dikdörtgen ifade verir V 2 : bölgesinin   30 ± j0

Voltaj, V 1 / 20 volt voltaj, V 2 x 60 o , daha sonra aşağıdaki gibi hem yatay hem de dikey bileşenlere sahiptir.

  • • Yatay Bileşen = 20 cos 60 o = 20 x 0,5 = 10 volt
  • • Dikey Bileşen = 20 sin 60 o = 20 x 0.866 = 17.32 volt
  • Bu, daha sonra bize voltaj dikdörtgeni ifadesini verir V 1 :  10 ± j17.32

Ortaya çıkan voltaj, V T , aşağıdaki gibi yatay ve dikey bileşenler toplanarak bulunur.

  • Yatay = V 1 ve V 2’nin gerçek kısımlarının toplamı = 30 + 10 = 40 volt
  • Dikey = V 1 ve V 2’nin sanal kısımlarının toplamı = 0 + 17.32 = 17.32 volt

Artık hem gerçek hem de sanal değerler gerilimin büyüklüğü olarak bulunduğuna göre, V T , aşağıdaki gibi 90 o üçgeni için Pisagor Teoremi kullanılarak belirlenir .

fazör diyagramı

Ardından ortaya çıkan fazör diyagramı şöyle olacaktır:

T’nin Sonuç Değeri

fazör diyagramı

Fazör Çıkarma

Fazör çıkarma, yukarıdaki dikdörtgen toplama yöntemine çok benzer, ancak bu sefer vektör farkı, gösterildiği gibi V1 ve V2’nin iki voltajı arasındaki paralelkenarın diğer köşegenidir.

İki Fazörün Vektör Çıkarması

fazör diyagramı

Bu sefer hem yatay hem de dikey bileşenleri birbirine “eklemek” yerine onları çıkarıyoruz.

fazör diyagramı

3 Fazlı Fazör Diyagramı

Daha önce, tek bir çok dönüşlü bobinin bir manyetik alan içinde döndüğü tek fazlı AC dalga biçimlerine baktık. Ancak, her biri aynı sayıda bobin dönüşüne sahip üç özdeş bobin, aynı rotor şaftı üzerinde birbirine 120o‘lik bir elektrik açısıyla yerleştirilirse, üç fazlı bir voltaj kaynağı üretilecektir.

Dengeli bir üç fazlı voltaj kaynağı, tümü büyüklük ve frekans bakımından eşit olan, ancak birbirleriyle tam olarak 120o elektrik derecesinde faz dışı olan üç ayrı sinüzoidal voltajdan oluşur.

Standart uygulama, her bir fazı referans faz olarak kırmızı faz ile tanımlamak için üç fazı Kırmızı , Sarı ve Mavi olarak renkle kodlamaktır . Üç fazlı bir besleme için normal dönüş sırası Kırmızı, ardından Sarı ve ardından Mavi, (  R , Y , B  ) şeklindedir.

Yukarıdaki tek fazlı fazörlerde olduğu gibi, üç fazlı bir sistemi temsil eden fazörler de rad/s cinsinden ω ile işaretlenmiş okla gösterildiği gibi bir merkezi nokta etrafında saat yönünün tersine döner. Üç fazlı dengeli yıldız veya üçgen bağlantılı sistem için fazörler aşağıda gösterilmiştir.

Üç Fazlı Fazör Şeması

fazör diyagramı

Faz gerilimlerinin tümü büyüklük olarak eşittir, ancak yalnızca faz açılarında farklılık gösterir. Bobinlerin üç sargısı, üç ayrı faz için ortak bir nötr bağlantı oluşturmak üzere a 1 , b 1 ve c 1 noktalarında birbirine bağlanır. Daha sonra, kırmızı faz referans faz olarak alınırsa, her bir ayrı faz gerilimi, ortak nötr ile ilgili olarak tanımlanabilir.

Üç Fazlı Gerilim Denklemleri

fazör diyagramı

Kırmızı faz voltajı, VRN daha önce belirtildiği gibi referans voltaj olarak alınırsa, faz sırası R – Y – B olacaktır, böylece sarı fazdaki voltaj VRN‘yi 120o, mavi fazdaki voltaj da VYN‘yi 120o geride bırakır. ama aynı zamanda mavi faz voltajını da söyleyebiliriz, VBN kırmızı faz voltajını, VRN‘yi 120o açar.

Üç fazlı bir sistem hakkında son bir nokta. Üç ayrı sinüzoidal voltajın birbirleri arasında 120o sabit bir ilişkiye sahip oldukları için “dengeli” oldukları söylenir, bu nedenle dengeli üç fazlı voltajlar kümesinde fazör toplamı her zaman sıfır olacaktır: Va + Vb + Vc = 0

Fazör Şeması Özeti

En basit ifadeyle, fazör diyagramları, dönen bir vektörün anlık değeri temsil eden yatay bir eksene izdüşümüdür. Zamanın herhangi bir anını ve dolayısıyla herhangi bir açıyı temsil etmek için bir fazör diyagramı çizilebileceğinden, alternatif bir miktarın referans fazörü her zaman pozitif x ekseni yönü boyunca çizilir.

  • Vektörler, Fazörler ve Fazör Diyagramları YALNIZCA sinüzoidal AC alternatif büyüklükler için geçerlidir.
  • Bir Fazör Diyagramı, herhangi bir anda iki veya daha fazla durağan sinüzoidal miktarı temsil etmek için kullanılabilir.
  • Genellikle referans fazör yatay eksen boyunca çizilir ve o anda diğer fazörler çizilir. Tüm fazörler yatay sıfır eksenine göre çizilir.
  • İkiden fazla sinüzoidi temsil etmek için fazör diyagramları çizilebilir. Voltaj, akım veya başka bir değişken miktar olabilirler, ancak hepsinin frekansı aynı olmalıdır.
  • Tüm fazörler saat yönünün tersine dönerek çizilir. Referans fazörünün önündeki tüm fazörlerin “öncü” olduğu söylenirken, referans fazörünün arkasındaki tüm fazörlerin “gecikmeli” olduğu söylenir.
  • Genel olarak, bir fazörün uzunluğu, maksimum değerinden ziyade sinüzoidal miktarın rms değerini temsil eder.
  • Farklı frekanslardaki sinüsoidler, vektörlerin farklı hızlarından dolayı aynı fazör diyagramında gösterilemez. Herhangi bir anda aralarındaki faz açısı farklı olacaktır.
  • İki veya daha fazla vektör birlikte toplanabilir veya çıkarılabilir ve Sonuç Vektör adı verilen tek bir vektör haline gelebilir.
  • Bir vektörün yatay tarafı, gerçek veya “x” vektörüne eşittir. Bir vektörün dikey tarafı, sanal veya “y” vektörüne eşittir. Ortaya çıkan dik açılı üçgenin hipotenüsü “r” vektörüne eşdeğerdir.
  • Üç fazlı dengeli bir sistemde her bir fazör 120 o yer değiştirir.

AC Teorisi ile ilgili bir sonraki derste, sinüzoidal dalga formlarını Karmaşık Sayılar olarak Dikdörtgen formda, Polar formda ve Üstel formda temsil etmeye bakacağız.