AC Devrelerde Güç

Bir AC devresinde bir direnç tarafından tüketilen elektrik gücü, reaktanslar enerjiyi dağıtmadığı için bir reaktans tarafından tüketilen güçten farklıdır.

Bir DC devresinde, tüketilen güç, watt olarak verilen DC voltajının DC akımının çarpımıdır. Ancak reaktif bileşenlere sahip AC devreler için tüketilen gücü farklı şekilde hesaplamamız gerekir.

Elektrik gücü, bir devrede tüketilen enerjinin “oranıdır” ve bu nedenle tüm elektrikli ve elektronik bileşenlerin ve cihazların, güvenli bir şekilde idare edebilecekleri elektrik gücü miktarında bir sınırı vardır. Örneğin, 1/4 watt’lık bir direnç veya 20 watt’lık bir amplifikatör.

Elektrik gücü, DC miktarı veya AC miktarı olarak zamana göre değişebilir. Herhangi bir zamanda bir devredeki güç miktarına anlık güç denir ve iyi bilinen güç eşittir volt çarpı amper (P = V*I) ilişkisi ile verilir. Yani bir watt (saniyede bir joule’de enerji harcama oranıdır), bir volt çarpı bir amperin volt-amper ürününe eşit olacaktır.

Daha sonra, bir devre elemanı tarafından emilen veya sağlanan güç, eleman boyunca geçen V voltajının ve içinden geçen akımın I ürünüdür. Dolayısıyla, “R” ohm dirençli bir DC devremiz olsaydı, direnç tarafından watt olarak harcanan güç, aşağıdaki genel formüllerden herhangi biri ile verilir:

Elektrik Gücü

ac devrelerde güç

Burada: V dc voltajıdır, I dc akımıdır ve R , direncin değeridir.

Bu nedenle, bir elektrik devresindeki güç, yalnızca hem voltaj hem de akım mevcut olduğunda mevcuttur, bu açık devre veya kapalı devre koşulları değildir. Aşağıdaki basit bir standart dirençli dc devre örneğini düşünün:

DC Dirençli Devre

ac devrelerde güç

AC Devresinde Elektrik Gücü

Bir DC devresinde, voltajlar ve akımlar genellikle sabittir; bu, beslemeyle ilişkili sinüzoidal dalga biçimi olmadığından zamanla değişmez. Ancak bir AC devresinde gerilim, akım ve dolayısıyla gücün anlık değerleri beslemeden etkilenerek sürekli değişir. Yani AC devrelerdeki gücü DC devrelerde yaptığımız gibi aynı şekilde hesaplayamayız, ancak yine de gücün (p) voltaj (v) çarpı amper (i) ye eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Bir diğer önemli nokta ise AC devrelerinin reaktans içermesidir, bu nedenle bileşenlerin oluşturduğu manyetik ve/veya elektrik alanların bir sonucu olarak bir güç bileşeni vardır. Sonuç olarak, tamamen dirençli bir bileşenden farklı olarak, bu güç depolanır ve daha sonra sinüzoidal dalga biçimi tam bir periyodik döngüden geçerken kaynağa geri döndürülür.

Böylece, bir devre tarafından emilen ortalama güç, depolanan gücün ve bir tam döngü boyunca geri dönen gücün toplamıdır. Bu nedenle, bir devrenin ortalama güç tüketimi, anlık güç ile bir tam döngü boyunca anlık gücün ortalaması olacaktır, p , anlık voltajın, v’nin anlık akımla çarpımı olarak tanımlanır , i . Sinüs fonksiyonu periyodik ve sürekli olduğundan, tüm zamanlarda verilen ortalama gücün, tek bir döngüde verilen ortalama güçle tamamen aynı olacağına dikkat edin.

Gerilim ve akımın dalga biçimlerinin her ikisinin de sinüsoidal olduğunu varsayalım, bu yüzden şunu hatırlayalım:

Sinüsoidal Gerilim Dalga Formu

ac devrelerde güç

Anlık güç, zamanın herhangi bir anında güç olduğu için:

ac devrelerde güç

Aşağıdakilerin trigonometrik çarpım-toplam özdeşliğini uygularsak:

ac devrelerde güç

ve θ = θ v  – θ i (gerilim ve akım dalga biçimleri arasındaki faz farkı) yukarıdaki denklemde şunları verir:

ac devrelerde güç

Burada V ve I sinüsoidal dalga formları, değerleri kök-ortalama-kare (rms) olarak v ve I , sırasıyla, ve θ İki dalga arasındaki faz farkıdır. Bu nedenle anlık gücü şu şekilde ifade edebiliriz:

Anlık AC Güç Denklemi

ac devrelerde güç

Bu denklem bize anlık AC gücünün iki farklı parçaya sahip olduğunu ve dolayısıyla bu iki terimin toplamı olduğunu gösterir. İkinci terim, terimin 2ω kısmından dolayı frekansı beslemenin açısal frekansının iki katına eşit olan zamanla değişen bir sinüzoiddir. Ancak ilk terim, değeri yalnızca gerilim (V) ve akım (I) arasındaki faz farkına bağlı olan bir sabittir.

Anlık güç zamanla sinüzoidin profili ile sürekli değiştiğinden, bu ölçümü zorlaştırır. Bu nedenle, gücün ortalama veya ortalama değerini kullanmak matematikte daha uygun ve daha kolaydır. Böylece, sabit sayıda döngü üzerinden, sinüzoidin anlık gücünün ortalama değeri basitçe şu şekilde verilir:

ac devrelerde güç

Burada V ve I sinüzoidlerin rms değerleridir ve θ (Teta) voltaj ve akım arasındaki faz açısıdır. Güç birimleri watt (W) cinsindendir.

Bir devrede harcanan AC Gücü, gösterildiği gibi devreden geçen voltaj, V rms veya akım, I rms kullanılarak devrenin empedansından (Z) da bulunabilir .

ac devrelerde güç

AC Güç Soru Örneği 1

50Hz sinüzoidal bir beslemenin gerilim ve akım değerleri sırasıyla v t  = 240 sin(ωt +60 o )Volt ve i t  = 5 sin(ωt -10 o )Amper olarak verilmiştir. Devre tarafından çekilen anlık güç ve ortalama güç değerlerini bulunuz.

Yukarıdan, devre tarafından emilen anlık güç şu şekilde verilir:

ac devrelerde güç

Yukarıdan trigonometrik kimlik kuralının uygulanması şunları verir:

ac devrelerde güç

Ortalama güç daha sonra şu şekilde hesaplanır:

ac devrelerde güç

205.2 watt’lık ortalama güç değerinin aynı zamanda anlık gücün p (t) ilk terim değeri olduğunu fark etmişsinizdir, çünkü bu birinci terim sabit değeri, kaynak ve yük arasındaki ortalama veya ortalama enerji değişimi oranıdır.

Tamamen Dirençli Bir Devrede AC Gücü

Şimdiye kadar gördük ki, bir dc devresinde güç, gerilim ve akımın çarpımına eşittir ve bu ilişki tamamen dirençli bir AC devresi için de geçerlidir. Dirençler, enerji tüketen elektrikli cihazlardır ve bir dirençteki güç, p = VI = I 2 R = V 2 /R ile verilir. Bu güç her zaman pozitiftir.

Aşağıdaki tamamen dirençli (yani sonsuz kapasitans, C = ∞ ve sıfır endüktans, L = 0) devreyi, gösterildiği gibi bir AC kaynağına bağlı bir dirençle düşünün.

Tamamen Dirençli Devre

ac devrelerde güç

Bir sinüzoidal voltaj kaynağına saf bir direnç bağlandığında, dirençten geçen akım, besleme voltajıyla orantılı olarak değişecektir, yani voltaj ve akım dalga biçimleri birbiriyle “fazdadır”. Gerilim dalga biçimi ile akım dalga biçimi arasındaki faz farkı 0 o olduğundan , cos 0 o ile sonuçlanan faz açısı 1’e eşit olacaktır.

Daha sonra direnç tarafından tüketilen elektrik gücü şu şekilde verilir:

Saf Dirençte Elektrik Gücü

ac devrelerde güç

Gerilim ve akım dalga biçimleri aynı fazda olduğundan, yani her iki dalga biçimi de aynı anda tepe değerlerine ulaştığından ve aynı anda sıfırdan geçtiğinden, yukarıdaki güç denklemi sadece: V*I’ye indirgenir. Bu nedenle, herhangi bir andaki güç, volt-amper ürününü vermek için iki dalga biçiminin çarpılmasıyla bulunabilir. Buna “Gerçek Güç” denir, ( P ) watt, (W), Kilowatt (kW), Megawatt (MW) vb. olarak ölçülür.

Saf Direnç için AC Güç Dalga Formları

ac devrelerde güç

Diyagram, voltajı, akımı ve karşılık gelen güç dalga biçimlerini gösterir. Gerilim ve akım dalga biçimlerinin her ikisi de aynı fazda olduğundan, pozitif yarım döngü sırasında, gerilim pozitif olduğunda akım da pozitiftir, dolayısıyla güç pozitiftir, pozitif çarpı bir pozitif eşittir pozitiftir. Negatif yarım döngü sırasında, voltaj negatiftir, yani gücün pozitif olmasına neden olan akımdır, negatif çarpı negatif eşittir pozitiftir.

Daha sonra tamamen dirençli bir devrede, akımın dirençten geçtiği süre boyunca TÜM elektrik gücü tüketilir ve şu şekilde verilir: P = V*I = I 2 R watt. Hem V hem de I’nin rms değerleri olabileceğine dikkat edin: V = I*R ve I = V/R

Tamamen Endüktif Devrede AC Gücü

L Henries’in tamamen endüktif (yani sonsuz kapasitans, C = ∞ ve sıfır direnç, R = 0) devresinde, gerilim ve akım dalga biçimleri aynı fazda değildir. Tamamen endüktif bir bobine değişen bir voltaj uygulandığında, kendi kendine endüktansı nedeniyle bobin tarafından bir “geri” emf üretilir. Bu öz endüktans, bobinde akan akımdaki herhangi bir değişikliğe karşı koyar ve sınırlar.

Bu geri emfin etkileri, akımın uygulanan voltaj ile aynı fazdaki bobin boyunca hemen artamaması ve akım dalga formunun voltajdan bir süre sonra tepe veya maksimum değerine ulaşmasına neden olmasıdır. Sonuç, tamamen endüktif bir devrede, akımın gösterildiği gibi voltajın her zaman 90 o (π/2) gerisinde kalmasıdır (ELI).

Tamamen Endüktif Devre

ac devrelerde güç

Yukarıdaki dalga biçimleri bize zamanın bir fonksiyonu olarak tamamen endüktif bir bobin boyunca anlık voltajı ve anlık akımı gösterir. Maksimum akım, I max , voltajın maksimum (tepe) değerinden sonra bir çevrimin tam çeyreğinde (90 o ) oluşur. Burada akım, gerilim döngüsünün başlangıcında negatif maksimum değeri ile gösterilir ve gerilim dalga formu 90o‘de maksimum değerine ulaştığında pozitif maksimum değerine yükselerek sıfırdan geçer.

Böylece gerilim ve akım dalga biçimleri artık birlikte yükselip düşmediği, bunun yerine bobinde 90 o (π/2)’lik bir faz kayması meydana geldiği için, gerilim ve akım dalga biçimleri her biri ile “faz dışı” olur. diğeri voltaj akımı 90o kadar yönlendirir. Gerilim dalga biçimi ile akım dalga biçimi arasındaki faz farkı 90o olduğundan, faz açısı cos 90o  = 0 ile sonuçlanır.

Bu nedenle saf bir indüktör tarafından depolanan elektrik gücü, Q L şu şekilde verilir:

Saf İndüktörde Gerçek Güç

ac devrelerde güç

Açıkça o zaman, saf bir indüktör herhangi bir gerçek gücü tüketmez veya dağıtmaz, ancak hem gerilime hem de akıma sahip olduğumuz için, ifadede cos(θ) kullanımı: saf bir indüktör için P = V*I*cos(θ) artık geçerli değil. Bu durumda akımın ve voltajın ürünü, genellikle “Reaktif Güç” olarak adlandırılan, ( Q ) volt-amper reaktif, (VAr), Kilo-voltamper reaktif (KVAr), vb. olarak ölçülen hayali güçtür.

Voltamper reaktif, VAr, gerçek güç için kullanılan watt, (W) ile karıştırılmamalıdır. VAr, birbiriyle 90 o faz dışı olan volt ve amperlerin çarpımını temsil eder. Reaktif ortalama gücü matematiksel olarak belirlemek için sinüs fonksiyonu kullanılır. Daha sonra bir indüktördeki ortalama reaktif güç denklemi şöyle olur:

Saf İndüktörde Reaktif Güç

ac devrelerde güç

Gerçek güç (P), reaktif güç (Q) gibi, voltaj ve akıma da bağlıdır, aynı zamanda aralarındaki faz açısına da bağlıdır. Bu nedenle, uygulanan voltajın ve gösterilen voltajla 90 o faz dışı olan akımın bileşen kısmının ürünüdür.

Saf İndüktör için AC Güç Dalga Formları

ac devrelerde güç

o ile 90 o arasındaki gerilim dalga formunun pozitif yarısında, besleme gerilimi pozitif iken indüktör akımı negatiftir. Bu nedenle, volt ve amper çarpımı, negatif çarpı pozitif eşittir negatif olarak negatif bir güç verir. 90 o ile 180 o arasında, hem akım hem de gerilim dalga formları pozitif güçle sonuçlanan değerde pozitiftir. Bu pozitif güç, bobinin beslemeden elektrik enerjisi tükettiğini gösterir.

180 o ile 270 o arasındaki gerilim dalga formunun negatif yarısında, negatif bir gücü gösteren negatif bir gerilim ve pozitif akım vardır. Bu negatif güç, bobinin depolanan elektrik enerjisini kaynağa geri döndürdüğünü gösterir. 270 o ile 360 o arasında, hem indüktör akımı hem de besleme gerilimi negatiftir ve bu da pozitif güç periyoduna neden olur.

Ardından, voltaj dalga formunun bir tam döngüsü sırasında, ortalama değeri sıfır olan iki özdeş pozitif ve negatif güç darbesine sahibiz, bu nedenle güç dönüşümlü olarak kaynağa aktığı için gerçek güç kullanılmaz. Bu, bir tam çevrimde saf bir indüktör tarafından alınan toplam gücün sıfır olduğu anlamına gelir, bu nedenle bir indüktörün reaktif gücü herhangi bir gerçek iş yapmaz.

Tamamen Kapasitif Devrede AC Gücü

Tamamen kapasitif (yani sıfır endüktans, L = 0 ve sonsuz direnç, R = ∞) C Farads devresi, üzerindeki voltajdaki değişiklikleri geciktirme özelliğine sahiptir. Kondansatörler, elektrik enerjisini dielektrik içinde bir elektrik alanı şeklinde depolar, böylece saf bir kapasitör herhangi bir enerjiyi dağıtmaz, bunun yerine depolar.

Tamamen kapasitif bir devrede, önce kapasitör plakalarını “yüklemesi” gerektiğinden, voltaj akımla aynı fazda artamaz. Bu, gerilim dalga biçiminin akımdan bir süre sonra tepe veya maksimum değerine ulaşmasına neden olur. Sonuç, tamamen kapasitif bir devrede, akımın gösterildiği gibi voltajı her zaman 90 o (ω/2) “yönlendirmesidir” (ICE) .

Tamamen Kapasitif Devre

ac devrelerde güç

Dalga formu bize zamanın bir fonksiyonu olarak saf bir kapasitör üzerindeki voltajı ve akımı gösterir. Maksimum akım, Im , voltajın maksimum (tepe) değerinden önce bir çevrimin (90 o ) tam çeyreği kadar oluşur. Burada akım, gerilim döngüsünün başlangıcında pozitif maksimum değeri ile gösterilir ve sıfırdan geçer, gerilim dalga formu 90 o‘de maksimum değerindeyken negatif maksimum değerine düşer.

Böylece, tamamen kapasitif bir devre için, faz açısı θ = -90 o ve bir kapasitördeki ortalama reaktif güç denklemi şöyle olur:

Saf Kapasitörde Reaktif Güç

ac devrelerde güç

Burada –V*I*sin(θ) negatif bir sinüs dalgasıdır. Ayrıca kapasitif reaktif gücün sembolü , indüktörünkiyle aynı ölçü birimi olan volt-amper reaktif (VAR) ile QC‘dir. O zaman, yukarıdaki tamamen endüktif devre gibi, saf bir kapasitörün herhangi bir gerçek gücü, P’yi tüketmediğini veya dağıtmadığını görebiliriz.

Saf Kapasitör için AC Güç Dalga Formları

ac devrelerde güç

o ile 90 o arasındaki voltaj dalga formunun pozitif yarısında, hem akım hem de voltaj dalga formlarının değeri pozitiftir ve bu da pozitif gücün tüketilmesine neden olur. 90 o ile 180 o arasında , kondansatör akımı negatif ve besleme gerilimi hala pozitiftir. Bu nedenle, volt-amper ürünü, negatif çarpı pozitif eşittir negatif olarak negatif bir güç verir. Bu negatif güç, bobinin depolanan elektrik enerjisini kaynağa geri döndürdüğünü gösterir.

180 o ile 270 o arasındaki voltaj dalga formunun negatif yarısında, hem kondansatör akımı hem de besleme voltajı negatif değerdedir ve bu da bir pozitif güç periyoduna neden olur. Bu pozitif güç süresi, bobinin beslemeden elektrik enerjisi tükettiğini gösterir. 270 o ile 360 o arasında , bir kez daha negatif bir gücü gösteren bir negatif voltaj ve pozitif akım vardır.

Daha sonra, gerilim dalga formunun bir tam çevrimi sırasında, ortalama değeri sıfır olan iki özdeş pozitif ve negatif güç darbesine sahip olduğumuz için, tamamen endüktif devre ile aynı durum mevcuttur. Böylece kaynaktan kapasitöre iletilen güç, kapasitör tarafından kaynağa geri döndürülen güce tam olarak eşittir, bu nedenle güç dönüşümlü olarak kaynağa aktığı için gerçek güç kullanılmaz. Bu, bir tam çevrimde saf bir kapasitörün aldığı toplam gücün sıfır olduğu anlamına gelir, bu nedenle kapasitörlerin reaktif gücü herhangi bir gerçek iş yapmaz.

AC Güç Soru Örneği 2

ac devrelerde güç

30 ohm dirençli ve 200 mH endüktansa sahip bir solenoid bobin 230VAC, 50Hz beslemeye bağlanır. (a) solenoid empedansını, (b) solenoid tarafından tüketilen akımı, (c) akım ile uygulanan voltaj arasındaki faz açısını ve (d) solenoid tarafından tüketilen ortalama gücü hesaplayın.

Verilen veriler: R = 30Ω, L = 200mH, V = 230V ve ƒ = 50Hz.

(a) Solenoid bobinin empedansı (Z):

ac devrelerde güç

(b) Solenoid bobin tarafından tüketilen akım (I):

ac devrelerde güç

(c) Faz açısı, θ:

ac devrelerde güç

(d) Solenoid bobin tarafından tüketilen ortalama AC gücü:

ac devrelerde güç

AC Elektrik Gücü Özeti

Burada AC devrelerinde tamamen pasif bir devrede akan voltaj ve akımın normalde faz dışı olduğunu ve sonuç olarak herhangi bir gerçek işi gerçekleştirmek için kullanılamayacağını gördük. Ayrıca bir doğru akım (DC) devresinde elektrik gücünün gerilim ile akımın çarpımına eşit olduğunu veya P = V*I olduğunu gördük, ancak bunu AC devrelerinde olduğu gibi hesaplamamız gerektiği gibi yapamıyoruz. Herhangi bir faz farkını mutlaka dikkate alın.

Tamamen dirençli bir devrede, akım ve gerilim aynı fazdadır ve tüm elektrik gücü direnç tarafından, genellikle ısı olarak tüketilir. Sonuç olarak, elektrik gücünün hiçbiri kaynağına veya devreye geri döndürülmez.

Bununla birlikte, reaktans, (X) içeren tamamen endüktif veya tamamen kapasitif bir devrede akım, voltajı tam olarak 90 o (faz açısı) kadar ileri götürecek veya geri alacaktır, böylece güç hem depolanır hem de kaynağa geri döndürülür. Böylece tam bir periyodik çevrim üzerinden hesaplanan ortalama güç sıfıra eşit olacaktır.

Bir direnç tarafından tüketilen elektrik gücü (R), gerçek güç olarak adlandırılır ve basitçe rms voltajının rms akımıyla çarpılmasıyla elde edilir. Bir reaktans (X) tarafından depolanan güce reaktif güç denir ve gerilim, akım ve aralarındaki faz açısının sinüsünün çarpılmasıyla elde edilir.

Faz açısının sembolü θ (Teta)’dır ve AC devresinin devredeki akım akışına karşı gelen toplam reaktif empedans (Z) bakımından verimsizliğini temsil eder.