Faz Farkı ve Faz Kayması

Faz Farkı, iki veya daha fazla alternatif nicelik maksimum veya sıfır değerlerine ulaştığında derece veya radyan cinsinden farkı tanımlamak için kullanılır.

Daha önce, bir Sinüzoidal dalga formunun, yatay bir sıfır ekseni boyunca zaman alanında grafiksel olarak sunulabilen alternatif bir büyüklük olduğunu gördük. Ayrıca, alternatif bir büyüklük olarak, sinüs dalgalarının π/2 zamanında pozitif bir maksimum değere, 3π/2 zamanında negatif bir maksimum değere sahip olduğunu ve 0, π ve 2π taban çizgisi boyunca sıfır değerlerin meydana geldiğini gördük.

Bununla birlikte, tüm sinüzoidal dalga formları aynı anda sıfır ekseni noktasından tam olarak geçmez, ancak başka bir sinüs dalgasıyla karşılaştırıldığında 0o‘nin sağına veya soluna “kaydırılabilir”.

Örneğin, bir gerilim dalga biçimini bir akım dalga biçimininkiyle karşılaştırmak. Bu daha sonra iki sinüzoidal dalga formu arasında açısal bir kayma veya Faz Farkı üretir. t = 0’da sıfırdan geçmeyen herhangi bir sinüs dalgası bir faz kaymasına sahiptir.

Sinüzoidal dalga formu olarak da adlandırılan faz farkı veya faz kayması, dalga formunun yatay sıfır ekseni boyunca belirli bir referans noktasından kaydığı derece veya radyan cinsinden Φ (Yunanca Phi harfi) açısıdır. Başka bir deyişle, faz kayması, ortak bir eksen boyunca iki veya daha fazla dalga formu arasındaki yanal farktır ve aynı frekanstaki sinüzoidal dalga formları bir faz farkına sahip olabilir.

Alternatif bir dalga formunun faz farkı, Φ 0 ile maksimum zaman periyodu arasında değişebilir, bir tam döngü sırasında dalga formunun T’si ve bu yatay eksen boyunca herhangi bir yerde olabilir, Φ = 0 ila 2π (radyan) veya Φ = 0 ila 360o kullanılan açısal birimlere bağlı olarak.

Faz farkı, zaman periyodunun bir kısmını temsil eden saniye cinsinden τ zaman kayması olarak da ifade edilebilir, örneğin +10ms veya – 50uS, ancak genellikle faz farkını açısal bir ölçüm olarak ifade etmek daha yaygındır.

Daha sonra, önceki sinüzoidal dalga formunda geliştirdiğimiz bir sinüzoidal voltaj veya akım dalga formunun anlık değerinin denkleminin, dalga formunun faz açısını hesaba katacak şekilde değiştirilmesi gerekecektir ve bu yeni genel ifade olur.

faz farkı
Faz Farkı Denklemi
  • Burada:
  •   A m   – dalga formunun genliğidir.
  •   ωt   – radyan/sn cinsinden dalga formunun açısal frekansıdır.
  •   Φ (phi) – dalga formunun referans noktasından sola veya sağa kaydırdığı derece veya radyan cinsinden faz açısıdır.

Sinüzoidal dalga biçiminin pozitif eğimi, t = 0’dan “önce” yatay eksenden geçerse, o zaman dalga biçimi Φ  >0 olacak şekilde sola kayar ve faz açısı pozitif olur, +Φ önde gelen bir faz açısı verecektir. Başka bir deyişle, vektörün saat yönünün tersine dönüşünü üreten 0o’dan daha erken görünür.

Benzer şekilde, sinüzoidal dalga formunun pozitif eğimi, t = 0 “sonrasında” bir süre sonra yatay x ekseninden geçerse, o zaman dalga formu sağa kaymıştır, yani Φ <0 ve faz açısı doğrudan negatif olacaktır -Φ üreten vektörün saat yönünde dönmesini sağlayan 0 o‘dan sonra ortaya çıktığı gibi gecikmeli bir faz açısı vardır. Her iki durum da aşağıda gösterilmiştir.

Sinüzoidal Bir Dalga Formunun Faz İlişkisi

faz farkı

İlk olarak, bir voltaj, v ve bir akım gibi iki alternatif miktarın, hertz’de aynı frekansa ƒ sahip olduğunu düşünelim. İki niceliğin frekansı açısal hız ile aynı olduğundan ω da aynı olmalıdır. Bu nedenle, herhangi bir zamanda, voltajın fazının, V’nin akımın fazı ile aynı olacağını söyleyebiliriz.

O zaman belirli bir zaman periyodundaki dönme açısı her zaman aynı olacaktır ve bu nedenle V ve I’nin iki miktarı arasındaki faz farkı sıfır ve Φ = 0 olacaktır. Gerilimin frekansı, V ve akım, I aynı olduğundan, her ikisi de maksimum pozitif, negatif ve sıfır değerlerine aynı anda bir tam döngü sırasında (genlikleri farklı olsa da) ulaşmalıdırlar. Sonra iki alternatif nicelik, V ve I’nin “aynı fazda” olduğu söylenir.

İki Sinüzoidal Dalga Formu – “faz içi”

faz farkı

Şimdi gerilim, V ve akım, I’nin aralarında 30 o faz farkı olduğunu düşünelim, yani ( Φ  = 30 o veya π /6 radyan). Her iki alternatif miktarları aynı hızda döndürmek üzere, aynı frekansa sahip, yani bu faz farkı sürede tüm anlarda sabit kalır, daha sonra, faz farkı 30 o iki miktarları arasındaki phi, ile temsil edilir.

Bir Sinüzoidal Dalga Formunun Faz Farkı

faz farkı

Yukarıdaki voltaj dalga biçimi yatay referans ekseni boyunca sıfırdan başlar, ancak aynı zamanda akım dalga biçiminin değeri hala negatiftir ve 30 o sonrasına kadar bu referans eksenini geçmez. Daha sonra akım, gerilim dalga biçiminden sonra maksimum tepe ve sıfır değerlerine ulaşan yatay referans eksenini geçerken iki dalga biçimi arasında bir Faz farkı vardır.

İki dalga biçimi artık “faz içi” olmadığından, bu nedenle phi, Φ ile belirlenen bir miktarda “faz dışı” olmalıdırlar ve örneğimizde bu 30 o‘dİr. Böylece iki dalga formunun artık 30o faz dışı olduğunu söyleyebiliriz. Akım dalga biçiminin, faz açısı Φ ile gerilim dalga biçiminin gerisinde kaldığı da söylenebilir. O zaman yukarıdaki örneğimizde iki dalga formunun Gecikmeli Faz Farkı vardır, bu nedenle yukarıdaki hem voltaj hem de akım için ifade olarak bu şekilde verilecektir:

faz farkı

Burada faz açısı Φ ile Akımın olduğu yerde, I Voltajı” geciktirir(lagging)”,

Benzer şekilde, akım, I pozitif bir değere sahiptir ve referans gerilimi bir süre önce de maksimum tepe ve sıfır değerleri ulaşan bir eksen sahasına, V daha sonra akımı dalga formu bir faz açısı kadar “öncü” gerilimi olacaktır. Daha sonra iki dalga formunun Önde Gelen Faz Farkına sahip olduğu söylenir ve hem voltaj hem de akım için bu ifade şöyle olacaktır:

faz farkı

Akımın olduğu yerde, V voltajını Faz açısı Φ ile “yönlendirir(leading)”

Bir sinüs dalgasının faz açısı, aynı referans ekseni üzerine çizilen aynı frekanstaki iki sinüzoidal dalga formu arasındaki ilişkiyi belirtmek için “Öncü” ve “Gecikmeli” terimleri kullanılarak bir sinüs dalgasının diğerine ilişkisini tanımlamak için kullanılabilir. İki dalga yukarıdaki örnekte 30o ile faz dışıdır.

İki dalga biçimi ve sonuçta ortaya çıkan faz açısı arasındaki ilişki, her bir dalga biçiminin pozitif veya negatif “aynı eğim” yönünde geçtiği yatay sıfır ekseni boyunca herhangi bir yerde ölçülebilir.

AC güç devrelerinde, aynı devre içindeki bir voltaj ve bir akım sinüs dalgası arasındaki ilişkiyi tanımlama yeteneği çok önemlidir ve AC devre analizinin temelini oluşturur.

Kosinüs Dalga Formu

Şimdi biliyoruz ki, bir dalga biçimi başka bir sinüs dalgasıyla karşılaştırıldığında 0 o‘nin sağına veya soluna “kaydırılırsa” bu dalga biçiminin ifadesinin A m  sin(ωt ± Φ ) olduğunu biliyoruz. Ancak dalga biçimi, yatay sıfır eksenini referans dalga biçiminden 90o veya π/2 radyan önce pozitif bir eğimle geçerse, dalga biçimine Kosinüs Dalga Biçimi denir ve ifade şu olur:

faz farkı
Kosinüs İfadesi

Kosinüs dalgası sadece “cos” olarak adlandırılır, elektrik mühendisliğinde sinüs dalgası önemli olduğu gibi kosinüs dalgasıda önemli bir yere sahiptir. Sinüs dalgası karşılığı ile aynı şekle sahiptir, yani sinüzoidal bir fonksiyondur, ancak +90o veya bir tam çeyrek periyot önünde kaydırılır.

Sinüs Dalgası ile Kosinüs Dalgası Arasındaki Faz Farkı

faz farkı

Alternatif olarak, sinüs dalgasının -90 o ile diğer yöne kaydırılmış bir kosinüs dalgası olduğunu da söyleyebiliriz. Her iki durumda da sinüs dalgaları veya açılı kosinüs dalgaları ile uğraşırken aşağıdaki kurallar her zaman geçerli olacaktır.

Sinüs ve Kosinüs Dalga İlişkileri

faz farkı

İki sinüzoidal dalga formunu karşılaştırırken, ilişkilerini pozitif giden genliklerle sinüs veya kosinüs olarak ifade etmek daha yaygındır ve bu, aşağıdaki matematiksel özdeşlikler kullanılarak elde edilir.

faz farkı

Yukarıdaki ilişkileri kullanarak, sinüs dalgasından açısal veya faz farkı olan veya olmayan herhangi bir sinüzoidal dalga biçimini sinüs dalgasından bir kosinüs dalgasına veya tam tersi şekilde dönüştürebiliriz.

Fazörlerle ilgili bir sonraki öğreticide, iki veya daha fazla fazörün matematiksel olarak eklenmesiyle ilgili bazı fazör cebirleri ile birlikte tek fazlı bir AC miktarının fazör temsiline bakarak iki sinüzoid arasındaki faz farkını temsil etmek veya karşılaştırmak için bir grafik yöntemi kullanacağız.