Bu içeriğimizde ortalayıcı yükselteç konusuna göz atıyoruz. Toplama Yükselteçleri (Summing Amplifier) ile ilgili bir önceki konumuzda; tersleyen (eviren) işlemsel yükselteç devresinin çoklu girişlerine uygulanan voltaj veya sinyallerin tek bir çıkış üretmek üzere “toplanabileceğini” incelemiştik. Devrenin eviren veya evirmeyen yapılandırılmasına bağlı olarak, çıkış sinyalimiz tüm girişlerin pozitif ya da negatif toplamı olmaktaydı.
Ayrıca, toplama yükseltecinin her bir giriş gerilimini, 
oranı (yani geri besleme direncinin ilgili giriş direncine oranı) ile belirlenen “ağırlıklı kazanç faktörü” ile çarptığını görmüştük.
Toplanan çıkış voltajı; tüm giriş dirençlerinin (
ila 
) eşit seçilerek doğrudan cebirsel toplama işleminin yapıldığı “Doğrusal Toplama” yöntemiyle ya da her giriş direncinin bir öncekinin iki katı olacak şekilde ayarlanıp her bir giriş değerinin “ağırlığına” göre basamaklı bir çıkış ürettiği “İkili Ağırlıklı (Binary Weighted)” yöntemle elde edilebilir. Toplama yükselteçleri ses mikserleri ve analog-dijital dönüştürücü (ADC) tasarımları gibi birçok elektronik uygulamada kritik roller üstlenir.
Ancak, işlemsel yükselteçleri yalnızca toplama veya çıkarma (diferansiyel) işlemlerinde kullanmakla sınırlı değiliz. İki veya daha fazla girişin matematiksel ortalamasına karşılık gelen bir çıkış voltajı üreten ve **Ortalayıcı Yükselteç (Passive & Active Averager)** olarak adlandırılan özel çok girişli devre yapıları da tasarlayabiliriz.
Pasif Ortalama
Pasif Ortalama Devresi, çıkış voltajı olarak tüm giriş voltajlarının matematiksel ortalamasını veren, temelde sadece dirençlerden oluşan pasif bir ağdır. Pasif ya da aktif bir ortalama devresi oluşturmak için dilediğimiz sayıda giriş ekleyebiliriz. Analize başlamak için aşağıdaki 2 girişli dirençli devreyi ele alalım.
Bu devrede 
ve 
dirençleri, birer uçları ortak bir düğüm (çıkış noktası) oluşturacak şekilde bağlanmıştır. Dirençlerin diğer uçlarına ise sırasıyla 
ve 
giriş voltaj kaynakları uygulanmıştır.
Bu temel yapı, giriş gerilimlerinin ortalama değerine eşit bir çıkış voltajı üreten pasif ortalama devresinin çekirdeğidir. Bu sade ve etkili direnç ağı konfigürasyonu, toplama ve çıkarma devrelerinin de temelini oluşturur.
Kirchhoff’un Akım Yasası (KCL), bir düğüme giren ve düğümden çıkan tüm elektrik akımlarının cebirsel toplamının sıfır olması gerektiğini belirtir. Bu pasif dirençli ortak düğümden geçen akımların toplamını yazarsak: 
. Buradan düğüm denklemini türetelim:
![\[\frac{V_1 - V_{\text{out}}}{R_1} + \frac{V_2 - V_{\text{out}}}{R_2} = 0\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e51fac11c86172beae61c1fe1587c0b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bu denklemi düzenlersek, ortak çıkış voltajını (
) şu şekilde elde ederiz:
![\[V_{\text{out}} \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} \implies V_{\text{out}} = \frac{\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-38401861749b068dcfee5d304675dbca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bu formülasyon, paralel bağlı direnç ağlarında gerilim hesaplamasında kullanılan ünlü **Millman Teoremi**’nin doğrudan bir uygulamasıdır. Formülü iletkenlik (
) cinsinden ifade edersek 
biçimine dönüşür. Bu temel 2 girişli pasif ortalama denklemini, aşağıda gösterildiği gibi 3, 4 veya daha fazla girişe sahip pasif dirençli ağlar için de genişletebiliriz.
Ortalayıcı Yükselteç Denklemi
![\[V_{\text{out}} = \frac{\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} + \dots + \frac{V_n}{R_n}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n}}\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d93f764c9b8a083a4e148fef5e191a7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Böylece ortak düğümde görülen gerilim, tüm giriş voltajlarının matematiksel ve ağırlıklı ortalaması olarak karşımıza çıkacaktır.
Ortalayıcı Yükselteç Örneği
**Soru:** 
ve 
dirençleri kullanılarak 2 girişli pasif bir ortalama devresi kuruluyor. 
direncin girişine 
DC ve 
direncin girişine 
DC uygulandığına göre ortak düğümdeki çıkış voltajını () hesaplayınız.
**Çözüm:**
Öncelikle iletkenlik ve akım değerlerini hesaplayalım:
![\[G_1 = \frac{1}{R_1} = \frac{1}{2\text{ k}\Omega} = 0.5\text{ mS}, \quad G_2 = \frac{1}{R_2} = \frac{1}{4\text{ k}\Omega} = 0.25\text{ mS}\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad73045f75c393c89f1286f99acfd522_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[I_1 = \frac{V_1}{R_1} = \frac{12\text{ V}}{2\text{ k}\Omega} = 6\text{ mA}, \quad I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{6\text{ V}}{4\text{ k}\Omega} = 1.5\text{ mA}\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68b04d33bff099ec8a9893bca50dadaf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Millman formülünü uygulayarak çıkış voltajını bulalım:
![\[V_{\text{out}} = \frac{I_1 + I_2}{G_1 + G_2} = \frac{6\text{ mA} + 1.5\text{ mA}}{0.5\text{ mS} + 0.25\text{ mS}} = \frac{7.5\text{ mA}}{0.75\text{ mS}} = 10\text{ V}\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4407931fed6be632b0b9acdcaa610430_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hesaplama sonucunda ortak düğüm gerilimini 
olarak bulduk. Ancak aklınıza şu soru takılabilir: 
olması gerekmez miydi? Eğer direnç değerleri eşit olsaydı bu düşünce tamamen doğruydu. Ancak bu örnekte direnç değerleri farklı olduğu için ( ve ), dirençlerden akan akım miktarı farklılaşmış ve devremiz bir **Ağırlıklı Ortalama Devresi** haline gelmiştir. Yani her giriş gerilimi, ortalamaya dahil edilmeden önce kendi direnciyle ters orantılı bir ağırlık faktörü ile çarpılmıştır.
Nitekim bu devrede 
gerilimli direncinden düğüme akan akım 
iken, düğümden 
gerilimli kaynağına doğru akan akım 
‘dir. Yani, büyük gerilimli kaynaktan küçük gerilimli kaynağa doğru ortak düğüm üzerinden 
‘lik net bir akım geçişi olmaktadır.
Eğer bu iki giriş direncini eşit seçersek (
), düğüme giren ve çıkan akımlar eşit fakat zıt yönlü olacağından ortak çıkıştan akan net akım sıfırlanır. Bu durumda pasif ortalama formülümüz son derece basit bir hal alır:
Pasif Ortalama Denklemi
![\[V_{\text{out}} = \frac{V_1 + V_2}{2}\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16eb6505ec113164bed00aabaef27397_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Görüldüğü üzere, giriş dirençlerinin eşit olması durumunda çıkış gerilimimiz, giriş gerilimlerinin tam aritmetik ortalamasına eşitlenir ve gerçek bir pasif ortalama devresi elde edilir. Nitekim bu şartlarda beklediğimiz gibi: 
sonucu elde edilecektir.
Op-amp Ortalama Devresi
Yukarıdaki pasif ortalama devresinin en büyük dezavantajı, çıkış geriliminin devrenin çıkışına bağlanacak harici yükten (özellikle yük empedansı düşükse) doğrudan etkilenmesidir. Ancak bu pasif ağın çıkışına işlemsel bir yükselteç (op-amp) ekleyerek aktif bir ortalama devresi oluşturabilir, böylece çıkış voltajının kararlı, hassas ve yükten tamamen bağımsız kalmasını sağlayabiliriz.
Bunu yapmanın en kolay yolu, pasif dirençli ortalama ağının çıkış düğümünü, evirmeyen bir “gerilim takipçisi” (voltage follower) olarak yapılandırılmış bir op-amp’in girişine bağlamaktır. Voltaj takipçisi, girişindeki gerilimi birebir çıkışına aktaran ve yüksek güç kazancı sağlayan kararlı bir birlik kazanç tamponudur.
Gerilim Takipçisi Kullanan Ortalayıcı Yükselteç Devresi
Önceki derslerimizde detaylandırdığımız gibi, bir op-amp’in giriş empedansı son derece yüksek olduğundan evirmeyen giriş terminaline hiçbir akım akmaz. Op-amp çıkışı doğrudan eviren (-) giriş terminaline bağlı olduğundan %100 geri besleme sağlanır ve kazanç tam olarak “1” olur. Böylece çıkışta, girişin birebir kopyası üretilir.
Bu yapı sayesinde 
ilişkisi korunarak pozitif çıkışlı, kararlı bir aktif ortalama devresi elde edilir. Buradaki en büyük avantaj, girişlerin hem birbirlerinden hem de çıkışa bağlanan yükten tam anlamıyla izole edilmesidir. Bu sayede sisteme dilediğimiz sayıda giriş direnci ekleyebiliriz.
Ortalamayı Ters Çevirme
Negatif çıkışlı bir ortalama voltajı elde etmek istiyorsak, işlemsel yükselteci **Eviren (Inverting) Yükselteç** mimarisinde yapılandırabiliriz. Eviren yükseltecin giriş ve çıkış terminalleri arasındaki kapalı çevrim gerilim kazancı (
) şu şekilde verilir:
Çıkış denklemini bu bağıntıya göre düzenlersek:
![\[V_{\text{out}} = -\frac{R_f}{R_{\text{in}}} \cdot V_{\text{in}}\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a2ca3c02e249c261b893e4519685513_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Basitlik açısından 3 girişli aktif bir eviren ortalama devresi kurduğumuzu varsayalım. Bu durumda çıkış geriliminin genel matematiksel ifadesi şu şekilde olacaktır:
![\[V_{\text{out}} = -R_f \left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} \right)\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4919cbf870b15aed8122c4610e5c9b47_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Görüldüğü gibi her bir giriş gerilimi ortak bir 
katsayısı ve kendi giriş direncinin oranı ile çarpılır. Eğer devredeki tüm giriş dirençlerini birbirine eşit seçersek (
) ve giriş sayımız 
ise, geri besleme direncini de bu direnç değerinin üçte birine (
) eşitlersek denklemimiz şu harika sadeleşmeye ulaşır:
![\[V_{\text{out}} = -\frac{R}{3} \left( \frac{V_1}{R} + \frac{V_2}{R} + \frac{V_3}{R} \right) = -\frac{V_1 + V_2 + V_3}{3}\]](https://devreyakan.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-50b9070d689178a2ad69a77e1052bf64_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
İşlemsel yükseltecin kapalı çevrim kazancını giriş sayısının tersine (
) ayarlayarak, giriş sinyallerinin tam matematiksel ortalamasını fazı ters çevrilmiş (negatif) olarak çıkıştan elde etmiş oluruz.
Örnek bir OPAMP’in veri sayfasına buradan ulaşabilirsiniz.
Ortalamayı Ters Çevirme Devresi
Yorum yapma özelliği, forum tarafından gelen istek sebebiyle kapatılmıştır. Lütfen tartışmalar ve sorularınız için topluluk forumumuza katılın.